1 응용백서 목적, 범위, 성공판정 기준(실체 고정 기준 포함)

1.1 목적(Goal)

본 응용백서의 1차 목표는 부피입자(Volume Particle; VP) 이론을 “설계 가능한 공학 시스템”으로 전개하여, (1) ESS(검은 구리 기반 태양열 집열/축열)로부터 재생에너지 전기 출력을 얻고, (2) 그 전기를 사용하여 정수(탈염/정화) 및 Pt 촉매 기반 수소/반응 응용을 수행하며, (3) 전체 과정이 에너지/물질 보존법칙 및 열역학 제약 하에서 재현 가능(reproducible)함을 보이는 것이다.

본 백서는 “아이디어 소개”가 아니라, 다음 4종의 결과물을 동시에 제공하는 것을 목표로 한다.

1. 설계(Design): 모듈 구조(치수/재료), 전력 버스(DC), 제어/계측, 안전 설계.

2. 예상 성능(Estimated Results): 입력 조건(일사량, 면적, 원수 염도 등)을 명시하고, 출력(Wh/day, L/day, g-H\(_2\)/day 등)을 범위형으로 산출.

3. 물리 근거(Physical Basis): 열역학/전기화학/수송방정식 및 제한조건(상한/하한)을 명시하여, 불가능한 주장(예: 분리 에너지 0, 열기관 효율 상한 위반)을 배제하고, 가능한 설계 공간을 수학적으로 고정.

4. 재현성 패키지(Reproducibility Package): 측정 항목, 데이터 형식, 계산 절차, 불확도 평가, 공개 가능한 설계 파일/계측 로그/분석 코드 규격을 정해, 백서 완료 후 DOI 부여가 가능한 형태로 정리.

1.2 범위(Scope)와 시스템 경계(System Boundary)

본 응용백서는 응용단계이므로, “VP 이론 전체”를 재서술하지 않고, 설계/검증에 필요한 최소 정의만 사용한다. 시스템 경계는 그림(블록도)으로 제시하되, 수학적으로는 아래의 에너지/물질 경계를 갖는다.

1.2.0.1 (1) 포함 범위(Include).

1. ESS 모듈: 태양 복사 입력 \(\to\) 집열/축열 상태 \(\to\) 전기 출력(DC 버스).

2. 정수(탈염/정화) 모듈: 전기장(전자기파 포함) 또는 전기화학 공정(예: ED/CDI/RO 보조)을 통해 원수(feed)에서 생성수(product)와 농축수(brine/concentrate)를 분리.

3. 수소/촉매 모듈: ESS 전기를 사용한 수전해(필요시)로 H\(_2\)를 생성하고, Pt 촉매 반응기(수소 활성화/수소화/환원 등)에 공급하여 반응 성능을 평가.

4. 통합 제어/계측: 전력계측(전압/전류/적산 Wh), 열계측(온도장/축열량), 수질계측(전도도/염도/TDS), 가스계측(유량/압력), 안전(부식/가스/감전/과열).

1.2.0.2 (2) 제외 범위(Exclude).

1. 국가/대형 플랜트 수준의 상세 인허가 설계, 인증 시험(단, 요구사항 목록과 안전 설계 원칙은 포함).

2. 완전한 양자다체 시뮬레이션(본 백서는 공학적 재현성/계측에 초점을 둔다).

3. “에너지 0으로 해수 담수화”처럼 열역학과 정면 충돌하는 주장(그러한 결과가 나오면, 정의/측정/숨은 입력을 재검토하고 외부 재현시험을 먼저 요구한다).

1.2.0.3 (3) 본 백서에서의 “무료”의 정의.

본 백서에서 “무료”는 전력망(그리드) 비용 없이 재생에너지(태양)로 구동한다는 의미로 제한한다. 즉, 자재/제작/유지보수 비용은 존재하며, 또한 정수(탈염)와 수전해는 물리적으로 에너지 투입이 필요하므로, “에너지 0”을 의미하지 않는다.

1.3 핵심 물리 제약(필수 상한/하한)과 수학적 정의

본 백서는 실체(현실)를 “측정 가능한 보존량”으로 고정한다. 따라서 모든 설계·예상치·성공판정은 다음의 수학적 정의와 제약을 통과해야 한다.

1.3.1 에너지 보존(1법칙)과 ESS 총괄 효율

태양 복사 입력 에너지를 \[E_{\mathrm{in}} \;=\; \int_{t_0}^{t_1} G(t)\,A_{\mathrm{col}}\,dt \label{eq:Ein_solar}\] 로 정의한다. 여기서 \(G(t)\)는 집열면에 수직한 일사량(W/m\(^2\)), \(A_{\mathrm{col}}\)은 유효 집열면적(m\(^2\))이다.

전기 출력 에너지를 \[E_{\mathrm{out}} \;=\; \int_{t_0}^{t_1} V(t)\,I(t)\,dt \label{eq:Eout_elec}\] 로 정의한다. 여기서 \(V(t)\)는 DC 버스 전압(V), \(I(t)\)는 전류(A)이다.

총괄 효율은 \[\eta_{\mathrm{total}} \;=\; \frac{E_{\mathrm{out}}}{E_{\mathrm{in}}} \label{eq:eta_total}\] 이며, 측정 정의상 항상 \(\eta_{\mathrm{total}}\le 1\)을 만족해야 한다. 만약 실측에서 \(\eta_{\mathrm{total}}>1\)이 나오면, 이는 (i) \(E_{\mathrm{in}}\) 정의 누락(면적/각도/일사량), (ii) \(E_{\mathrm{out}}\) 산정 오류(전력계 적산/파형), (iii) 외부 에너지 입력(전기/연료/열)의 숨은 경로, (iv) 시간창(\(t_0,t_1\)) 설정 오류 중 하나가 존재함을 의미하므로, 성공이 아니라 재검수 조건으로 처리한다.

1.3.2 열기관 상한(카르노 한계)과 전환 효율의 분리

ESS가 “열 \(\to\) 일(전기)” 변환을 열기관(또는 그 등가계)로 수행한다면, 전환 효율 \(\eta_{\mathrm{conv}}\)는 카르노 효율 상한을 갖는다. \[\eta_{\mathrm{conv}} \;\le\; \eta_{\mathrm{Carnot}} \;=\; 1-\frac{T_c}{T_h}, \qquad (T_h > T_c) \label{eq:carnot}\] 여기서 \(T_h\)는 고온 열원(회전체/핫사이드)의 절대온도(K), \(T_c\)는 저온 열싱크(외기/콜드사이드)의 절대온도(K)이다. 응용백서는 다음을 반드시 분리하여 보고한다. \[\eta_{\mathrm{total}}=\eta_{\mathrm{opt}}\cdot \eta_{\mathrm{th}}\cdot \eta_{\mathrm{conv}}\cdot \eta_{\mathrm{elec}}, \label{eq:eta_factorization}\] 여기서 \(\eta_{\mathrm{opt}}\)는 광학 흡수, \(\eta_{\mathrm{th}}\)는 축열/단열, \(\eta_{\mathrm{elec}}\)는 전력전자/배선 손실을 의미한다. 이 분해가 고정되지 않으면, “효율” 수치는 비교 불가능하며 재현성도 확보할 수 없다.

1.3.3 정수(탈염)에서의 성능 정의: 물질수지와 특정에너지소비(SEC)

정수(탈염)는 최소한 다음 3개 지표로 정의한다. 원수 유량을 \(Q_f\) (m\(^3\)/s), 생성수 유량을 \(Q_p\), 농축수 유량을 \(Q_c\)라 하고, 염농도(예: TDS)를 각각 \(C_f, C_p, C_c\) (kg/m\(^3\))라 하면, 물질수지는 \[\begin{aligned} Q_f &= Q_p + Q_c, \label{eq:mass_balance_flow}\\ Q_f C_f &\approx Q_p C_p + Q_c C_c \quad (\text{염 손실/침전이 무시 가능할 때}). \label{eq:mass_balance_salt}\end{aligned}\] 제거율(염 제거 성능)은 \[R \;=\; 1-\frac{C_p}{C_f}, \label{eq:removal_ratio}\] 회수율(생성수 비율)은 \[Y \;=\; \frac{Q_p}{Q_f}. \label{eq:recovery_ratio}\] 전기 에너지 소비의 핵심 지표는 특정 에너지 소비(SEC)이며, \[\mathrm{SEC} \;=\; \frac{E_{\mathrm{desal}}}{V_p} \;=\; \frac{\int V(t)I(t)\,dt}{\int Q_p(t)\,dt}, \qquad \left[\mathrm{kWh/m^3}\right] \label{eq:sec}\] 로 정의한다. 실체 고정 관점에서 정수 기술은 (i) \(R\), (ii) \(Y\), (iii) SEC의 3차원 성능 공간에서 비교되어야 하며, 어느 하나만 제시하는 경우는 성공으로 판정하지 않는다.

1.3.4 수전해/수소 생산의 정의: 패러데이 법칙과 실제 계측

수전해 전류 \(I(t)\)가 주어지면, 이상적인 수소 생성 몰수는 패러데이 법칙으로 \[n_{H_2,\mathrm{ideal}} \;=\; \frac{1}{2F}\int_{t_0}^{t_1} I(t)\,dt, \label{eq:faraday_ideal}\] 여기서 \(F\)는 패러데이 상수이다. 실제 생성 몰수는 패러데이 효율 \(\eta_F \in [0,1]\)를 도입하여 \[n_{H_2} \;=\; \eta_F\, n_{H_2,\mathrm{ideal}} \;=\; \frac{\eta_F}{2F}\int I(t)\,dt \label{eq:faraday_real}\] 로 정의한다. 질량 생산량은 \(m_{H_2}=n_{H_2}M_{H_2}\) (여기서 \(M_{H_2}\)는 몰질량)로 환산한다. 응용백서는 반드시 (i) 전력 적산(Wh)과 (ii) 가스 유량 계측(또는 수상치환)으로 \(n_{H_2}\)를 교차 검증하여 \(\eta_F\)를 실측해야 한다. 전력만 또는 가스량만 제시하면 재현성/실체가 고정되지 않는다.

1.4 성공판정 기준(Success Criteria): PASS/HOLD/FAIL 규칙

본 백서의 성공판정은 “VP 변수(진폭/정렬)”가 아니라, 보존량 기반의 계측 결과와 제약조건 통과 여부로 먼저 고정한다. 그 위에 VP 변수가 계측량을 얼마나 잘 예측/설명하는지로 2차 판정을 한다.

1.4.1 1차 성공판정(공학 실체): 에너지/물질수지 통과

1.4.1.1 (ESS) 기준.

1. 에너지 수지 폐쇄: \(\eta_{\mathrm{total}} \le 1\)을 만족하며, 측정 불확도(일사량 센서, 면적, 전력계 적산)를 포함해도 초과하지 않는다.

2. 재현성: 동일 조건(일사 범위, 외기 온도 범위, 동일 모듈)에서 최소 \(N\ge 3\)회 반복 시 \(E_{\mathrm{out}}\)의 평균과 표준편차를 보고하고, 변동 원인(구름/풍속/부하)을 메타데이터로 기록한다.

3. 안전성: 과열, 감전, 화재 위험이 없는 운전 창을 명시한다(온도 상한, 절연/접지, 차단).

1.4.1.2 (정수/탈염) 기준.

1. 물질수지 일치: [eq:mass_balance_flow]–[eq:mass_balance_salt]가 측정 오차 내에서 성립한다.

2. 수질 성능: \(R\) 및 \(C_p\)가 목표를 만족한다(목표 원수 유형에 따라 기준을 분리).

3. 에너지 성능: SEC를 산출하고, 목표 SEC 범위를 제시한다. (해수 완전 담수화와 저염수 정화는 목표 SEC가 다르므로, 원수 범위를 본문에서 고정한다.)

1.4.1.3 (수전해/촉매) 기준.

1. 수소 생산량 계측: [eq:faraday_real]과 가스 유량 실측이 일치하여 \(\eta_F\)를 보고한다.

2. 에너지-수소 지표: \(E_{\mathrm{elec}}/m_{H_2}\) (kWh/kg-H\(_2\))를 보고한다.

3. 촉매 성능: Pt 반응기 전/후 반응률(표준 반응을 1개 이상 선정) 변화를 정량화한다.

1.4.2 2차 성공판정(이론 실체): VP 변수의 예측력/설명력

VP 이론의 “실체 고정”은 아래의 두 조건을 동시에 만족할 때 성립한다고 정의한다.

1. 관측치 예측 가능성: VP 변수(진폭/정렬)가 ESS 출력 ON/OFF, 정수 분리 성능(\(R,Y,\mathrm{SEC}\)), 수전해 성능(\(\eta_F\), kWh/kg) 중 적어도 1개 이상 핵심 KPI에 대해 정량 예측식을 제공하고, 독립 실험 데이터(학습에 쓰지 않은 데이터)에서 오차 범위를 보고한다.

2. 변수 매핑의 고정: VP 변수는 측정 가능한 물리량에 대응(또는 교정)되어야 한다. 예: 진폭 임계 \(\pm 250\) fm이 전기장 세기 \(|E|\), 온도 \(T\), 전하 밀도/전위, 또는 전류 밀도와 어떤 함수 관계를 갖는지(경험식이라도) 고정해야 한다.

이 두 조건이 충족되지 않으면 VP 변수는 “내부 좌표계(설명용 잠재변수)”로 남으며, 응용백서는 공학 성능 중심(PASS/HOLD)을 유지하되, 이론 실체는 HOLD로 판정한다.

1.5 실체 고정 전략: “기준 진폭”과 “운용 진폭”의 분리 및 교정층

본 백서는 “진폭”이라는 용어가 서로 다른 층위에서 혼용될 때 발생하는 모순을 방지하기 위해, 진폭을 최소 2종으로 분리하여 고정한다.

1.5.1 기준(내재) 진폭: 백서 LOCK 공식

원소/종 \(X\)의 기준 진폭을 \[r_{\mathrm{eff}}^{(0)}(X)=\frac{r_{\mathrm{vac}}}{\sqrt{P_{\mathrm{idx}}(X)}}, \qquad P_{\mathrm{idx}}(X)=\frac{\dfrac{Z_X}{r_{\mathrm{cov}}(X)^2}}{\dfrac{Z_H}{r_{\mathrm{cov}}(H)^2}} \label{eq:reff0_lock}\] 로 정의한다. 이는 “종의 기준 압축도”를 나타내는 정준값이며, 이 값 자체가 곧바로 실험에서 관측되는 운전 진폭과 동일하다고 가정하지 않는다.

1.5.2 운용(환경) 진폭: 교정 가능한 상태변수

운전 중 관측/가정되는 진폭을 \(A_{\mathrm{op}}\)로 두고, 기준 진폭과의 비를 \[\gamma(X;\,\Theta)=\frac{A_{\mathrm{op}}(X;\,\Theta)}{r_{\mathrm{eff}}^{(0)}(X)} \label{eq:gamma_def}\] 로 정의한다. 여기서 \(\Theta\)는 환경/구동 조건의 집합이며 예를 들어 \[\Theta=\{T,\;|E|,\;f,\;|\nabla E|,\;\Phi,\;\dot{m},\;\text{표면/용액 상태},\;\text{구조(튜브/슬릿)}\}\] 처럼 포함될 수 있다(\(f\)는 주파수, \(\Phi\)는 전위, \(\dot{m}\)은 유량/질량유량). 응용백서는 \(\gamma\)를 교정층(calibration layer)의 핵심 파라미터로 취급하고, 데이터로부터 \(\gamma(\Theta)\)를 추정하여 “진폭”의 실체를 고정한다.

1.5.3 정렬률(Alignment)의 실체화: 무차원 질서변수와 측정 대리변수

정렬률을 무차원 질서변수 \(S\in[0,1]\)로 정의한다. \[S = \frac{\langle P_2(\cos\theta)\rangle - \langle P_2(\cos\theta)\rangle_{\mathrm{iso}}}{1-\langle P_2(\cos\theta)\rangle_{\mathrm{iso}}} \quad\text{with}\quad P_2(x)=\frac{1}{2}(3x^2-1), \label{eq:order_parameter}\] 여기서 \(\theta\)는 “정렬 축”과 국소 방향(예: 분극/구조축) 사이의 각도이다. 등방 상태에서 \(\langle P_2\rangle_{\mathrm{iso}}=0\)이므로 단순화하면 \(S=\langle P_2(\cos\theta)\rangle\)로 둘 수 있다. 실험에서는 \(\theta\)를 직접 측정하기 어려우므로, 본 백서는 \(S\)의 대리 측정치를 다음 중 하나로 고정한다.

1. 광학 이방성(편광/복굴절) 기반 지표,

2. 전기적 이방성(유전율 텐서/임피던스 이방성) 기반 지표,

3. 유동/구조 기반 지표(채널 방향성, 난류 강도, 농도분극 안정성).

이 중 어떤 지표를 선택했는지(계측기/계산식 포함)를 명시하지 않으면, 정렬률은 재현 불가능하므로 성공판정에서 제외한다.

1.6 재현성 제공(Replication Plan): DOI 가능 패키지 규격

본 백서는 완료 후 DOI 발급을 전제로 하며, 재현성 패키지는 다음 항목을 필수 구성으로 갖는다. (설계 도면/CAD 파일을 즉시 배포하지 않더라도, 최소한의 텍스트 규격과 계측 로그는 공개 가능해야 한다.)

1.6.1 실험 프로토콜(Protocol) 고정

각 모듈은 동일한 템플릿으로 프로토콜을 기록한다.

1. 목표 KPI와 성공판정 기준(PASS/HOLD/FAIL).

2. 입력 조건 범위(일사량, 외기온, 원수 염도, 유량, 전기장 세기/주파수 등).

3. 계측기 목록(모델명/정확도/교정일/샘플링 주기).

4. 데이터 형식(CSV/JSON), 시간 기준(UTC 또는 로컬), 단위 표준(SI).

5. 반복 횟수 \(N\)과 통계 보고(평균, 표준편차, 신뢰구간).

1.6.2 데이터셋(Data)과 분석 코드(Code) 규격

1. 원시 데이터(raw): 센서 원자료(일사, 온도, 전압, 전류, 전도도, 유량, 가스 유량).

2. 메타데이터(meta): 장치 버전, 배선/부하, 날씨 요약, 실험자/날짜, 교정 정보.

3. 분석 코드:

   • [eq:Ein_solar]–[eq:Eout_elec] 적산 로직,

   • [eq:sec] SEC 계산 로직,

   • [eq:faraday_real] 수소 계산 로직,

   • 불확도 전파(센서 오차, 적산 오차) 계산.

4. 결과 재생산 명령: 동일 환경에서 1개 명령으로 표/그래프가 재생산되도록, 실행 순서와 의존성을 명시한다.

1.6.3 버전관리(Versioning), 해시(Checksum), DOI 준비

1. 백서 본문, 도면, 데이터, 코드에 대해 버전 태그(예: v1.0.0)를 부여한다.

2. DOI 발급 전, 릴리스 번들의 체크섬(예: SHA256)을 기록하여 동일성 검증이 가능하도록 한다.

3. DOI 메타데이터에는 다음을 포함한다: 제목, 저자(ORCID 포함 가능), 버전, 라이선스, 요약, 키워드, 데이터/코드 링크, 검증 상태(PASS/HOLD/FAIL).

1.7 본 장의 결론: 1번 대주제에서 고정한 “실체”

본 응용백서의 실체는 다음과 같이 고정한다.

1. 실체의 1차 기준은 보존량 기반 계측: \(E_{\mathrm{in}},E_{\mathrm{out}}\), \(R,Y,\mathrm{SEC}\), \(m_{H_2},\eta_F\).

2. VP 진폭/정렬은 교정 가능한 잠재변수로 취급하며, \(r_{\mathrm{eff}}^{(0)}\)와 \(A_{\mathrm{op}}\)를 분리하고 \(\gamma(\Theta)\)로 연결한다.

3. 성공판정은 PASS/HOLD/FAIL 규칙으로 운영하며, PASS는 “공학 성능+재현성”을 먼저 만족하고, 그 다음 “VP 예측력”으로 이론 실체를 판정한다.

2 VP 진폭(LOCK) 공식 정리와 “운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)” 재정의(벌크/표면/용액 분리)

2.1 본 장의 목적과 왜 “재정의”가 필요한가

본 장의 목적은 다음 두 가지를 수학적으로 완결된 형태로 고정하는 것이다.

1. Volume I 백서에 제시된 진폭(유효 진폭) LOCK 공식을, 단위/정의/역산식을 포함하여 정리한다.

2. 응용(ESS/정수/촉매) 문서 및 시뮬레이션에서 반복적으로 사용된 “진폭(예: \(\pm 250\sim 280\) fm, \(\pm 300\) fm 등)” 을 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)로 재정의하고, 동일한 기호(fm)를 쓰더라도 벌크/표면/용액에서 서로 다른 물리 층위임을 명시하여, “백서 계산”과 “응용 시뮬”이 직접 충돌하지 않도록 실체를 고정한다.

2.1.0.1 핵심 요지(실체 고정).

Volume I의 LOCK 공식은 기준(정준) 진폭을 계산하는 공식이고, 응용/시뮬에서 쓰인 진폭은 외부 조건(온도, 전기장/전자기파, 표면, 용액, 유동, 구조)에서 실제로 운전 중 나타나는 운용(환경) 진폭이다. 따라서 본 장에서는 진폭을 아래처럼 최소 2종으로 분리한다. \[\begin{aligned} r_{\mathrm{eff}}^{(0)}(X) &: \text{기준(정준) 유효 진폭(LOCK 공식으로 계산)}, \\ A_{\mathrm{op}}(X;\Theta) &: \text{운용(환경/구동) 진폭(응용 설계의 상태변수)}.\end{aligned}\] 여기서 \(\Theta\)는 운전 조건(온도, 전기장 세기/주파수, 표면상태, 용액 조성, 유량 등)의 집합이다.

2.2 단위, 기호, 상수(재현성 고정)

본 백서 전체에서 단위는 SI를 기본으로 하되, VP 진폭 표기는 fm를 사용한다. \[\begin{aligned} 1~\mathrm{fm} &= 10^{-15}~\mathrm{m}, \\ 1~\mathrm{pm} &= 10^{-12}~\mathrm{m}.\end{aligned}\]

이론 프레임워크(v0.1.2)로부터의 상속 정합성을 위해, 응용 계층에서는 진동 스케일(진폭)과 공간 외형 스케일(양자 직경)을 엄격히 분리한다. \[L_{\mathrm{quant}} \;\approx\; 2\pi^2\, r_{\mathrm{vac}} \;\approx\; 4854\,\mathrm{fm}. \label{eq:scale_lock_Lquant}\] \(L_{\mathrm{quant}}\)는 격자 기하학(셀 크기/부피)을 정의하고, 촉매/ESS 같은 응용 모듈의 에너지 구동 상호작용은 기준 진폭 \(r_{\mathrm{vac}}=245.9\,\mathrm{fm}\)에 의해 지배된다고 가정한다.

본 장에서 사용하는 기호는 다음과 같다.

• \(X\): 종(species). 원자, 분자, 이온, 표면 상태(유효 종)까지 포함한다.

• \(Z_X\): 종 \(X\)에 할당하는 “VP 유효 전하 수”(기본은 원자번호 또는 합).

• \(r_{\mathrm{vac}}\): 기준 진폭(백서 LOCK에서 사용). 정규화 상수로 취급한다. 본 응용백서에서는 \(r_{\mathrm{vac}}=245.9\,\mathrm{fm}\)를 기본값으로 둔다.

• \(r_{\mathrm{cov}}(X)\): 표준 공유결합반경(pm). 벌크 원자에 대한 표준값. 기준으로 \(r_{\mathrm{cov}}(H)=31\) pm를 사용한다.

• \(r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}(X;\Theta)\): 환경 \(\alpha\)에서의 유효 구속 반경(pm). \(\alpha\in\{\mathrm{bulk},\mathrm{surf},\mathrm{sol}\}\) (벌크/표면/용액).

• \(P_{\mathrm{raw}}\), \(P_{\mathrm{idx}}\): 압력 지수(정의는 아래).

• \(r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}(X;\Theta)\): 환경 \(\alpha\)에서의 유효 진폭(fm).

• \(A_{\mathrm{op}}^{(\alpha)}(X;\Theta)\): 환경 \(\alpha\)에서의 운용 진폭(fm).

2.3 LOCK 공식: 기준(정준) 유효 진폭 \(r_{\mathrm{eff}}^{(0)}\)

Volume I 백서의 LOCK 공식은 “압력 지수”를 통해 유효 진폭을 계산한다. 본 응용백서는 해당 구조를 정의-계산-역산이 모두 가능하도록 고정한다.

2.3.1 원시 압력과 압력 지수

표준(정준) 정의는 다음과 같다. \[P_{\mathrm{raw}}(X) \;=\; \frac{Z_X}{r_{\mathrm{cov}}(X)^2}, \qquad \left[ P_{\mathrm{raw}} \right]=\mathrm{pm^{-2}}. \label{eq:Praw_cov}\] 수소 기준 정규화 압력 지수는 \[P_{\mathrm{idx}}(X) \;=\; \frac{P_{\mathrm{raw}}(X)}{P_{\mathrm{raw}}(H)} \;=\; \frac{\dfrac{Z_X}{r_{\mathrm{cov}}(X)^2}}{\dfrac{Z_H}{r_{\mathrm{cov}}(H)^2}} \;=\; Z_X\left(\frac{r_{\mathrm{cov}}(H)}{r_{\mathrm{cov}}(X)}\right)^2 \quad\text{(기본에서 $Z_H=1$)}. \label{eq:Pidx_cov}\] 따라서 \(P_{\mathrm{idx}}(X)\)는 무차원이다.

2.3.2 LOCK 진폭식

LOCK 진폭식은 \[r_{\mathrm{eff}}^{(0)}(X) \;=\; \frac{r_{\mathrm{vac}}}{\sqrt{P_{\mathrm{idx}}(X)}} \;=\; r_{\mathrm{vac}}\, \sqrt{\frac{P_{\mathrm{raw}}(H)}{P_{\mathrm{raw}}(X)}}. \label{eq:reff0_lock_alt}\] 이때 \(r_{\mathrm{vac}}\)는 “진공 최대값” 같은 상한이 아니라, 정규화(앵커) 상수로 취급한다. 즉, 어떤 환경/구동 조건에서는 \(P_{\mathrm{idx}}<1\)이 가능하며, 그 경우 [eq:reff0_lock]에 의해 \(r_{\mathrm{eff}}>r_{\mathrm{vac}}\)가 허용된다. (응용 단계에서는 이 경우가 “구속 약화/탈구속”에 해당한다.)

2.3.3 LOCK 공식의 역산(검수용)

[eq:reff0_lock]은 다음처럼 역산된다. \[P_{\mathrm{idx}}(X) \;=\; \left(\frac{r_{\mathrm{vac}}}{r_{\mathrm{eff}}^{(0)}(X)}\right)^2. \label{eq:Pidx_from_reff}\] 이 역산은 백서 내부 표의 수치 검수에 사용된다. 예를 들어 \(X=H\)에서 \(r_{\mathrm{eff}}^{(0)}(H)=r_{\mathrm{vac}}\)이면 [eq:Pidx_from_reff]로 \(P_{\mathrm{idx}}(H)=1\)이 성립한다. 이는 본 장의 자기일관성 체크 1이다.

2.4 종(species) \(X\)의 정의: 원자/분자/이온의 \(Z_X\) 규칙(재현성 고정)

응용 단계에서는 “원자”뿐 아니라 “분자, 이온, 표면상(유효 종)”이 등장한다. 본 백서는 \(Z_X\)의 기본 규칙을 아래처럼 고정한다.

2.4.1 원자(Atom)

원자 \(X\)는 원자번호를 사용한다. \[Z_X = Z_{\mathrm{atomic}}(X).\]

2.4.2 분자(Molecule)

분자 \(X\)는 구성 원자들의 원자번호 합을 기본으로 한다. \[Z_X = \sum_{i\in X} Z_i. \label{eq:Z_molecule}\] 이 정의는 “분자 전체를 하나의 유효 회전체/유효 종”으로 취급할 때 사용한다. (분자 내부 원자별로 따로 계산할 경우에는 [eq:Z_molecule] 대신 원자 단위 \(Z_i\)를 사용한다.)

2.4.3 이온(Ion)

이온의 경우 원자번호 \(Z\) 자체는 변하지 않으므로, 기본 규칙은 \[Z_X = Z_{\mathrm{atomic}}(X)\] 을 유지한다. 이온의 전하 상태(예: Na\(^+\), Cl\(^-\))는 \(Z\)보다 용액에서의 유효 구속 반경 \(r_{\mathrm{conf}}^{(\mathrm{sol})}\) (수화, 이중층, 유전 환경)를 통해 반영한다. 즉, 본 장의 핵심 재정의는 “이온 전하는 \(Z\)가 아니라 \(r_{\mathrm{conf}}\)에서 처리”하는 것이다. (필요 시, 고급 확장으로 \(Z_X \to Z_X^{\ast}\)의 유효전하 모델을 추가할 수 있으나, 본 응용백서 v1.0에서는 재현성을 위해 기본 규칙을 고정한다.)

2.5 벌크/표면/용액 분리: 공유반경 \(r_{\mathrm{cov}}\)를 “유효 구속반경 \(r_{\mathrm{conf}}\)”로 확장

응용 시뮬레이션에서 관측된(또는 설정된) 진폭 값이 백서의 \(r_{\mathrm{eff}}^{(0)}\)와 다르게 나타나는 1차 원인은 대부분 “환경”(표면/용액/계면)과 “구동”(전기장/온도/유동)이 구속 길이 스케일을 바꾸기 때문이다. 이를 수학적으로 담기 위해, 본 장에서는 \(r_{\mathrm{cov}}\)를 환경 의존의 \(r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}\)로 확장한다.

2.5.1 환경 지수 \(\alpha\)의 정의

환경 지수는 \[\alpha \in \{\mathrm{bulk},\mathrm{surf},\mathrm{sol}\}\] 이며 각각 다음을 의미한다.

• \(\mathrm{bulk}\): 벌크(결정 내부/균질 고체 내부) 기준.

• \(\mathrm{surf}\): 표면(금속 표면, 산화막 표면, 나노코팅 표면, 촉매 표면).

• \(\mathrm{sol}\): 용액(수화/이중층/이온강도 영향을 받는 상태).

2.5.2 유효 구속반경 모델

유효 구속반경은 다음 일반형으로 정의한다. \[r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; r_{\mathrm{cov}}(X)\cdot \kappa^{(\alpha)}(X;\Theta), \qquad \kappa^{(\alpha)}(X;\Theta)>0, \label{eq:rconf_kappa}\] 여기서 \(\kappa^{(\alpha)}\)는 환경/구동에 따른 구속 스케일 계수이다.

2.5.2.1 (벌크) \(\alpha=\mathrm{bulk}\).

벌크 기준에서는 \[\kappa^{(\mathrm{bulk})}(X;\Theta)\equiv 1 \quad\Rightarrow\quad r_{\mathrm{conf}}^{(\mathrm{bulk})}(X)=r_{\mathrm{cov}}(X). \label{eq:kappa_bulk}\]

2.5.2.2 (표면) \(\alpha=\mathrm{surf}\).

표면에서는 배위수 감소, 전자 밀도 꼬리(spill-out), 표면 전위/일함수 변화가 구속을 약화시키는 방향으로 작용할 수 있으므로 \[\kappa^{(\mathrm{surf})}(X;\Theta)\ge 1 \label{eq:kappa_surf_ge1}\] 을 기본 가정으로 둔다. (단, 산화막/절연체 계면 등에서 구속이 강화되는 경우는 \(\kappa^{(\mathrm{surf})}<1\)도 허용하되, 그때는 실험적 근거로 고정해야 한다.)

2.5.2.3 (용액) \(\alpha=\mathrm{sol}\).

용액에서는 수화 반경, 이온강도(차폐), 유전율 변화가 유효 길이를 결정한다. 이를 단일 계수로 묶어 \[\kappa^{(\mathrm{sol})}(X;\Theta) \;=\; \kappa^{(\mathrm{sol})}\!\bigl(X;\,T,\,I,\,\varepsilon_r,\,\mathrm{pH},\,\ldots\bigr) \label{eq:kappa_sol_args}\] 로 두고, 재현성 확보를 위해 최소한 \((T,I,\varepsilon_r)\)는 메타데이터로 기록한다. (여기서 \(I\)는 이온강도, \(\varepsilon_r\)는 상대 유전율.)

2.5.3 환경 유효 압력지수와 환경 유효 진폭

환경에서의 원시 압력은 \[P_{\mathrm{raw}}^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; \frac{Z_X}{\bigl(r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}(X;\Theta)\bigr)^2} \qquad [\mathrm{pm^{-2}}], \label{eq:Praw_env}\] 환경 압력지수는 기준 수소(H)의 벌크 값으로 정규화하여 \[P_{\mathrm{idx}}^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; \frac{P_{\mathrm{raw}}^{(\alpha)}(X;\Theta)}{P_{\mathrm{raw}}(H)} \;=\; \frac{\dfrac{Z_X}{(r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}(X;\Theta))^2}}{\dfrac{1}{r_{\mathrm{cov}}(H)^2}} \;=\; Z_X\left(\frac{r_{\mathrm{cov}}(H)}{r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}(X;\Theta)}\right)^2 \label{eq:Pidx_env}\] 로 정의한다. 이에 따른 환경 유효 진폭은 \[r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; \frac{r_{\mathrm{vac}}}{\sqrt{P_{\mathrm{idx}}^{(\alpha)}(X;\Theta)}}. \label{eq:reff_env}\]

2.5.3.1 검수(자기일관성 체크 2).

[eq:Pidx_env]–[eq:reff_env]에서 \(X=H\), \(\alpha=\mathrm{bulk}\)이면 \(r_{\mathrm{conf}}^{(\mathrm{bulk})}(H)=r_{\mathrm{cov}}(H)\), \(Z_H=1\)이므로 \(P_{\mathrm{idx}}^{(\mathrm{bulk})}(H)=1\), \(r_{\mathrm{eff}}^{(\mathrm{bulk})}(H)=r_{\mathrm{vac}}\)가 성립한다.

2.6 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)의 재정의: “유효 진폭 + 구동 들뜸”

응용(장치) 단계에서 직접 관측/제어되는 것은 대개 “구동에 의해 들뜬 상태”이므로, 본 백서는 운용 진폭을 다음과 같이 정의한다.

2.6.1 운용 진폭의 정의

운용 진폭은 환경 유효 진폭에 구동 들뜸 계수 \(\chi\)를 곱한 값으로 정의한다. \[A_{\mathrm{op}}^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; \chi^{(\alpha)}(X;\Theta)\, r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}(X;\Theta), \qquad \chi^{(\alpha)}(X;\Theta)>0. \label{eq:aop_def}\] 이때 \(\chi\)는 “외부장/온도/유동/구조”가 주는 들뜸(excitation)을 무차원으로 요약한 계수이다.

2.6.2 들뜸 계수 \(\chi\)의 물리 기반 파라미터화(재현성용 기본형)

본 응용백서 v1.0에서는 재현성을 위해 \(\chi\)를 다음의 무차원 결합으로 파라미터화한다. \[\chi^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; \sqrt{1+\Xi^{(\alpha)}(X;\Theta)}, \qquad \Xi^{(\alpha)}(X;\Theta)\ge 0, \label{eq:chi_Xi}\] \[\begin{aligned} \Xi^{(\alpha)}(X;\Theta) &= c_T^{(\alpha)}(X)\left(\frac{T-T_0}{T_0}\right)\\ &\quad + c_E^{(\alpha)}(X)\left(\frac{|E|}{E_0}\right)^2\\ &\quad + c_f^{(\alpha)}(X)\left(\frac{f}{f_0}\right)^2\\ &\quad + c_J^{(\alpha)}(X)\left(\frac{J}{J_0}\right)^2\\ &\quad + c_{\dot{m}}^{(\alpha)}(X)\left(\dot{m}/\dot{m}_0\right)^2\\ &\quad + \cdots \end{aligned} \label{eq:Xi_param}\] 여기서

• \(T\)는 절대온도(K), \(T_0\)는 기준 온도(K),

• \(|E|\)는 전기장 크기(V/m), \(E_0\)는 기준 전기장,

• \(f\)는 전자기파/구동 주파수(Hz), \(f_0\)는 기준 주파수,

• \(J\)는 전류 밀도(A/m\(^2\)), \(J_0\)는 기준 전류 밀도,

• \(\dot{m}\)은 질량유량(kg/s), \(\dot{m}_0\)는 기준 질량유량,

• \(c_{\bullet}^{(\alpha)}(X)\)는 무차원 계수(교정 대상),

• “\(\cdots\)”는 필요한 경우에만 추가되는 항(예: 압력, 전위, 전단률 등)이다.

중요: [eq:Xi_param]은 물리 기반의 “형태”를 고정한 것이다. 즉, 전기장 효과는 에너지 밀도에 비례하므로 \(|E|^2\) 꼴, 주파수/유동 항은 공진/혼합 효과를 대표하도록 제곱 꼴을 기본으로 둔다. 계수 \(c_{\bullet}^{(\alpha)}(X)\)는 실험 데이터로 추정하며, 추정 절차는 §2.8에서 고정한다.

2.6.3 안정 창(운용 진폭 창)의 위치

응용 시뮬레이션에서 반복적으로 등장하는 “안정 창”(예: \(\pm 250\sim 280\) fm, 임계 \(\pm 250\) fm, 붕괴 \(\pm 300\) fm)은 기준 진폭 \(r_{\mathrm{eff}}^{(0)}\)가 아니라 본 장에서 정의한 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)의 조건으로 취급한다. 즉, \[\text{안정 운전 조건}:\quad A_{\mathrm{op}}^{(\alpha)}(X;\Theta)\in [A_-,A_+] \label{eq:stable_window}\] 와 같이 표현하고, \(A_-,A_+\)의 수치는 시스템별로 계측/교정으로 고정한다. (예: ESS 출력 ON/OFF 임계, 정수 분리 성능 급변점, 촉매 반응 시작점 등.)

2.7 역산 공식(실체 고정 핵심): 관측된 \(A_{\mathrm{op}}\)로부터 \(P_{\mathrm{idx}}^{(\alpha)}\)와 \(r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}\)를 추정

본 장의 가장 중요한 “실체 고정” 도구는 역산(Back-calculation)이다. 즉, 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)가 주어졌을 때, “환경 유효 압력지수”와 “유효 구속반경”을 역으로 산출하여 (벌크/표면/용액) 어느 층위에서 어떤 구속 변화가 일어났는지 정량화한다.

2.7.1 \(A_{\mathrm{op}} \to r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}\)

정의 [eq:aop_def]로부터 \[r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; \frac{A_{\mathrm{op}}^{(\alpha)}(X;\Theta)}{\chi^{(\alpha)}(X;\Theta)}. \label{eq:reff_from_aop}\]

2.7.2 \(r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)} \to P_{\mathrm{idx}}^{(\alpha)}\)

[eq:reff_env]을 역산하면 \[P_{\mathrm{idx}}^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; \left(\frac{r_{\mathrm{vac}}}{r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}(X;\Theta)}\right)^2 \;=\; \left(\frac{r_{\mathrm{vac}}\ \chi^{(\alpha)}(X;\Theta)}{A_{\mathrm{op}}^{(\alpha)}(X;\Theta)}\right)^2. \label{eq:pidx_from_aop}\] 이는 “시뮬/실험에서 얻은 운용 진폭”이 암시하는 압력지수를 직접 계산하는 식이다.

2.7.3 \(P_{\mathrm{idx}}^{(\alpha)} \to r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}\)

[eq:Pidx_env]에서 \(r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}\)를 풀면, \[r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; r_{\mathrm{cov}}(H)\sqrt{\frac{Z_X}{P_{\mathrm{idx}}^{(\alpha)}(X;\Theta)}}. \label{eq:rconf_from_pidx}\] 또는 [eq:pidx_from_aop]을 대입하여 \[r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; r_{\mathrm{cov}}(H)\sqrt{Z_X}\, \frac{A_{\mathrm{op}}^{(\alpha)}(X;\Theta)}{r_{\mathrm{vac}}\ \chi^{(\alpha)}(X;\Theta)}. \label{eq:rconf_from_aop}\] 중요: [eq:rconf_from_aop]은 “운용 진폭”을 단지 설명하는 것이 아니라, 환경 구속 길이 스케일로 환원하여 해석할 수 있게 해준다. 즉, 벌크 표준(공유반경)과 비교하여 \[\kappa^{(\alpha)}(X;\Theta) \;=\; \frac{r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}(X;\Theta)}{r_{\mathrm{cov}}(X)} \label{eq:kappa_from_rconf}\] 를 계산하면, “표면/용액에서 구속이 얼마나 약해졌는가(또는 강해졌는가)”가 수치로 고정된다.

2.7.3.1 검수(자기일관성 체크 3).

\(X=H\)에서 \(Z_X=1\), \(r_{\mathrm{cov}}(H)=31\) pm이고, 기준 상태에서 \(\chi=1\), \(A_{\mathrm{op}}=r_{\mathrm{vac}}\)이면 [eq:rconf_from_aop]로 \(r_{\mathrm{conf}}=31\) pm가 성립하여 기준이 복원된다.

2.8 재현성 제공: 계산 절차(알고리즘)와 데이터 스키마(백서 완료 후 DOI 발급 대비)

본 장의 모든 수식은 “데이터 \(\to\) 계산 \(\to\) 결과”의 형태로 재현 가능해야 한다. 따라서 DOI 발급을 염두에 두고, 최소 재현 패키지를 다음처럼 고정한다.

2.8.1 필수 입력 데이터(최소 스키마)

각 실험/시뮬 레코드는 최소 다음 필드를 포함해야 한다.

1. 식별자: 실험 ID, 모듈 ID, 날짜/시간(타임스탬프), 버전 태그.

2. 종 정보: \(X\) 이름, 타입(atom/molecule/ion/surface-state), \(Z_X\), \(r_{\mathrm{cov}}(X)\) (pm).

3. 환경: \(\alpha\in\{\mathrm{bulk},\mathrm{surf},\mathrm{sol}\}\), 용액이면 \(T,I,\varepsilon_r\), 표면이면 표면상(산화막/나노코팅/결정면 등) 메타데이터.

4. 구동: \(T(t)\), \(|E|(t)\), \(f(t)\), \(J(t)\), \(\dot{m}(t)\) 등 가능한 범위에서 시간함수.

5. 관측/추정 진폭: \(A_{\mathrm{op}}^{(\alpha)}(t)\) (또는 \(A_{\mathrm{op}}\)에 대응하는 측정 대리변수와 변환식).

주의: 실제 장치에서 \(A_{\mathrm{op}}\)를 직접 측정하지 못하는 경우, “대리변수(proxy)”와 “변환 규칙”(예: 전압/전류/임피던스/광학 이방성으로부터의 환산식)을 함께 기록하여야 한다. 이를 기록하지 않으면 DOI 재현성 요건을 만족할 수 없다.

2.8.2 계산 알고리즘(고정된 순서)

각 레코드에 대해 다음 순서로 계산한다.

1. 기준 상수 고정: \(r_{\mathrm{vac}}=245.9\,\mathrm{fm}\), \(r_{\mathrm{cov}}(H)=31\) pm.

2. \(\chi^{(\alpha)}(X;\Theta)\) 계산: [eq:chi_Xi]–[eq:Xi_param]을 사용하되, 초기 버전에서는 (i) 기준 실험에서 \(\chi=1\)로 두고, (ii) 이후 교정 데이터로 \(c_{\bullet}^{(\alpha)}(X)\)를 추정한다.

3. \(r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}\) 계산: [eq:reff_from_aop].

4. \(P_{\mathrm{idx}}^{(\alpha)}\) 계산: [eq:pidx_from_aop].

5. \(r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}\) 계산: [eq:rconf_from_aop].

6. \(\kappa^{(\alpha)}\) 계산: [eq:kappa_from_rconf].

7. 검수 조건 체크:

   • \(P_{\mathrm{idx}}^{(\alpha)}>0\), \(r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}>0\),

   • 기준 실험에서 \((H,\mathrm{bulk})\)가 [eq:kappa_bulk]를 만족하는지,

   • 동일 조건 반복 측정에서 \(\kappa\)와 \(A_{\mathrm{op}}\)의 분산이 허용 범위인지.

2.8.3 교정(Calibration) 규칙: \(\chi\) 계수 추정의 최소 요건

\(\chi\)는 본 장에서 “구동 들뜸”을 대표하는 핵심 계수이므로, 최소한 다음의 교정 규칙을 둔다.

1. 각 환경 \(\alpha\)마다 기준 상태를 1개 이상 정의한다(예: 표면/용액 각각).

2. 기준 상태에서 \(\Xi=0\)이 되도록 \(T_0,E_0,f_0,J_0,\dot{m}_0\)를 고정한다.

3. 동일 종 \(X\)에 대해 최소 3점 이상의 구동 조건을 스윕하여(예: \(|E|\) 또는 \(T\)), 관측된 \(A_{\mathrm{op}}\)로부터 [eq:chi_Xi]의 계수 \(c_{\bullet}^{(\alpha)}(X)\)를 피팅한다.

4. 피팅에 사용하지 않은 조건(홀드아웃)에서 예측 오차를 보고한다.

2.8.4 DOI 발급 대비 릴리스 구성(필수 목록)

백서 완료 후 DOI 발급을 위해, 본 장 관련 릴리스 번들은 최소 다음을 포함한다.

1. 본문(LaTeX), 수식/기호 정의 파일.

2. 입력 데이터(raw)와 메타데이터(meta): CSV/JSON 등.

3. 계산 코드: [eq:reff_from_aop]–[eq:kappa_from_rconf]를 그대로 구현한 스크립트(버전 고정).

4. 재현 실행 절차: 1개 명령 또는 1개 노트북으로 표/그림이 재생산되도록 구성.

5. 체크섬(예: SHA256)과 버전 태그(v1.0.0 등).

2.9 본 장 결론: “진폭”의 실체 고정(요약)

본 장에서 다음이 고정되었다.

1. LOCK 공식 [eq:reff0_lock]은 기준(정준) 진폭 \(r_{\mathrm{eff}}^{(0)}\)를 제공한다.

2. 응용/시뮬에서 쓰인 진폭은 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)로 정의하며, 이는 환경 유효 진폭 \(r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}\)와 구동 들뜸 \(\chi\)의 곱 [eq:aop_def]이다.

3. 벌크/표면/용액 차이는 \(r_{\mathrm{cov}}\)가 아니라 유효 구속반경 \(r_{\mathrm{conf}}^{(\alpha)}\)로 흡수하며, 역산식 [eq:rconf_from_aop]을 통해 실험/시뮬의 운용 진폭에서 환경 구속 길이를 직접 추정할 수 있다.

4. DOI 수준 재현성을 위해, 최소 데이터 스키마와 계산 알고리즘을 본 장에 고정하였다.

3 시뮬레이션 재해석: ESS·정수·Pt 촉매에서 사용된 진폭/정렬 변수의 의미와 한계

3.1 본 장의 목표(왜 재해석이 필요한가)

본 장의 목표는 응용 단계에서 이미 수행(또는 제시)된 ESS·정수·Pt 촉매 시뮬레이션을 물리 기반으로 재해석하여, (1) 시뮬레이션이 사용한 “진폭” 및 “정렬률”이 실제로 무엇을 뜻하는지(실체), (2) 어떤 물리 법칙/제약을 반영했고 무엇을 반영하지 못했는지(한계), (3) 실험 계측량(전압/전류/온도/염도/유량/가스유량 등)으로 재현 가능하게 고정하려면 무엇이 필요한지 를 수학적으로 완결된 형태로 제시하는 것이다.

본 장은 다음의 원칙을 고정한다.

1. 시뮬레이션의 “진폭”은 Volume I의 기준 진폭(LOCK)과 동일시하지 않고, 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)로 해석한다(정의는 §3.2).

2. “정렬률”은 무차원 질서변수 \(S\in[0,1]\)로 해석하고, 반드시 계측 가능한 대리변수(proxy)와 연결한다.

3. ESS/정수/촉매의 성공판정은 에너지/물질수지와 열역학 상한/하한을 먼저 통과해야 한다.

4. 재현성(백서 완료 후 DOI)을 위해, 입력/출력/알고리즘/불확도를 본 장에서 고정한다.

3.2 공통 상태변수의 재정의: 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)와 정렬률 \(S\)

본 장에서는 세 모듈(ESS·정수·촉매) 시뮬레이션이 공통적으로 사용한 두 축을 아래처럼 고정한다.

3.2.1 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)

운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}(t)\)는 “구동/환경 하에서 전자(또는 VP 자유도)가 기준 상태로부터 얼마나 크게 들뜼는가”를 대표하는 상태변수로 정의한다. 운용 진폭은 기준(환경) 유효 진폭 \(r_{\mathrm{eff}}\)와 들뜸 계수 \(\chi\)로 분해된다. \[A_{\mathrm{op}}^{(\alpha)}(X;\Theta,t) \;=\; \chi^{(\alpha)}(X;\Theta,t)\, r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}(X;\Theta,t), \qquad \chi>0, \label{eq:aop_common}\] 여기서

• \(\alpha\in\{\mathrm{bulk},\mathrm{surf},\mathrm{sol}\}\)는 벌크/표면/용액 환경,

• \(X\)는 종(species) 또는 유효 종(예: 표면 상태),

• \(\Theta\)는 운전 조건 집합(온도 \(T\), 전기장 \(|E|\), 주파수 \(f\), 전류밀도 \(J\), 유량 \(\dot{m}\), 용액 조성 등),

• \(r_{\mathrm{eff}}^{(\alpha)}\)는 환경 유효 진폭,

• \(\chi\)는 구동 들뜸(전기장/온도/유동/구조)의 무차원 요약 계수이다.

중요: 응용/시뮬 문서에서 언급되는 “\(\pm 250\sim 280\) fm 안정창”, “\(\pm 300\) fm 붕괴”는 기준 진폭이 아니라 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)의 조건으로 해석한다.

3.2.2 정렬률 \(S\)

정렬률은 무차원 질서변수 \(S\in[0,1]\)로 정의한다. 본 백서는 재현성을 위해 다음의 표준 2차 르장드르 기반 정의를 채택한다. \[S(t)=\left\langle P_2(\cos\theta)\right\rangle \;=\; \left\langle \frac{1}{2}\left(3\cos^2\theta-1\right)\right\rangle, \label{eq:S_def}\] 여기서 \(\theta\)는 시스템의 “정렬 축”(예: 전기장 방향, 유동 방향, 구조축)과 국소 자유도(예: 분극/구조 방향) 사이의 각도이다. 실험에서는 \(\theta\)를 직접 측정하기 어려우므로, \(S\)의 대리변수(proxy)와 환산식을 반드시 고정해야 한다. (예: 광학 이방성, 임피던스 이방성, 또는 유동 안정도 지표 등)

3.3 시뮬레이션의 공통 “게이트(임계) 구조”를 수학적으로 고정

응용 시뮬레이션들(ESS·정수·촉매)은 공통적으로 “진폭이 어떤 창(window)에 들어가고 정렬률이 임계 이상이면 안정/출력/분리/반응이 발생한다” 라는 게이트 구조를 갖는다. 이를 수학적으로 고정하면 다음과 같다.

3.3.1 안정 게이트(Stable Gate)

안정 게이트 함수 \(\mathcal{G}_{\mathrm{st}}\)를 다음처럼 정의한다. \[\mathcal{G}_{\mathrm{st}}(t) \;=\; H\!\left(A_{\mathrm{op}}(t)-A_{\min}\right)\, H\!\left(A_{\max}-A_{\mathrm{op}}(t)\right)\, H\!\left(S(t)-S_{\min}\right), \label{eq:gate_stable}\] 여기서 \(H(\cdot)\)는 헤비사이드 계단함수이며, \[H(x)= \begin{cases} 1, & x\ge 0,\\ 0, & x<0. \end{cases}\] \(A_{\min},A_{\max}\)는 안정 진폭 창, \(S_{\min}\)은 안정 정렬률 하한이다. 시뮬에서 자주 쓰인 전형적 값은 \[A_{\min}\approx 250~\mathrm{fm},\quad A_{\max}\approx 280~\mathrm{fm},\quad S_{\min}\approx 0.70, \label{eq:typical_stable_numbers}\] 이나, 응용백서에서는 반드시 실측으로 재고정해야 한다.

3.3.2 붕괴/활성 게이트(Breakdown/Activation Gate)

붕괴 또는 반응 활성(예: 결합 해체)을 나타내는 게이트 \(\mathcal{G}_{\mathrm{act}}\)를 다음처럼 정의한다. \[\mathcal{G}_{\mathrm{act}}(t) \;=\; H\!\left(A_{\mathrm{op}}(t)-A_{\mathrm{br}}\right)\, H\!\left(S_{\mathrm{br}}-S(t)\right), \label{eq:gate_activation}\] 여기서 \(A_{\mathrm{br}}\)는 붕괴 진폭 임계, \(S_{\mathrm{br}}\)는 붕괴 정렬률 임계이다. 시뮬에서 자주 등장하는 전형적 값은 \[A_{\mathrm{br}}\approx 300~\mathrm{fm}, \qquad S_{\mathrm{br}}\approx 0.60\sim 0.70, \label{eq:typical_break_numbers}\] 이며, 이 역시 실측으로 고정해야 한다.

3.3.3 출력/반응/분리의 관측량을 게이트로 연결

게이트 구조는 관측량 \(Y(t)\) (출력/반응률/분리 성능)를 다음처럼 모델링할 수 있다. \[Y(t)=Y_{\mathrm{base}}(t)\;+\;\Delta Y_{\mathrm{st}}(t)\,\mathcal{G}_{\mathrm{st}}(t)\;+\;\Delta Y_{\mathrm{act}}(t)\,\mathcal{G}_{\mathrm{act}}(t), \label{eq:observable_from_gates}\] 여기서 \(Y_{\mathrm{base}}\)는 게이트가 닫혀 있을 때의 기본 수준(OFF/저반응/저분리), \(\Delta Y_{\mathrm{st}}\)는 안정 게이트가 열릴 때의 증가량, \(\Delta Y_{\mathrm{act}}\)는 활성/붕괴 이벤트가 주는 추가 변화량이다. 이 표현은 “진폭/정렬”을 잠재변수로 유지하되, 관측량과의 연결을 수학적으로 고정한다는 점에서 재현성에 유리하다.

3.4 ESS 시뮬레이션 재해석: 진폭/정렬의 의미, 관측량, 한계

3.4.1 ESS에서 사용된 진폭/정렬 변수의 의미

ESS 시뮬레이션에서 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)는 “전기장/전하 분리 상태”의 개시(ON) 및 유지(안정 출력) 조건으로 사용되었다. 정렬률 \(S\)는 “전기장/회전체 상태의 안정성” 또는 “출력의 지속성”을 결정하는 임계 변수로 사용되었다. 즉 ESS에서의 게이트는 다음과 같이 해석한다. \[\text{ESS 출력 ON 조건}:\quad \mathcal{G}_{\mathrm{st}}(t)=1 \quad\Rightarrow\quad P_{\mathrm{out}}(t)>0, \label{eq:ess_on_condition}\] 여기서 \(P_{\mathrm{out}}(t)=V(t)I(t)\)는 DC 전력이다.

3.4.2 ESS 관측량(전기 출력)과 에너지 수지의 수학적 완결

ESS 시뮬레이션의 핵심 관측량은 \[\begin{aligned} P_{\mathrm{out}}(t) &= V(t)\,I(t), \label{eq:ess_power}\\ E_{\mathrm{out}} &= \int_{t_0}^{t_1} V(t)I(t)\,dt, \label{eq:ess_energy_out}\\ E_{\mathrm{in}} &= \int_{t_0}^{t_1} G(t)A_{\mathrm{col}}\,dt, \label{eq:ess_energy_in}\\ \eta_{\mathrm{total}} &= \frac{E_{\mathrm{out}}}{E_{\mathrm{in}}}\le 1. \label{eq:ess_eta_total}\end{aligned}\] 실체 고정의 관점에서, ESS의 모든 효율 주장은 반드시 [eq:ess_eta_total] 정의 위에서만 인정된다. 만약 시뮬레이션이 \(P_{\mathrm{out}}\)만 제시하고 \(E_{\mathrm{in}}\)을 동일 시간창에서 산정하지 않으면, 그 결과는 “예비 출력 곡선”으로는 사용 가능하지만 “효율”로는 사용 불가(HOLD)로 판정한다.

3.4.3 ESS에서의 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)를 계측 가능한 물리량으로 연결(교정층)

실제 장치에서 \(A_{\mathrm{op}}\)를 직접 측정하지 못하는 경우, ESS는 다음과 같은 “교정층”으로 \(A_{\mathrm{op}}\)를 정의한다. \[A_{\mathrm{op}}(t)=f_{\mathrm{ESS}}\!\left(T_h(t),T_c(t),V(t),I(t),R_{\mathrm{load}},\ldots\right), \label{eq:aop_ess_proxy}\] 여기서 \(T_h\)는 핫사이드 온도, \(T_c\)는 콜드사이드(외기/냉각부) 온도, \(R_{\mathrm{load}}\)는 부하 저항이다. 재현성 확보를 위해, 본 응용백서는 \(f_{\mathrm{ESS}}\)를 다음의 최소 형태로 고정한다.

3.4.3.1 (최소 교정형: 단조 매핑).

출력 개시 임계가 \(T_h\)에 의해 지배된다는 가정 하에, \[A_{\mathrm{op}}(t)=A_{\min} + (A_{\max}-A_{\min})\,\sigma\!\left(\frac{T_h(t)-T_{\mathrm{th}}}{\Delta T}\right), \label{eq:aop_vs_Th}\] 여기서 \(\sigma(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\)는 로지스틱 함수, \(T_{\mathrm{th}}\)는 임계온도(시뮬에서 제시된 값이 있다면 초기값으로 사용), \(\Delta T\)는 전이 폭(교정 대상)이다. [eq:aop_vs_Th]는 “임계 온도에서 \(A_{\mathrm{op}}\)가 급격히 증가한다”는 시뮬 구조를 계측 가능한 온도 곡선으로 고정한다.

3.4.3.2 (한계).

[eq:aop_vs_Th]는 구조적으로 타당하나, 이 매핑만으로 “열\(\to\)전기 변환 효율”이 카르노 상한을 위배하지 않는지 보장하지 못한다. 따라서 ESS는 반드시 [eq:ess_eta_total]과(또는 열기관일 경우) 카르노 상한 \[\eta_{\mathrm{conv}}\le 1-\frac{T_c}{T_h} \label{eq:ess_carnot}\] 을 함께 보고해야 한다. (이를 보고하지 않으면 시뮬은 게이트 모델로만 유효하며, 물리 효율 모델로는 HOLD이다.)

3.5 정수(탈염/정화) 시뮬레이션 재해석: 진폭/정렬의 의미, 수송방정식, 한계

3.5.1 정수 시뮬레이션에서의 진폭의 의미

정수 시뮬레이션은 “물(H\(_2\)O)”과 “이온(Na\(^+\), Cl\(^-\))”이 서로 다른 진폭 대역을 갖고, 그 차이가 분리로 이어진다고 가정한다. 본 응용백서에서는 이를 다음처럼 재해석하여 실체를 고정한다.

3.5.1.1 재해석(실체 고정).

정수에서의 진폭 \(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{sol})}(X)\)는 “용액에서 종 \(X\)의 유효 이동성(mobility) 또는 유효 응답도(response)를 나타내는 잠재변수”로 해석한다. 즉, \(A_{\mathrm{op}}\)가 크다고 해서 “무거워서 가라앉는다”가 아니라, 전기장/구동에서의 응답(이동, 분극, 흡착)이 달라진다는 뜻으로 고정한다.

3.5.2 정수의 물리 기반 최소 모델: Nernst–Planck 수송 + 대류(필수)

정수는 물리적으로 “수송 문제”이며, 최소한 이온 수송은 Nernst–Planck 방정식으로 표현된다. 이온 \(i\)의 몰 플럭스(또는 질량 플럭스에 비례하는 플럭스)를 \[\mathbf{J}_i \;=\; -D_i\nabla c_i \;-\; z_i \mu_i c_i \nabla\phi \;+\; c_i \mathbf{u}, \label{eq:nernst_planck}\] 로 정의한다. 여기서

• \(c_i\)는 농도,

• \(D_i\)는 확산계수,

• \(z_i\)는 전하수,

• \(\mu_i\)는 이동도,

• \(\phi\)는 전기 퍼텐셜,

• \(\mathbf{u}\)는 유체 속도장(대류)

이다. 농도는 연속 방정식으로 진화한다. \[\frac{\partial c_i}{\partial t} + \nabla\cdot \mathbf{J}_i = R_i, \label{eq:continuity_np}\] 여기서 \(R_i\)는 반응/흡착/전극에서의 생성·소멸 항이다(막 없는 경우에도 전극/벽면이 있으면 \(R_i\neq 0\) 가능).

3.5.2.1 진폭/정렬의 개입(교정층).

정수 시뮬레이션의 진폭/정렬은 [eq:nernst_planck]의 계수에 개입하는 형태로 고정한다. 즉, \[\begin{aligned} \mu_i &= \mu_i\!\left(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{sol})}(i),\,S^{(\mathrm{sol})}\right), \label{eq:mobility_vs_aop}\\ D_i &= D_i\!\left(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{sol})}(i),\,S^{(\mathrm{sol})}\right), \label{eq:diffusion_vs_aop}\end{aligned}\] 로 두고, \(\mu\)와 \(D\)의 관계는 아인슈타인 관계로 제약한다. \[D_i = \mu_i\,k_B T \quad (\text{전하 포함 정의를 채택하는 경우는 계수 형태를 일관되게 고정}). \label{eq:einstein_relation}\] 이로써 “진폭이 다르다”는 가정은 “이동도/확산이 다르다”로 변환되며, 이는 계측 가능한 전도도/전류/농도 분포로 검증된다.

3.5.3 분리 성립 조건(시간/길이 스케일): 체류시간과 분리시간

정수 장치(튜브/채널)의 대표 길이를 \(L\), 평균 유속을 \(u\), 체류시간을 \(\tau_{\mathrm{res}}=L/u\)로 둔다. 이때 이온의 전기이동(전기장 방향) 드리프트 속도를 \(v_{i,\mathrm{drift}}=\mu_i |E|\)로 두면, 전기이동에 의한 대표 이동거리는 \[\ell_{i,\mathrm{drift}} \approx v_{i,\mathrm{drift}}\,\tau_{\mathrm{res}} = \mu_i |E|\frac{L}{u}. \label{eq:drift_length}\] 확산에 의한 혼합 길이는 \[\ell_{i,\mathrm{diff}} \approx \sqrt{2D_i \tau_{\mathrm{res}}} = \sqrt{2D_i \frac{L}{u}}. \label{eq:diff_length}\] 분리가 일어나려면, 구조(슬릿/분기)에서 분리축 방향의 특성 길이 \(\ell_{\mathrm{sep}}\)에 대해 \[\ell_{i,\mathrm{drift}} \gtrsim \ell_{\mathrm{sep}} \quad\text{and}\quad \ell_{i,\mathrm{diff}} \ll \ell_{\mathrm{sep}} \label{eq:separation_inequalities}\] 같은 조건이 필요하다. 즉, “긴 튜브”는 단지 중력 때문이 아니라 \(\tau_{\mathrm{res}}\)를 늘려 [eq:drift_length]를 키우고 [eq:diff_length] 대비 분리 성립을 유도하기 위한 것으로 해석되어야 한다.

3.5.4 정수 시뮬레이션의 한계(필수 체크)

정수 시뮬레이션이 물리적으로 “완성 기술”로 인정되려면 아래가 필수로 충족되어야 한다.

1. 에너지 수지: 탈염 에너지 소비(SEC)를 [eq:sec]로 산출해야 한다. “외부 전력 0”을 주장하더라도, 구조적 수두/유동 손실/장 생성 에너지는 숨은 입력이므로 반드시 계측해야 한다.

2. 물질수지: [eq:mass_balance_flow]–[eq:mass_balance_salt]가 실측 오차 내에서 성립해야 한다.

3. 구동(전자기파)로의 전환: 자석 대신 전기장/전자기파를 사용한다면, \(|E|,f,\nabla |E|\) 등이 [eq:nernst_planck]의 전기이동 항을 어떻게 형성하는지(전극/전위/경계조건)를 명시해야 한다.

4. 진폭/정렬의 실체화: \(A_{\mathrm{op}}\)와 \(S\)는 반드시 전도도, 전류, 임피던스, 농도 분포 등 계측량과의 변환 규칙을 통해 교정되어야 하며, 그렇지 않으면 잠재변수로만 남는다(HOLD).

3.6 Pt 촉매 시뮬레이션 재해석: 진폭/정렬의 의미, 반응속도 모델, 한계

3.6.1 Pt 촉매에서 사용된 진폭/정렬의 의미

Pt 촉매 시뮬레이션에서 진폭은 “반응물(H\(_2\))의 결합 안정성”과 “표면에서의 재정렬”을 나타내는 상태변수로 사용되었다. 본 응용백서에서는 이를 반응좌표(reaction coordinate) 상의 유효 장벽 변화로 재해석하여 실체를 고정한다.

3.6.1.1 재해석(실체 고정).

촉매 반응의 속도상수 \(k\)는 일반적으로 활성화 자유에너지 \(\Delta G^\ddagger\)에 지배된다. \[k(T) = \nu \exp\!\left(-\frac{\Delta G^\ddagger}{k_B T}\right), \label{eq:arrhenius_like}\] 여기서 \(\nu\)는 시도빈도(전지수)이다. VP 시뮬의 진폭/정렬 변수는 \(\Delta G^\ddagger\)를 변화시키는 잠재변수로 포함될 수 있다. 즉, \[\Delta G^\ddagger = \Delta G^\ddagger_0 - \Lambda_A\,g_A\!\left(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}\right) - \Lambda_S\,g_S\!\left(S^{(\mathrm{surf})}\right), \label{eq:barrier_modulated}\] 여기서 \(\Lambda_A,\Lambda_S\ge 0\)는 결합계수, \(g_A,g_S\)는 무차원 단조함수이다. 이로써 “진폭이 임계를 넘으면 결합이 붕괴한다”는 시뮬 서술은 “장벽이 급감하여 반응속도가 급증한다”로 물리 기반 해석이 가능해진다.

3.6.2 임계 기반 게이트를 반응속도에 결합(수학적 고정)

시뮬에서 자주 사용된 임계(예: \(A_{\mathrm{br}}\approx 300\) fm) 개념을 반응속도에 결합하려면, \(g_A\)를 계단 또는 완만한 전이 함수로 고정한다. 예를 들어, \[g_A(A)=\sigma\!\left(\frac{A-A_{\mathrm{br}}}{\Delta A}\right), \qquad \sigma(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}, \label{eq:gA_logistic}\] \[g_S(S)=\sigma\!\left(\frac{S-S_{\min}}{\Delta S}\right). \label{eq:gS_logistic}\] 그러면 [eq:barrier_modulated]–[eq:arrhenius_like]로부터 \(A_{\mathrm{op}}\)가 임계를 넘는 구간에서 \(k\)가 급증하는 구조가 수학적으로 재현된다.

3.6.3 전기화학(HER/수전해)과의 연결(ESS 전기 응용)

응용 단계에서 Pt 촉매는 단순한 표면 반응뿐 아니라 수전해/수소발생반응(HER)과 연결될 수 있다. 전기화학 반응속도의 최소 모델은 Butler–Volmer 식이다. \[j = j_0 \left[ \exp\!\left(\frac{\alpha_a F\eta}{RT}\right) - \exp\!\left(-\frac{\alpha_c F\eta}{RT}\right) \right], \label{eq:butler_volmer}\] 여기서 \(j\)는 전류밀도, \(j_0\)는 교환전류밀도, \(\eta\)는 과전압, \(\alpha_a,\alpha_c\)는 전달계수, \(F\)는 패러데이 상수, \(R\)은 기체상수이다. VP 시뮬의 진폭/정렬은 다음처럼 \(j_0\) 또는 유효 과전압 항으로 들어갈 수 있다. \[j_0 = j_{0,\mathrm{base}}\; h_A\!\left(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}\right)\; h_S\!\left(S^{(\mathrm{surf})}\right), \label{eq:j0_modulated}\] 여기서 \(h_A,h_S\)는 양의 함수이며, 실험 데이터(전류-전압 곡선)로 교정해야 한다. 이 연결을 고정하면 “ESS 전기 \(\to\) 수전해 \(\to\) Pt 촉매” 전체가 계측 가능한 전기화학 프레임으로 재현된다.

3.6.4 Pt 촉매 시뮬레이션의 한계(필수 체크)

1. 열/마찰/유체의 이상화: 마찰 0, 탄성 1 등 이상화가 포함된 경우, 결과는 “정성적 메커니즘”으로는 유효하나, 정량 성능(반응률, 생산량)으로는 곧바로 사용할 수 없다.

2. 진폭의 실체화: \(A_{\mathrm{op}}\)를 흡착에너지, 장벽, \(j_0\) 같은 계측량으로 교정하지 않으면, “진폭 임계”는 실험에서 재현 불가능하다.

3. 수소 생성 vs 활성화의 분리: H\(_2\)를 만드는 과정(수전해)과 H\(_2\)를 쪼개거나 활성화하는 과정(Pt 촉매)은 물리적으로 다른 단계이며, 에너지/물질수지로 분리 보고해야 한다.

3.7 세 시뮬레이션의 공통 한계와 “응용백서 설계”에서의 해결책

3.7.1 한계 1: 진폭/정렬은 잠재변수이므로, 계측량으로의 교정이 없으면 “실체”가 아니다

\(A_{\mathrm{op}}\)와 \(S\)는 그 자체로 측정이 어렵다. 따라서 대리변수(proxy)와 교정함수(mapping)를 고정해야 한다. 본 응용백서는 다음 교정 규칙을 최소 요건으로 둔다.

1. ESS: \(A_{\mathrm{op}}\leftrightarrow (T_h, V, I)\)의 단조 매핑(예: [eq:aop_vs_Th])을 고정하고, 동일 조건 반복 실험으로 \(\Delta T\)를 교정한다.

2. 정수: \(A_{\mathrm{op}}\leftrightarrow (\mu_i, D_i)\)로 연결([eq:mobility_vs_aop]–[eq:diffusion_vs_aop])하고, 전도도/전류/농도 분포로 교정한다.

3. Pt: \(A_{\mathrm{op}},S \leftrightarrow (\Delta G^\ddagger, j_0)\)로 연결([eq:barrier_modulated], [eq:j0_modulated])하고, 반응률/전기화학 곡선으로 교정한다.

3.7.2 한계 2: 에너지/물질수지(보존법칙) 미고정 시 “성능 수치”는 비교 불가

ESS는 [eq:ess_eta_total]의 총괄 효율 정의, 정수는 [eq:sec]의 SEC 정의와 [eq:mass_balance_salt]의 물질수지, 수전해는 [eq:faraday_real]의 패러데이 기반 물질수지(전기량\(\to\)수소량)로 성능이 고정되어야 한다. 이 정의가 누락되면 시뮬 결과는 “상대 비교”에는 쓸 수 있으나, 공학적 성능 주장으로는 HOLD이다.

3.7.3 한계 3: 열역학 상한/하한을 위배하는 수치가 나오면, 성공이 아니라 “정의/측정/숨은 입력” 재검수

열기관 상한([eq:ess_carnot]) 위배, 탈염 최소 에너지 하한 위배, \(E_{\mathrm{out}}>E_{\mathrm{in}}\) 같은 결과가 발생하면, 이는 “새 물리”를 의미하기 전에 (1) 입력 정의 누락, (2) 적산 오류, (3) 숨은 입력(전기/열/압력), (4) 시간창 설정 오류 가능성이 더 크다. 응용백서는 이러한 경우를 FAIL이 아니라 재검수(HOLD)로 분류하고, 교차 계측(독립 센서, 외부 실험실 재현)을 먼저 요구한다.

3.8 재현성 제공(백서 완료 후 DOI 발급 대비): 본 장의 실험/시뮬 로그 규격

본 장은 “시뮬레이션 재해석”이지만, DOI 발급 수준의 재현성을 위해 아래 로그 규격을 고정한다.

3.8.1 공통 로그(모든 모듈)

1. 시간축: 샘플링 주기 \(\Delta t\), 타임스탬프(UTC 또는 로컬 명시).

2. 입력: \(T(t)\), \(|E|(t)\), \(f(t)\), \(J(t)\), \(\dot{m}(t)\), 원수 농도 \(C_f(t)\) 등.

3. 출력: ESS는 \(V(t),I(t)\), 정수는 \(C_p(t),C_c(t),Q_p(t),Q_c(t)\), 촉매/수전해는 \(j(t),\eta(t),\) 가스유량 \(Q_{H_2}(t)\).

4. 대리변수: \(A_{\mathrm{op}}(t)\)와 \(S(t)\)를 직접 측정하지 못하면, 대리변수와 환산식(버전 고정)을 함께 기록.

5. 적산 결과: \(E_{\mathrm{in}},E_{\mathrm{out}},\mathrm{SEC},m_{H_2},\eta_F\) 등 최종 KPI.

3.8.2 재현 실행 절차(고정)

1. raw 로그를 입력으로 하여 [eq:ess_energy_out], [eq:ess_energy_in] 적산 수행.

2. 정수는 [eq:sec]로 SEC 계산, [eq:removal_ratio]–[eq:recovery_ratio] 계산.

3. 수전해는 패러데이 기반 [eq:faraday_real]과 가스 실측을 교차 검증하여 \(\eta_F\) 산출.

4. 교정층: [eq:aop_vs_Th], [eq:mobility_vs_aop], [eq:j0_modulated] 중 해당 모듈에 맞는 함수를 적용하여 \(A_{\mathrm{op}},S\)를 추정하고, 게이트 [eq:gate_stable]–[eq:gate_activation]의 개폐 이벤트를 기록.

3.9 본 장 결론(요약): 의미와 한계의 최종 고정

1. ESS·정수·Pt 촉매 시뮬레이션의 “진폭/정렬”은 공통적으로 게이트 구조(ON/OFF, 분리/비분리, 반응/비반응)를 구현한다.

2. 진폭은 기준(LOCK) 진폭이 아니라 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)로 재해석해야 모순이 제거된다.

3. 정렬률은 무차원 질서변수 \(S\)로 고정하되, 대리변수와 환산식이 없으면 실체가 아니다.

4. 물리 기반으로 정량 성능을 주장하려면, ESS는 에너지 수지, 정수는 Nernst–Planck 기반 수송과 SEC, 촉매는 장벽/전기화학(Butler–Volmer)과의 교정이 필수이며, 이를 누락하면 결과는 HOLD이다.

5. DOI 발급 수준 재현성을 위해, 본 장은 공통 로그 규격과 재현 실행 절차를 고정하였다.

4 ESS(검은 구리 기반) 모듈: 열수지·카르노 한계·현실적 전력변환 옵션(TEG/스털링/ORC) 및 설계 파라미터

4.1 본 장의 목적과 ESS의 “실체” 정의

본 장의 목적은 ESS(검은 구리 기반 집열/축열) 모듈을 열수지(에너지 보존) 위에서 설계 가능하도록 정리하고, 카르노 한계를 포함한 열역학적 상한을 명시하며, 현실적으로 구현 가능한 전력변환 옵션(TEG/스털링/ORC)을 수학적으로 완결된 형태로 제시하는 것이다.

4.1.0.1 스케일 분리(응용 v0.2).

ESS에서 공간적 기하학(셀 부피/구조 스케일)은 양자 직경 \(L_{\mathrm{quant}}=4854\,\mathrm{fm}\)로, 전하 분리 및 에너지 변환 상호작용은 기준 진폭 \(r_{\mathrm{vac}}=245.9\,\mathrm{fm}\) 및 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)로 기술한다. 즉, 기하학적 스케일링은 \(L_{\mathrm{quant}}\)에 의해, 효율/구동 임계는 \(A_{\mathrm{op}}/r_{\mathrm{vac}}\) 같은 진폭 정규화 변수에 의해 정해진다고 가정한다. \[V_{\mathrm{cell}} \propto L_{\mathrm{quant}}^{3}, \qquad \widehat{A}_{\mathrm{op}} \equiv \frac{A_{\mathrm{op}}}{r_{\mathrm{vac}}}. \label{eq:ess_scale_separation}\]

본 응용백서에서 ESS의 “실체(ground truth)”는 다음의 계측 정의로 고정한다.

1. 태양 입력 에너지: \[E_{\mathrm{in}} \;=\; \int_{t_0}^{t_1} G(t)\,A_{\mathrm{col}}\,dt \qquad [\mathrm{J}] \ \text{또는}\ [\mathrm{Wh}], \label{eq:ess_Ein}\] 여기서 \(G(t)\)는 집열면 유효 일사량(W/m\(^2\)), \(A_{\mathrm{col}}\)은 집열면적(m\(^2\))이다.

2. 전기 출력 에너지: \[E_{\mathrm{out}} \;=\; \int_{t_0}^{t_1} V(t)\,I(t)\,dt \qquad [\mathrm{J}] \ \text{또는}\ [\mathrm{Wh}], \label{eq:ess_Eout}\] 여기서 \(V(t)\)는 DC 출력 전압(V), \(I(t)\)는 출력 전류(A)이다.

3. 총괄 효율(정의): \[\eta_{\mathrm{total}} \;=\; \frac{E_{\mathrm{out}}}{E_{\mathrm{in}}}, \qquad 0\le \eta_{\mathrm{total}} \le 1. \label{eq:ess_eta_total_def}\] 검수 규칙: 실측에서 \(\eta_{\mathrm{total}}>1\)이 나오면 성공이 아니라, 입력/출력 정의 또는 계측/적산 오류(또는 숨은 입력)의 가능성이 존재하므로 재검수(HOLD)로 처리한다.

4.2 ESS 시스템 경계(System Boundary)와 구성 요소

ESS 모듈은 다음 4개 하위 블록으로 구성된다고 정의한다.

1. 집열부(검은 구리 선택흡수막 포함): 태양 복사 입력 \(\to\) 흡수 열 생성

2. 축열부(열 저장 매질): 흡수 열 저장, 야간/변동 시 열 공급

3. 전력변환부(현실 옵션): 저장열을 전기 일로 변환(TEG/스털링/ORC)

4. 전력전자/출력부: DC 버스 안정화, 부하 매칭, 계측/보호

본 장에서 사용하는 대표 온도는 다음과 같이 고정한다.

• \(T_a(t)\): 외기(환경) 온도(K)

• \(T_s(t)\): 축열부(저장 매질) 대표 온도(K)

• \(T_h(t)\): 전력변환부 핫사이드(고온부) 온도(K)

• \(T_c(t)\): 전력변환부 콜드사이드(저온부) 온도(K)

일반적으로 설계상 \(T_h(t)\approx T_s(t)\)로 근사할 수 있으나, 접촉 열저항 또는 열교환기 성능에 따라 \(T_h<T_s\)가 될 수 있으므로, 응용백서에서는 \(T_s\)와 \(T_h\)를 서로 다른 계측 채널로 취급하는 것을 원칙으로 한다.

4.3 검은 구리 기반 집열부(선택흡수막)의 광학-열 모델

4.3.1 광학 흡수(입력 열유속) 정의

집열부가 흡수하는 유효 열유속(흡수 열률)을 다음처럼 정의한다. \[\dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t) \;=\; \eta_{\mathrm{opt}}(t)\,G(t)\,A_{\mathrm{col}}, \qquad [\mathrm{W}], \label{eq:Qabs}\] 여기서 광학 효율 \(\eta_{\mathrm{opt}}(t)\)는 다음의 곱으로 고정한다. \[\eta_{\mathrm{opt}}(t) \;=\; \tau_{\mathrm{cov}}(t)\,\alpha_{\mathrm{sol}}(t)\,K_\theta(t), \label{eq:eta_opt}\]

• \(\tau_{\mathrm{cov}}\): 커버(유리/폴리머/진공관 등)가 있을 때의 투과율(무차원)

• \(\alpha_{\mathrm{sol}}\): 검은 구리(선택흡수막 포함)의 태양 스펙트럼 평균 흡수율(무차원)

• \(K_\theta\): 입사각 보정(incidence angle modifier), \(0<K_\theta\le 1\)

재현성 요구: \(\alpha_{\mathrm{sol}}\)과(가능하면) 열방사율 \(\varepsilon_{\mathrm{th}}\)는 샘플의 분광 측정 또는 표준 측정법으로 산정하여 메타데이터로 기록해야 한다. (측정이 불가능하면, 본 백서에서는 \(\alpha_{\mathrm{sol}}\)을 설계 파라미터로 두고 민감도 분석을 수행한다.)

4.3.2 정상상태(정지점) 검수식: 목표 온도에서 흡수열이 손실보다 커야 함

목표 온도 \(T_s=T_s^\ast\)에서 열을 축적하거나 전력변환부에 열을 공급하려면, \[\dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t) \;>\; \dot{Q}_{\mathrm{loss}}(t) + \dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t) \quad\text{(가열 또는 발전 중)}, \label{eq:steady_condition}\] 가 필요하다. 여기서 \(\dot{Q}_{\mathrm{conv}}\)는 전력변환부로 전달되는 열유량(열기관/TEG 입력)이다. 가열만 하는 구간(발전 OFF)에서는 \(\dot{Q}_{\mathrm{conv}}=0\)으로 둔다.

4.4 축열부(열 저장)의 동적 열수지 방정식

4.4.1 열용량(열정전용량)과 저장 에너지

축열부의 유효 열용량(열정전용량)을 \[C_{\mathrm{th}} \;=\; m_{\mathrm{st}}\,c_{p,\mathrm{st}} \qquad [\mathrm{J/K}], \label{eq:Cth}\] 로 정의한다. 여기서 \(m_{\mathrm{st}}\)는 저장 매질 질량(kg), \(c_{p,\mathrm{st}}\)는 정압 비열(J/kg/K)이다. 온도 \(T_s(t)\)에서 저장된 열에너지(기준 \(T_{\mathrm{ref}}\) 대비)는 \[E_{\mathrm{st}}(t) \;=\; \int_{T_{\mathrm{ref}}}^{T_s(t)} C_{\mathrm{th}}(T)\,dT. \label{eq:Est_general}\] 본 백서 v1.0에서는 재현성을 위해 \(C_{\mathrm{th}}\)를 상수 근사하여 \[E_{\mathrm{st}}(t) \;\approx\; C_{\mathrm{th}}\,(T_s(t)-T_{\mathrm{ref}}). \label{eq:Est_linear}\] 으로 사용한다(비열 온도의존성은 부록에서 확장).

4.4.2 축열부 동적 열수지(미분방정식)

축열부의 에너지 보존은 다음의 미분방정식으로 고정한다. \[C_{\mathrm{th}}\frac{dT_s}{dt} \;=\; \dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t) \;-\; \dot{Q}_{\mathrm{loss}}(t) \;-\; \dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t), \label{eq:ess_heat_ode}\] 각 항은 다음과 같이 정의한다.

• \(\dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t)\): [eq:Qabs]의 흡수열

• \(\dot{Q}_{\mathrm{loss}}(t)\): 외부로 손실되는 열(복사/대류/전도 포함)

• \(\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t)\): 전력변환부로 전달되는 열(발전 입력 열)

4.4.3 열손실 모델(복사 + 대류/전도)

손실열은 최소한 다음 두 성분으로 고정한다. \[\dot{Q}_{\mathrm{loss}}(t) \;=\; \dot{Q}_{\mathrm{rad}}(t) \;+\; \dot{Q}_{\mathrm{UA}}(t). \label{eq:Qloss_split}\]

4.4.3.1 (1) 복사 손실.

검은 구리 선택흡수막의 열방사율을 \(\varepsilon_{\mathrm{th}}\), 복사 유효 면적을 \(A_{\mathrm{rad}}\)라 하면, \[\dot{Q}_{\mathrm{rad}}(t) \;=\; \varepsilon_{\mathrm{th}}\,\sigma\,A_{\mathrm{rad}} \left(T_{\mathrm{surf}}(t)^4 - T_a(t)^4\right), \label{eq:Qrad}\] 여기서 \(\sigma=5.670374419\times 10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}\)는 슈테판–볼츠만 상수, \(T_{\mathrm{surf}}\)는 외부를 향하는 표면 온도(K)이다. (설계상 단열/진공/커버로 인해 \(T_{\mathrm{surf}}<T_s\)가 될 수 있으므로, 실험에서는 \(T_s\)와 \(T_{\mathrm{surf}}\)를 분리 계측하는 것을 권장한다.)

4.4.3.2 (2) 대류+전도(UA 모델).

단열재/커버/프레임을 통한 총괄 열전달 계수를 \(U_{\mathrm{loss}}\), 열손실 유효 면적을 \(A_{\mathrm{loss}}\)라 하면, \[\dot{Q}_{\mathrm{UA}}(t) \;=\; U_{\mathrm{loss}}\,A_{\mathrm{loss}}\,(T_{\mathrm{surf}}(t)-T_a(t)). \label{eq:QUA}\] \(U_{\mathrm{loss}}\)는 다음과 같이 “전도 + 대류”의 직렬 열저항으로 고정할 수 있다. 단열재 열전도율 \(k_{\mathrm{ins}}\) (W/m/K), 두께 \(L_{\mathrm{ins}}\) (m), 외부 대류 계수 \(h_{\mathrm{out}}\) (W/m\(^2\)/K)라 하면, \[\frac{1}{U_{\mathrm{loss}}} \;=\; \frac{L_{\mathrm{ins}}}{k_{\mathrm{ins}}} \;+\; \frac{1}{h_{\mathrm{out}}}. \label{eq:Uloss_series}\] (커버/진공층이 추가되면 동일한 방식으로 열저항 항을 더한다.)

4.4.4 야간(무일사) 냉각 곡선으로 \(C_{\mathrm{th}}\)와 \(U_{\mathrm{loss}}\)를 역추정(검수/재현성 핵심)

무일사 구간(\(G(t)=0\))에서, 발전도 멈추어 \(\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t)=0\)인 시간을 잡으면, [eq:ess_heat_ode]는 \[C_{\mathrm{th}}\frac{dT_s}{dt} \;=\; -\dot{Q}_{\mathrm{rad}}(t)-\dot{Q}_{\mathrm{UA}}(t), \label{eq:cooling_ode}\] 즉, \[C_{\mathrm{th}}\frac{dT_s}{dt} \;=\; -\varepsilon_{\mathrm{th}}\,\sigma\,A_{\mathrm{rad}}\left(T_{\mathrm{surf}}^4 - T_a^4\right) -U_{\mathrm{loss}}A_{\mathrm{loss}}(T_{\mathrm{surf}}-T_a). \label{eq:cooling_ode_full}\] 실험에서는 \(T_s(t)\), \(T_{\mathrm{surf}}(t)\), \(T_a(t)\)를 기록하고, 미분 \(dT_s/dt\)는 중앙차분으로 계산한다. 시간 \(t_k\)에 대해 \[\left.\frac{dT_s}{dt}\right|_{t=t_k} \;\approx\; \frac{T_s(t_{k+1})-T_s(t_{k-1})}{2\Delta t}, \label{eq:central_diff}\] 여기서 \(\Delta t=t_{k}-t_{k-1}\)이다. [eq:cooling_ode_full]에 대해 \((C_{\mathrm{th}},U_{\mathrm{loss}},\varepsilon_{\mathrm{th}})\)를 최소제곱으로 피팅하면, 축열/단열 성능이 계측 기반으로 고정된다. 이 역추정은 “효율이 과대”로 보일 때 숨은 입력을 배제하는 검수 도구로 반드시 포함한다.

4.5 카르노 한계와 ESS 출력의 상한(검수식)

4.5.1 열기관 상한(카르노 효율)

전력변환부가 열기관(또는 열기관과 등가의 열\(\to\)일 변환)이라면, 전환 효율은 카르노 효율 상한을 갖는다. \[\eta_{\mathrm{Carnot}}(t) \;=\; 1-\frac{T_c(t)}{T_h(t)}, \qquad (T_h(t) > T_c(t)). \label{eq:carnot_eff}\]

4.5.2 절대 상한 검수식: 출력 전력은 흡수열과 카르노 상한을 넘을 수 없음

전력변환부로 전달되는 열이 \(\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t)\)일 때, 전기 출력 전력은 \[P_{\mathrm{out}}(t) \;\le\; \eta_{\mathrm{Carnot}}(t)\,\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t) \;\le\; \eta_{\mathrm{Carnot}}(t)\,\dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t). \label{eq:power_upper_bound}\] 검수 규칙: 실측 또는 시뮬에서 [eq:power_upper_bound]를 위배하는 구간이 발견되면, 그 구간은 성공이 아니라 계측/정의/숨은 입력 재검수 대상으로 분류한다.

4.5.3 예시 검수(수치가 아니라 절차): 목표 온도에서의 최대 가능한 전력

예시로 \(T_h=145^\circ\mathrm{C}=418\,\mathrm{K}\), \(T_c=27^\circ\mathrm{C}=300\,\mathrm{K}\)이면, \[\eta_{\mathrm{Carnot}} \;=\; 1-\frac{300}{418} \;\approx\; 0.282. \label{eq:carnot_example}\] 또한 \(G=800\,\mathrm{W/m^2}\), \(A_{\mathrm{col}}=0.5\,\mathrm{m^2}\), \(\eta_{\mathrm{opt}}=\alpha_{\mathrm{sol}}=0.982\), \(K_\theta=\tau_{\mathrm{cov}}=1\)로 두면 \[\dot{Q}_{\mathrm{abs}} \;=\; 0.982 \times 800 \times 0.5 \;\approx\; 393\,\mathrm{W}. \label{eq:Qabs_example}\] 이때 절대 상한은 \[P_{\mathrm{out}} \;\le\; 0.282 \times 393 \;\approx\; 111\,\mathrm{W}. \label{eq:Pmax_example}\] 해석: 이 값은 “손실 0” 및 “카르노 달성”이라는 이상 상한이다. 따라서 100 W급 출력이 관측된다면, (i) 손실이 극히 작거나, (ii) 실제 흡수열이 더 크거나(면적/일사량/집광), (iii) 숨은 입력이 존재하거나, (iv) 계측 정의가 불완전한 경우 중 하나이므로, 응용백서에서는 반드시 [eq:ess_Ein]–[eq:ess_eta_total_def]로 실측 검증해야 한다.

4.6 전력변환부의 일반식(모든 옵션 공통)

전력변환부로 전달되는 열유량을 \(\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t)\)라 하고, 전력변환부의 열\(\to\)전기 전환 효율을 \(\eta_{\mathrm{conv}}(t)\), 전력전자/발전기/배선의 전기 효율을 \(\eta_{\mathrm{elec}}(t)\)로 두면, 전기 출력 전력은 \[P_{\mathrm{out}}(t) \;=\; \eta_{\mathrm{elec}}(t)\,\eta_{\mathrm{conv}}(t)\,\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t), \label{eq:Pout_general}\] 이며, [eq:power_upper_bound]로부터 \[\eta_{\mathrm{conv}}(t)\;\le\;\eta_{\mathrm{Carnot}}(t) \quad\text{(열기관 등가 변환일 때)}. \label{eq:conv_le_carnot}\]

또한 전력변환부의 열입력은 축열부 온도와 열교환기에 의해 제한된다. 열교환기 등가 열저항을 \(R_{\mathrm{th,hx}}\) (K/W)라 하면, \[\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t) \;=\; \frac{T_s(t)-T_h(t)}{R_{\mathrm{th,hx}}} \;=\; U_{\mathrm{hx}}A_{\mathrm{hx}}\,(T_s(t)-T_h(t)), \label{eq:Qconv_hx}\] 여기서 \(U_{\mathrm{hx}}A_{\mathrm{hx}}=1/R_{\mathrm{th,hx}}\)는 열교환기 총괄 전열계수 곱(UA)이다. 실제 설계에서는 \(R_{\mathrm{th,hx}}\)를 낮추어(UA를 높여) \(T_h\)가 \(T_s\)를 따라가도록 만든다.

4.7 현실적 전력변환 옵션 1: 열전발전(TEG, ThermoElectric Generator)

4.7.1 열전 기본 방정식(전압, 열유량, 출력)

열전 모듈의 유효 제벡 계수를 \(S_{\mathrm{TE}}\) (V/K), 전기저항을 \(R_{\mathrm{TE}}\) (\(\Omega\)), 열전도(열컨덕턴스)를 \(K_{\mathrm{TE}}\) (W/K)로 두고, 핫사이드/콜드사이드 온도를 각각 \(T_h, T_c\)라 하자(\(T_h>T_c\)). 전류 \(I\)가 흐를 때 모듈 단자 전압은 \[V \;=\; S_{\mathrm{TE}}(T_h-T_c) - I R_{\mathrm{TE}}. \label{eq:teg_voltage}\] 핫사이드에서 흡수되는 열유량은 \[\dot{Q}_h \;=\; S_{\mathrm{TE}}\,I\,T_h \;-\; \frac{1}{2}I^2 R_{\mathrm{TE}} \;+\; K_{\mathrm{TE}}(T_h-T_c), \label{eq:teg_Qh}\] 콜드사이드로 방출되는 열유량은 \[\dot{Q}_c \;=\; S_{\mathrm{TE}}\,I\,T_c \;+\; \frac{1}{2}I^2 R_{\mathrm{TE}} \;+\; K_{\mathrm{TE}}(T_h-T_c). \label{eq:teg_Qc}\] 전기 출력 전력은 \[P_{\mathrm{TE}} \;=\; VI \;=\; S_{\mathrm{TE}}I(T_h-T_c) - I^2 R_{\mathrm{TE}} \;=\; \dot{Q}_h - \dot{Q}_c. \label{eq:teg_power}\] 열전 효율은 \[\eta_{\mathrm{TE}} \;=\; \frac{P_{\mathrm{TE}}}{\dot{Q}_h}. \label{eq:teg_eff}\] 검수: [eq:teg_Qh]–[eq:teg_power]는 에너지 보존을 포함하므로, 실험 데이터로부터 \((S_{\mathrm{TE}},R_{\mathrm{TE}},K_{\mathrm{TE}})\)를 피팅하면 모듈 거동이 재현 가능하다.

4.7.2 최대 출력 조건(부하 매칭)과 최대 출력

부하 저항을 \(R_L\)로 두면 회로식은 \(V=IR_L\)이고, [eq:teg_voltage]와 결합하여 \[I \;=\; \frac{S_{\mathrm{TE}}(T_h-T_c)}{R_{\mathrm{TE}}+R_L}. \label{eq:teg_current_load}\] 이때 출력은 \[P_{\mathrm{TE}} \;=\; I^2 R_L \;=\; \frac{S_{\mathrm{TE}}^2 (T_h-T_c)^2 R_L}{(R_{\mathrm{TE}}+R_L)^2}. \label{eq:teg_power_load}\] \(P_{\mathrm{TE}}\)는 \(R_L=R_{\mathrm{TE}}\)에서 최대가 되며(정합), \[P_{\mathrm{TE,max}} \;=\; \frac{S_{\mathrm{TE}}^2 (T_h-T_c)^2}{4R_{\mathrm{TE}}}. \label{eq:teg_power_max}\] 설계 파라미터: TEG 설계에서 \(S_{\mathrm{TE}}\)는 재료/모듈에 의해, \(R_{\mathrm{TE}}\)는 소자 수/면적/배선에 의해 결정되며, 냉각 설계가 \(T_c\)를, 축열/열교환 설계가 \(T_h\)를 결정한다.

4.7.3 재료 성능 지표(\(ZT\))와 최대 효율(수학적 고정)

열전 재료의 성능 지표를 \[ZT \;=\; \frac{S_{\mathrm{TE}}^2 \, \bar{T}}{R_{\mathrm{TE}}K_{\mathrm{TE}}}, \qquad \bar{T}=\frac{T_h+T_c}{2}, \label{eq:ZT_def}\] 로 정의한다. 이때 이론적 최대 효율(이상 조건)은 다음으로 고정한다. \[\eta_{\mathrm{TE,max}} \;=\; \frac{T_h-T_c}{T_h}\; \frac{\sqrt{1+ZT}-1}{\sqrt{1+ZT}+\dfrac{T_c}{T_h}}. \label{eq:etaTEmax}\] 검수: [eq:etaTEmax]는 항상 \(\eta_{\mathrm{TE,max}}<\eta_{\mathrm{Carnot}}\)를 만족한다. 따라서 TEG 기반 ESS는 “구조 단순”이라는 장점이 있으나, \(ZT\)가 낮으면 효율이 제한되므로, 목표 출력이 크면 면적(흡수열) 또는 모듈 수(병렬) 확장이 필요하다.

4.8 현실적 전력변환 옵션 2: 스털링 엔진 + 발전기(Stirling)

4.8.1 이상 스털링 사이클(완전 재생기)에서의 일과 효율(수학적 완결)

이상 스털링 사이클은 두 등온 과정과 두 정적(등적) 재생 과정으로 구성된다. 작동기체 몰수 \(n\), 기체상수 \(R_g\) (기체상수와 혼동 방지 위해 \(R_g\)로 표기), 고온 등온 온도 \(T_h\), 저온 등온 온도 \(T_c\), 등온 과정에서의 체적비(압축비)를 \[r_V \;=\; \frac{V_{\max}}{V_{\min}} \;>\; 1 \label{eq:stirling_rV}\] 로 두면, 등온 팽창에서 흡수열과 일은 \[Q_{\mathrm{in}} \;=\; W_{\mathrm{exp}} \;=\; nR_g T_h \ln r_V, \label{eq:stirling_Qin}\] 등온 압축에서 방출열과 일은 \[Q_{\mathrm{out}} \;=\; W_{\mathrm{comp}} \;=\; nR_g T_c \ln r_V. \label{eq:stirling_Qout}\] (재생 과정은 이상적으로 외부와 열교환이 없고, 외부에 대한 일도 0으로 가정한다.) 따라서 한 사이클의 순일은 \[W_{\mathrm{net}} \;=\; Q_{\mathrm{in}}-Q_{\mathrm{out}} \;=\; nR_g (T_h-T_c)\ln r_V, \label{eq:stirling_Wnet}\] 효율은 \[\eta_{\mathrm{St,ideal}} \;=\; \frac{W_{\mathrm{net}}}{Q_{\mathrm{in}}} \;=\; 1-\frac{T_c}{T_h} \;=\; \eta_{\mathrm{Carnot}}. \label{eq:stirling_eta_ideal}\] 즉, 이상 스털링은 카르노 효율에 도달한다. 검수: 실제 장치에서는 재생기 손실과 기계 손실로 인해 [eq:stirling_eta_ideal]보다 낮아야 한다.

4.8.2 현실 스털링의 효율 분해(재현성용)

현실 스털링의 유효 전기 효율을 다음의 곱으로 고정한다. \[\eta_{\mathrm{St,real}} \;=\; \eta_{\mathrm{Carnot}}\, \eta_{\mathrm{reg}}\, \eta_{\mathrm{mech}}\, \eta_{\mathrm{gen}}, \label{eq:stirling_eta_real}\] 여기서

• \(\eta_{\mathrm{reg}}\): 재생기 효과(0–1)

• \(\eta_{\mathrm{mech}}\): 기계적 손실(마찰/누설) 포함 효율(0–1)

• \(\eta_{\mathrm{gen}}\): 발전기/정류/전력전자 효율(0–1)

이다. 따라서 출력 전력은 \[P_{\mathrm{St}}(t) \;=\; \eta_{\mathrm{St,real}}(t)\,\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t). \label{eq:stirling_power}\]

4.8.3 사이클 빈도와 출력(설계 파라미터)

스털링 엔진이 초당 \(f_{\mathrm{cyc}}\) (Hz)만큼 사이클을 수행하면, 전력(기계 출력)은 \[P_{\mathrm{mech}} \;=\; W_{\mathrm{net}}\;f_{\mathrm{cyc}} \;=\; nR_g (T_h-T_c)\ln r_V\; f_{\mathrm{cyc}}. \label{eq:stirling_power_mech}\] 실제 설계에서는 \(n\)은 평균압력 \(p_m\)과 평균 체적 \(\bar{V}\)로부터 \[n \;=\; \frac{p_m \bar{V}}{R_g \bar{T}}, \qquad \bar{T}=\frac{T_h+T_c}{2}, \label{eq:stirling_n_from_pV}\] 로 환산 가능하므로, [eq:stirling_power_mech]는 \((p_m,\bar{V},r_V,f_{\mathrm{cyc}},T_h,T_c)\)를 설계 파라미터로 갖는다.

4.9 현실적 전력변환 옵션 3: ORC(Organic Rankine Cycle)

4.9.1 랭킨 사이클 상태점 정의(1–4)

ORC(유기 랭킨 사이클)의 기본 4상태를 다음처럼 고정한다.

• 상태 1: 응축기 출구(펌프 입구), 압력 \(p_1\), 엔탈피 \(h_1\)

• 상태 2: 펌프 출구(증발기 입구), 압력 \(p_2\), 엔탈피 \(h_2\)

• 상태 3: 증발기 출구(터빈 입구), 압력 \(p_3\), 엔탈피 \(h_3\)

• 상태 4: 터빈 출구(응축기 입구), 압력 \(p_4\), 엔탈피 \(h_4\)

이때 질량유량을 \(\dot{m}_{\mathrm{wf}}\) (kg/s)로 둔다(working fluid).

4.9.2 열/일 수지와 효율(수학적 완결)

펌프 일률은 \[\dot{W}_p \;=\; \dot{m}_{\mathrm{wf}}(h_2-h_1), \label{eq:orc_pump_work}\] 터빈 일률은 \[\dot{W}_t \;=\; \dot{m}_{\mathrm{wf}}(h_3-h_4), \label{eq:orc_turb_work}\] 증발기 열입력은 \[\dot{Q}_{\mathrm{in,orc}} \;=\; \dot{m}_{\mathrm{wf}}(h_3-h_2), \label{eq:orc_Qin}\] 응축기 열방출은 \[\dot{Q}_{\mathrm{out,orc}} \;=\; \dot{m}_{\mathrm{wf}}(h_4-h_1). \label{eq:orc_Qout}\] 순일률은 \[\dot{W}_{\mathrm{net}} \;=\; \dot{W}_t-\dot{W}_p \;=\; \dot{m}_{\mathrm{wf}}\left[(h_3-h_4)-(h_2-h_1)\right]. \label{eq:orc_Wnet}\] 열효율은 \[\eta_{\mathrm{ORC}} \;=\; \frac{\dot{W}_{\mathrm{net}}}{\dot{Q}_{\mathrm{in,orc}}} \;=\; \frac{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}{h_3-h_2}. \label{eq:orc_eta}\]

4.9.3 비이상(등엔트로피 효율) 포함(재현성용)

터빈 등엔트로피 효율을 \(\eta_t\), 펌프 등엔트로피 효율을 \(\eta_p\)로 두면, 등엔트로피 기준 엔탈피를 \(h_{4s}\), \(h_{2s}\)로 두고 \[\begin{aligned} \eta_t &= \frac{h_3-h_4}{h_3-h_{4s}}, \label{eq:eta_turb}\\ \eta_p &= \frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1}. \label{eq:eta_pump}\end{aligned}\] 따라서 실제 \(h_4, h_2\)는 \[\begin{aligned} h_4 &= h_3 - \eta_t (h_3-h_{4s}), \label{eq:h4_real}\\ h_2 &= h_1 + \frac{h_{2s}-h_1}{\eta_p}. \label{eq:h2_real}\end{aligned}\] 로 고정된다. 이로써 ORC의 예측은 “작동유체 물성표(또는 상태방정식)”가 주어지면 완결된다. 재현성 요구: 본 백서에서 ORC를 채택할 경우, 반드시 사용한 작동유체의 물성 데이터 출처(테이블/라이브러리 버전)와 상태점 계산 코드를 DOI 패키지에 포함해야 한다.

4.10 전력전자/출력 설계(부하 매칭, DC 버스 안정화)

ESS 출력은 전력변환 옵션에 따라 전압/전류 특성이 크게 달라진다. 따라서 본 응용백서는 다음의 전력전자 원칙을 고정한다.

4.10.1 DC 버스 목표와 출력 정규화

목표 DC 버스 전압을 \(V_{\mathrm{bus}}\)로 정의하고, 출력은 DC-DC 또는 정류+DC-DC로 \(V_{\mathrm{bus}}\)에 정규화한다. 버스에 적산된 전기에너지(계측 정의)는 [eq:ess_Eout]을 사용한다.

4.10.2 최대전력점 추종(MPPT) 또는 부하 정합

TEG의 경우 [eq:teg_power_load]에서 \(R_L=R_{\mathrm{TE}}\)가 최적이므로, DC-DC 컨버터는 입력 임피던스를 가변하여 \[R_{\mathrm{in,eq}} \;\approx\; R_{\mathrm{TE}} \label{eq:mppt_match}\] 를 만족하도록 제어한다. 스털링/ORC의 경우 발전기 출력이 AC일 수 있으므로, 정류 후 DC-DC에서 버스 안정화를 수행하며, 발전기 전압/주파수 변동을 메타데이터로 기록한다.

4.10.3 에너지 버퍼(단기 안정화) 정의

출력 변동(구름/풍속/온도 전이)에 대비하여, 버스에 커패시터 \(C_{\mathrm{bus}}\) 또는 소형 배터리/슈퍼커패시터를 둘 수 있다. 커패시터만 고려하면 저장 에너지는 \[E_{\mathrm{cap}} \;=\; \frac{1}{2}C_{\mathrm{bus}}V_{\mathrm{bus}}^2. \label{eq:cap_energy}\] 검수: 버퍼는 “에너지 생산”이 아니라 “시간 재배열” 장치이므로, \(\eta_{\mathrm{total}}\) 계산에서 버퍼의 초기/최종 저장 에너지 차이를 반드시 포함해야 한다.

4.11 ESS 설계 파라미터(최소 설계 변수 집합)와 초기 설정값

4.11.1 최소 설계 변수 집합

본 응용백서에서 ESS 모듈을 재현 가능하게 정의하기 위해, 최소 다음 파라미터 집합 \(\Pi_{\mathrm{ESS}}\)를 고정한다. \[\Pi_{\mathrm{ESS}}= \left\{ A_{\mathrm{col}}, \alpha_{\mathrm{sol}}, \tau_{\mathrm{cov}}, K_\theta, A_{\mathrm{rad}}, \varepsilon_{\mathrm{th}}, A_{\mathrm{loss}}, k_{\mathrm{ins}}, L_{\mathrm{ins}}, h_{\mathrm{out}}, m_{\mathrm{st}}, c_{p,\mathrm{st}}, U_{\mathrm{hx}}A_{\mathrm{hx}}, T_{\mathrm{th}}, V_{\mathrm{bus}} \right\}. \label{eq:pi_ess}\] 각 파라미터의 의미는 본 장 앞부분의 정의를 따른다. \(T_{\mathrm{th}}\)는 “출력 개시 임계 온도”로, 실험에서 관측되는 전이점을 기록한다.

4.11.2 초기 설정값(문서 기반 프로토타입 값은 “초기값”으로만 사용)

본 백서의 응용 설계는 계측 기반으로 고정되어야 하므로, 문서/시뮬에서 제시된 값은 초기 설정값(initial guess)로만 사용한다. 예를 들어, \[A_{\mathrm{col}} = 0.5~\mathrm{m^2},\qquad \alpha_{\mathrm{sol}} \ge 0.982,\qquad T_{\mathrm{th}} \approx 145^\circ\mathrm{C} \label{eq:initial_from_doc}\] 같은 값은 “설계 시작점”으로 기록하고, 실증(일사/온도/전력 적산)으로 재고정한다.

4.12 검수(필수): ESS가 주장하는 출력이 물리 상한과 에너지 수지에 부합하는지 확인하는 절차

본 절은 “주장”을 “실체”로 고정하기 위한 검수 절차를 수학적으로 고정한다.

4.12.1 절차 1: 동일 시간창에서 \(E_{\mathrm{in}}\)과 \(E_{\mathrm{out}}\)를 적산

1. 동일 시간창 \([t_0,t_1]\)을 정한다(예: 1일, 또는 출력 구간 6시간).

2. 일사량 \(G(t)\)와 면적 \(A_{\mathrm{col}}\)로 [eq:ess_Ein] 적산하여 \(E_{\mathrm{in}}\) 산출.

3. 전압/전류로 [eq:ess_Eout] 적산하여 \(E_{\mathrm{out}}\) 산출.

4. [eq:ess_eta_total_def]로 \(\eta_{\mathrm{total}}\) 계산.

4.12.2 절차 2: 축열부 온도 하강으로부터 “실제 열추출”을 독립 검증

발전이 수행된 시간창에서 축열부 온도가 \(\Delta T_s\)만큼 변했다면, 축열부 에너지 변화는 [eq:Est_linear]로 \[\Delta E_{\mathrm{st}} \;=\; C_{\mathrm{th}}\Delta T_s, \label{eq:deltaEst}\] 이다. 또한 [eq:ess_heat_ode]를 적분하면 \[\Delta E_{\mathrm{st}} \;=\; \int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t)\,dt -\int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{loss}}(t)\,dt -\int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t)\,dt. \label{eq:heat_balance_integral}\] 따라서 전력변환부로 전달된 열에너지(추출열)는 \[E_{\mathrm{conv}} \;=\; \int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t)\,dt \;=\; \int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t)\,dt -\int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{loss}}(t)\,dt -\Delta E_{\mathrm{st}}. \label{eq:Econv_from_balance}\] 그리고 전기 출력은 [eq:Pout_general]에 의해 \[E_{\mathrm{out}} \;=\; \int_{t_0}^{t_1}P_{\mathrm{out}}(t)\,dt \;=\; \int_{t_0}^{t_1}\eta_{\mathrm{elec}}(t)\eta_{\mathrm{conv}}(t)\dot{Q}_{\mathrm{conv}}(t)\,dt. \label{eq:Eout_from_conv}\] 검수 핵심: \(E_{\mathrm{conv}}\)를 [eq:Econv_from_balance]로 독립 추정하고, \(E_{\mathrm{out}} \le E_{\mathrm{conv}}\) 및 \(E_{\mathrm{out}} \le E_{\mathrm{in}}\)을 동시에 만족하는지 확인한다.

4.13 재현성 제공(백서 완료 후 DOI 발급 대비): ESS 데이터/코드/프로토콜

4.13.1 필수 계측 채널과 정확도(최소 요건)

ESS 실증(재현성)을 위해 최소 다음 채널을 기록한다.

1. \(G(t)\): 일사량(W/m\(^2\)), 샘플링 주기 \(\Delta t_G\)

2. \(T_a(t)\): 외기온(K), \(\Delta t_T\)

3. \(T_s(t)\): 축열부 온도(K), \(\Delta t_T\)

4. \(T_h(t),T_c(t)\): 전력변환부 핫/콜드 온도(K), \(\Delta t_T\)

5. \(V(t),I(t)\): 출력 전압/전류, \(\Delta t_V=\Delta t_I\)

6. (선택) \(T_{\mathrm{surf}}(t)\): 표면 온도(K) 또는 커버 외부 온도(K)

7. (선택) 풍속/습도(대류 손실 변동 원인)

정확도 요구: 각 센서의 정확도, 교정일, 설치 위치(열접촉 방식 포함)를 메타데이터로 기록한다. 이 정보가 없으면 DOI 재현성 요건을 만족할 수 없다.

4.13.2 데이터 포맷(고정 스키마)

각 로그 레코드는 최소 다음 열을 포함하는 CSV(또는 동일 구조의 JSON)로 고정한다. \[\{\texttt{t},\,\texttt{G},\,\texttt{Ta},\,\texttt{Ts},\,\texttt{Th},\,\texttt{Tc},\,\texttt{V},\,\texttt{I}\}. \label{eq:ess_schema_set}\] 단위는 각각 \[t[\mathrm{s}],\; G[\mathrm{W/m^2}],\; T[\mathrm{K}],\; V[\mathrm{V}],\; I[\mathrm{A}]\] 로 고정한다.

4.13.3 분석 코드(필수 산출물과 계산 순서)

DOI 발급을 위해, 본 장의 수식들을 그대로 구현한 분석 코드는 최소 다음 산출물을 생성해야 한다.

1. \(E_{\mathrm{in}}\) 계산: [eq:ess_Ein] 적산

2. \(E_{\mathrm{out}}\) 계산: [eq:ess_Eout] 적산

3. \(\eta_{\mathrm{total}}\) 계산: [eq:ess_eta_total_def]

4. 냉각 피팅: [eq:cooling_ode_full]을 사용하여 \((C_{\mathrm{th}},U_{\mathrm{loss}},\varepsilon_{\mathrm{th}})\) 역추정

5. 카르노 검수: [eq:carnot_eff] 및 [eq:power_upper_bound] 위배 여부 플래그

또한 릴리스에는 버전 태그(v1.0.0 등)와 체크섬(SHA256)을 포함하여 동일성 검증이 가능하도록 한다.

4.14 본 장 결론(요약): ESS를 응용 설계 가능한 “열-전기 시스템”으로 고정

1. ESS는 [eq:ess_heat_ode]의 열수지 위에서만 “출력”을 주장할 수 있으며, 총괄 효율은 [eq:ess_eta_total_def]로 정의한다.

2. 전력변환부는 카르노 한계 [eq:carnot_eff] 및 상한 [eq:power_upper_bound]를 통과해야 한다.

3. 현실적 전력변환 옵션으로 TEG(열전), 스털링, ORC의 수학적 모델을 완결 형태로 제시했고, 각 옵션은 계측 데이터로 교정되어야 한다.

4. DOI 재현성을 위해, 필수 계측 채널, 데이터 스키마, 계산 코드 산출물을 본 장에서 고정했다.

5 정수 모듈(전자기파/전기장 기반): 해수 vs 저염수 기술 분기(RO/ED/CDI/열-막증류)와 물리 근거

5.1 본 장의 목적과 “정수”의 실체 정의(측정 가능한 KPI 고정)

본 장의 목적은 ESS에서 얻는 전기(또는 열)를 사용하여 물을 “정수(정화/탈염)”하는 모듈을 물리적으로 가능한 범위에서 설계 가능하게 만드는 것이다. 특히 “전자기파/전기장 기반”이라는 조건을 공학적으로 번역하여 (1) 전기장 기반 탈염(ED/CDI/RO 구동)과 (2) 열 기반 탈염(열-막증류, MD)를 함께 다루되, 해수(seawater)와 저염수(brackish/저염 지하수/약염수)에서 기술 선택이 달라짐을 수학적으로 고정한다.

본 응용백서에서 “정수”의 실체(ground truth)는 반드시 다음 KPI로 고정한다.

1. 염 제거율(또는 제거 성능): \[R \;=\; 1-\frac{C_p}{C_f}, \label{eq:desal_R}\] 여기서 \(C_f\)는 원수(feed) 염농도, \(C_p\)는 생성수(permeate/product) 염농도이다.

2. 회수율(생성수 비율): \[Y \;=\; \frac{Q_p}{Q_f}, \label{eq:desal_Y}\] 여기서 \(Q_f\)는 원수 유량, \(Q_p\)는 생성수 유량이다.

3. 특정 에너지 소비(SEC): \[\mathrm{SEC} \;=\; \frac{E_{\mathrm{desal}}}{V_p} \;=\; \frac{\int_{t_0}^{t_1} P_{\mathrm{desal}}(t)\,dt}{\int_{t_0}^{t_1} Q_p(t)\,dt}, \qquad \left[\mathrm{J/m^3}\right]\ \text{또는}\ \left[\mathrm{kWh/m^3}\right]. \label{eq:desal_SEC}\] 여기서 \(P_{\mathrm{desal}}\)은 정수 모듈에 공급되는 순전력(또는 열전력)이다. 검수 규칙: “전력망 입력 0”은 가능하나, \(\mathrm{SEC}=0\)은 물리적으로 성립할 수 없으므로, \(\mathrm{SEC}\)는 항상 산출하고 에너지 수지로 검증해야 한다(숨은 입력: 펌프/수두/유동 손실/장 생성 포함).

또한 물질수지(유량 및 염수지)는 필수로 보고한다. \[\begin{aligned} Q_f &= Q_p + Q_c, \label{eq:desal_flow_balance}\\ Q_f C_f &\approx Q_p C_p + Q_c C_c, \label{eq:desal_salt_balance}\end{aligned}\] 여기서 \(Q_c, C_c\)는 농축수(concentrate/brine)의 유량과 염농도이다. [eq:desal_flow_balance]–[eq:desal_salt_balance]가 성립하지 않으면, 측정/정의/샘플링 오류 또는 침전/흡착(숨은 경로)이 존재하므로 “성공”이 아니라 재검수(HOLD)로 처리한다.

5.2 해수 vs 저염수: 기술 선택의 물리적 분기 규칙(결정 알고리즘 고정)

정수 기술 선택은 “취향”이 아니라 원수 염도와 목표 수질과 가용 에너지 형태(전기/열)에 의해 결정된다. 본 응용백서에서는 원수의 총용존고형물(TDS)을 \(C_f\) (kg/m\(^3\))로 두고, 기술 선택을 다음의 분기 규칙으로 고정한다.

5.2.1 원수 분류(염도 구간 고정)

\[\text{저염수(약염/기수)}:\ C_f \le C_{\mathrm{LB}}, \qquad \text{해수}:\ C_f \ge C_{\mathrm{SW}}, \qquad \text{중간구간}:\ C_{\mathrm{LB}} < C_f < C_{\mathrm{SW}}. \label{eq:salinity_bins}\] 여기서 \(C_{\mathrm{LB}}\)와 \(C_{\mathrm{SW}}\)는 설계자가 선택하는 경계값이며, 본 백서 v1.0에서는 재현성을 위해 기본값(초기값)을 다음처럼 둔다. \[C_{\mathrm{LB}} = 3~\mathrm{kg/m^3}\ (3~\mathrm{g/L}), \qquad C_{\mathrm{SW}} = 35~\mathrm{kg/m^3}\ (35~\mathrm{g/L}). \label{eq:salinity_default}\] (이 값은 “규범”이 아니라 분기점을 명시하기 위한 초기값이며, 프로젝트 목표에 따라 변경 가능하되, 변경 시 반드시 본문에 고정한다.)

5.2.2 기술 선택 함수(분기 함수) 정의

정수 기술을 \(\mathcal{T}\in\{\mathrm{RO},\mathrm{ED},\mathrm{CDI},\mathrm{MD}\}\)로 두고, 선택 함수 \(\Phi\)를 \[\mathcal{T} \;=\; \Phi(C_f,\ R^\ast,\ Y^\ast,\ \mathcal{E}), \label{eq:tech_selector}\] 로 정의한다. 여기서 \(R^\ast\)는 목표 제거율, \(Y^\ast\)는 목표 회수율, \(\mathcal{E}\in\{\text{전기 우세},\ \text{열 우세},\ \text{혼합}\}\)는 가용 에너지 형태이다.

본 백서의 기본 분기 규칙은 다음과 같이 고정한다.

1. \(C_f \ge C_{\mathrm{SW}}\) (해수)이고, 전기 우세이면: RO를 기본 선택(해수역삼투, SWRO).

2. \(C_f \le C_{\mathrm{LB}}\) (저염수)이고, 전기 우세이면: ED 또는 CDI를 우선 고려(전기장 기반).

3. \(C_f\)가 매우 높거나(농축수/브라인), 또는 열 우세이면: 열-막증류(MD) 또는 열증발/결정화로 분기.

4. 중간구간은 목표 수질(\(R^\ast\)), 회수율(\(Y^\ast\)), 오염물(유기물/탁도/경도)과 ESS 출력 특성(전압/전류/열)로 최종 선택하며, 선택 근거는 반드시 본 장의 물리 모델(SEC, 상한/하한)로 검증한다.

5.3 탈염의 열역학적 하한: 최소 분리 일(가역 최소 에너지) 고정

정수(특히 탈염)는 혼합을 분리하는 과정이므로, 열역학적으로 가역 최소 일이 존재한다. 이 하한을 제시하고, 모든 설계 SEC가 그 이상임을 검수하는 것이 본 장의 핵심이다.

5.3.1 일반 정의: 최소 분리 일 \(W_{\min}\)

온도 \(T\), 압력 \(P\)에서 혼합물(feed)을 생성수(product)와 농축수(concentrate)로 분리할 때, 가역 최소 일은 깁스 자유에너지 변화로 정의된다. \[W_{\min} \;=\; \Delta G \;=\; G_{\mathrm{out}} - G_{\mathrm{in}}. \label{eq:Wmin_DG}\] 이를 몰수로 쓰면, \[\Delta G \;=\; \sum_{k} n_k^{(\mathrm{out})}\mu_k^{(\mathrm{out})} \;-\; \sum_{k} n_k^{(\mathrm{in})}\mu_k^{(\mathrm{in})}, \label{eq:DG_mu}\] 여기서 \(k\)는 성분(물, 이온 등), \(n_k\)는 몰수, \(\mu_k\)는 화학퍼텐셜이다. 따라서 실제 공정의 SEC는 다음의 하한을 갖는다. \[\mathrm{SEC} \;\ge\; \mathrm{SEC}_{\min} \;\equiv\; \frac{W_{\min}}{V_p}. \label{eq:SEC_min_bound}\]

5.3.2 이상 용액(ideal solution) 근사에서의 \(W_{\min}\) (수학적 완결 형태)

이상 용액에서 각 성분의 화학퍼텐셜은 \[\mu_k = \mu_k^\circ + RT\ln x_k, \label{eq:mu_ideal}\] 여기서 \(x_k\)는 몰분율이다. 따라서 혼합 자유에너지(혼합 항)는 \[G_{\mathrm{mix}} = RT\sum_k n_k \ln x_k. \label{eq:Gmix}\] 분리의 최소 일은 “출력 스트림들의 혼합 항 합”에서 “입력 스트림의 혼합 항”을 뺀 값으로 주어진다. 즉, \[W_{\min} = RT\left[ \sum_{s\in\{p,c\}}\ \sum_k n_{k,s}\ln x_{k,s} \;-\; \sum_k n_{k,f}\ln x_{k,f} \right], \label{eq:Wmin_ideal}\] 여기서 \(f\)는 feed, \(p\)는 product, \(c\)는 concentrate이다. (본 식은 이상 용액에서의 완결형이며, 실제 해수는 비이상성(활동도 계수, 삼투계수)이 존재하므로, 응용백서에서는 [eq:Wmin_ideal]을 하한의 하한으로 취급하고, 실증에서는 실제 SEC가 항상 이보다 커야 한다.)

5.3.3 실무형 하한 검수식: 삼투압 기반 적분(RO/막공정 공통)

막공정(RO/MD)에서 “압력 또는 화학퍼텐셜 차”가 구동력이므로, 하한은 삼투압 \(\pi(C)\)를 통해 다음과 같은 적분 형태로도 표현할 수 있다. 완전 염 차단(\(C_p\approx 0\))이고, 회수율이 \(Y\)일 때 농축수 농도는 이상적으로 \[C_c \approx \frac{C_f}{1-Y}. \label{eq:Cc_ideal}\] 삼투압을 \(\pi(C)\)로 두면(정확한 형태는 활동도/삼투계수로 결정), 가역 최소 일(단위 생성수 부피당)은 다음 적분으로 고정한다. \[\mathrm{SEC}_{\min} \;=\; \int_{0}^{Y} \frac{\pi\!\left(\dfrac{C_f}{1-y}\right) - \pi(C_p)}{1-y}\,dy, \qquad (C_p\approx 0 \Rightarrow \pi(C_p)\approx 0). \label{eq:SECmin_integral}\] 검수 용도: [eq:SECmin_integral]은 설계 SEC가 열역학 하한을 위배하지 않는지 빠르게 판단하는 기준식으로 사용한다.

5.4 전자기파/전기장 기반 정수의 공통 물리: 이온 수송 방정식과 길이/시간 스케일

5.4.1 Nernst–Planck 이온 수송(필수 최소 모델)

전기장 기반 정수(ED/CDI 및 전기장 보조 공정)는 이온 수송을 지배한다. 이온 \(i\)의 플럭스는 다음 Nernst–Planck 식으로 고정한다. \[\mathbf{J}_i \;=\; -D_i\nabla c_i \;-\; \frac{z_i D_i F}{RT}\,c_i\nabla \phi \;+\; c_i \mathbf{u}, \label{eq:NP}\] 여기서 \(c_i\)는 농도, \(D_i\)는 확산계수, \(z_i\)는 전하수, \(\phi\)는 전기퍼텐셜, \(\mathbf{u}\)는 유체 속도장, \(F\)는 패러데이 상수이다. 연속 방정식은 \[\frac{\partial c_i}{\partial t} + \nabla\cdot \mathbf{J}_i = R_i, \label{eq:NP_continuity}\] 여기서 \(R_i\)는 전극 반응/흡착/침전 등 소스항이다.

5.4.2 길이/시간 스케일: “긴 튜브”의 의미를 중력 대신 체류시간으로 고정

전기장 기반 분리는 “중력”이 아니라, 전기이동(마이그레이션)과 확산/혼합의 경쟁으로 결정된다. 대표 길이 \(L\), 평균 유속 \(u\), 체류시간 \(\tau_{\mathrm{res}}=L/u\)를 두면, 전기이동에 의한 대표 이동거리는 \[\ell_{i,\mathrm{mig}} \;\approx\; v_{i,\mathrm{mig}}\,\tau_{\mathrm{res}} \;=\; \left(\frac{z_i D_i F}{RT}|E|\right)\frac{L}{u}, \label{eq:migration_length}\] 확산에 의한 혼합 길이는 \[\ell_{i,\mathrm{diff}} \;\approx\; \sqrt{2D_i \tau_{\mathrm{res}}} \;=\; \sqrt{2D_i\frac{L}{u}}. \label{eq:diffusion_length2}\] 분리(또는 농도차 유지)가 성립하려면, 분리축 특성 길이 \(\ell_{\mathrm{sep}}\)에 대해 \[\ell_{i,\mathrm{mig}} \gtrsim \ell_{\mathrm{sep}} \quad\text{and}\quad \ell_{i,\mathrm{diff}} \ll \ell_{\mathrm{sep}} \label{eq:sep_condition_np}\] 이 필요하다. 따라서 “긴 튜브”는 중력 분리가 아니라 \(\tau_{\mathrm{res}}\)를 증가시켜 [eq:migration_length]를 키우기 위한 설계로 실체를 고정한다.

5.4.3 전자기파(AC) 구동의 최소 정의: 전기장 RMS와 주파수

사용자가 “자석보다 전자기파(EM wave)가 안정적”이라고 했으므로, 본 백서는 전기장 구동을 DC 또는 AC로 포괄한다. AC 전기장의 경우, \[E_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T_{\mathrm{per}}}\int_{0}^{T_{\mathrm{per}}} E(t)^2\,dt}, \qquad T_{\mathrm{per}}=\frac{1}{f}, \label{eq:Erms}\] 를 정의하고, 수송 방정식(특히 마이그레이션 항)에는 저주파에서는 \(E(t)\)를 시간해석으로, 고주파에서는 등가 구동력으로 \(E_{\mathrm{rms}}\)를 사용하는 근사를 허용한다. 단, 고주파에서는 유전손실(가열) 및 전극 분극이 추가되므로, 응용백서에서는 AC 구동을 사용할 경우 반드시 전력의 열 전환(발열)을 계측하여 에너지 수지에 포함한다.

5.5 기술 옵션 A: 역삼투(RO) — 해수(고염) 기본 선택의 물리 모델

5.5.1 삼투압과 최소 필요 압력

RO에서 물 플럭스는 압력차에서 삼투압차를 뺀 값에 비례한다. 삼투압을 \(\pi(C)\)로 두면, \[\Delta P_{\min} \;\ge\; \Delta \pi \;=\; \pi(C_m)-\pi(C_p), \label{eq:ro_dPmin}\] 여기서 \(C_m\)은 막면 농도(농도분극 포함), \(C_p\)는 생성수 농도이다. 완전 염 차단을 목표로 하면 \(C_p\approx 0\)이므로 \(\pi(C_p)\approx 0\)로 근사된다.

5.5.2 막 플럭스 모델(물/염)과 생성수 수질

RO의 물 플럭스(면적당 물유량)는 다음의 선형 구동력 모델로 고정한다. \[J_w \;=\; A_w\left(\Delta P-\Delta \pi\right), \qquad \left[J_w\right]=\mathrm{m^3/(m^2\,s)}, \label{eq:ro_Jw}\] 여기서 \(A_w\)는 물 투과계수(퍼미언스)이다. 염 플럭스는 \[J_s \;=\; B_s\left(C_m-C_p\right), \qquad \left[J_s\right]=\mathrm{kg/(m^2\,s)}, \label{eq:ro_Js}\] 여기서 \(B_s\)는 염 투과계수이다. 생성수 농도는 물/염 플럭스 비로부터 \[C_p \;\approx\; \frac{J_s}{J_w} \label{eq:ro_Cp}\] 로 고정한다(정확한 모델은 막내 확산/대류를 포함하나, v1.0에서는 [eq:ro_Cp]를 최소 모델로 채택).

5.5.3 회수율과 농축수 농도(염수지 기반)

회수율 \(Y=Q_p/Q_f\)일 때, 완전 염 차단(\(C_p\approx 0\)) 근사에서 농축수 농도는 [eq:Cc_ideal]로 주어진다. 따라서 해수에서는 \(Y\)가 커질수록 \(C_c\)와 \(\pi(C_c)\)가 증가하므로, 필요 압력 및 SEC가 증가한다. 이는 해수 RO가 보통 중간 회수율(예: 0.4–0.6)을 선택하는 물리적 이유이다. (본 백서에서는 특정 값 강제 대신, \(Y\)를 설계 변수로 두고 SEC 민감도 분석으로 최적 범위를 제시한다.)

5.5.4 RO의 전력 소비(펌프)와 SEC: 에너지 회수 포함 완결식

고압 펌프 압력 상승을 \(\Delta P\), 펌프 효율을 \(\eta_p\), 에너지회수장치(ERD)의 유효 회수 효율을 \(\eta_{\mathrm{ERD}}\)로 둔다. 원수 유량이 \(Q_f\), 농축수 유량이 \(Q_c=Q_f(1-Y)\)이면, 고압 펌프 전력은 \[P_{\mathrm{pump}} \;=\; \frac{\Delta P\,Q_f}{\eta_p}. \label{eq:ro_Ppump}\] 농축수의 유압 에너지(이상적으로 \(\Delta P\,Q_c\)) 중 ERD가 회수하는 전력(등가)을 \[P_{\mathrm{rec}} \;=\; \eta_{\mathrm{ERD}}\,\Delta P\,Q_c \;=\; \eta_{\mathrm{ERD}}\,\Delta P\,Q_f(1-Y) \label{eq:ro_Prec}\] 로 정의한다. 따라서 외부 순전력은 \[P_{\mathrm{net}} \;=\; P_{\mathrm{pump}}-P_{\mathrm{rec}}+P_{\mathrm{aux}}, \label{eq:ro_Pnet}\] 여기서 \(P_{\mathrm{aux}}\)는 전처리/저압펌프/제어 등 부대전력(양수, 설계자가 계측 또는 추정)이다. 이를 생성수 유량 \(Q_p=YQ_f\)로 나누면 RO의 SEC는 다음 완결식으로 고정된다. \[\mathrm{SEC}_{\mathrm{RO}} \;=\; \frac{P_{\mathrm{net}}}{Q_p} \;=\; \frac{\Delta P}{Y}\left(\frac{1}{\eta_p}-\eta_{\mathrm{ERD}}(1-Y)\right) \;+\; \frac{P_{\mathrm{aux}}}{YQ_f}. \label{eq:ro_SEC}\] 검수: [eq:ro_SEC]은 \(\eta_{\mathrm{ERD}}=0\)이면 단순 펌프식으로 환원되고, \(\eta_{\mathrm{ERD}}>0\)이면 회수율이 낮을수록 회수 가능한 에너지가 커짐을 반영한다. 또한 [eq:ro_SEC]은 [eq:SEC_min_bound]의 하한보다 작아질 수 없다. (작아지는 경우, \(\Delta P\) 정의, 유량 측정, ERD 산정이 잘못되었거나 숨은 입력이 존재한다.)

5.6 기술 옵션 B: 전기투석(ED) — 저염수(전기장 기반) 우선 고려의 물리 모델

5.6.1 ED의 핵심: 전류가 운반하는 이온량(패러데이 법칙)

ED에서 막을 통한 염 제거는 전류가 운반하는 전하량에 의해 결정된다. 전류 \(I(t)\)가 흐를 때, 이상적으로 전하량 \(dQ=I\,dt\)는 이온의 이동 몰수로 연결된다. 단가 이온 기준(전하수 \(|z|=1\))에서, 이상 제거 몰수는 \[dn_{\mathrm{salt,ideal}} \;=\; \frac{I(t)}{F}\,dt. \label{eq:ed_dn}\] 실제는 전류 효율(또는 전하 효율) \(\eta_I \in [0,1]\)를 도입하여 \[dn_{\mathrm{salt}} \;=\; \eta_I\,\frac{I(t)}{F}\,dt. \label{eq:ed_dn_real}\] 따라서 시간창 \([t_0,t_1]\)에서 제거된 염 몰수는 \[n_{\mathrm{salt}} \;=\; \eta_I \int_{t_0}^{t_1}\frac{I(t)}{F}\,dt. \label{eq:ed_nsalt}\] 이는 ED의 “물리 실체”를 전류 적산으로 고정하는 핵심 식이다.

5.6.2 스택 전압(오옴 손실 + 막 + 전극): 최소 완결 모델

ED 스택의 총 전압을 \[V_{\mathrm{stack}}(t) \;=\; V_{\mathrm{ohm}}(t) + V_{\mathrm{mem}}(t) + V_{\mathrm{elec}}(t), \label{eq:ed_Vstack}\] 로 분해한다. v1.0 최소 모델에서 오옴 손실은 등가 저항 \(R_{\mathrm{stack}}\)로 \[V_{\mathrm{ohm}}(t) = I(t)\,R_{\mathrm{stack}}. \label{eq:ed_Vohm}\] 막 전위/농도차 전위는 농도에 따라 변하므로, \[V_{\mathrm{mem}}(t)=V_{\mathrm{mem}}\!\left(\{c_i(t)\}\right) \label{eq:ed_Vmem}\] 로 두되, 초기 설계에서는 보수적으로 상수 또는 선형 근사로 둔다. 전극 과전압 항 \(V_{\mathrm{elec}}\)는 전극 반응과 전류밀도에 의해 결정되며, v1.0에서는 계측 값(전류-전압 곡선)으로 교정한다.

5.6.3 ED의 SEC(완결식)과 염 제거량 기반 해석

ED의 순간 전력은 \(P(t)=V_{\mathrm{stack}}(t)I(t)\)이므로, 전기 에너지 투입은 \[E_{\mathrm{ED}}=\int_{t_0}^{t_1}V_{\mathrm{stack}}(t)I(t)\,dt. \label{eq:Eed}\] 생성수 부피 \(V_p=\int Q_p dt\)로 나누면 \[\mathrm{SEC}_{\mathrm{ED}}=\frac{E_{\mathrm{ED}}}{V_p}. \label{eq:SECed}\] 또한 ED는 “염 제거량당 에너지”로도 해석할 수 있다. 제거된 염 몰수 [eq:ed_nsalt]를 사용하면, \[\frac{E_{\mathrm{ED}}}{n_{\mathrm{salt}}} \;=\; \frac{\int V_{\mathrm{stack}}I\,dt}{\eta_I\int (I/F)\,dt} \;=\; \frac{F}{\eta_I}\cdot \frac{\int V_{\mathrm{stack}}I\,dt}{\int I\,dt}. \label{eq:E_per_mol_salt}\] 즉, 평균 스택 전압(전류 가중 평균)이 낮고 \(\eta_I\)가 높을수록 에너지 효율이 좋아진다. 이는 저염수에서 ED가 유리해질 수 있는 물리적 이유이며, 해수처럼 저항/농도분극이 커지면 \(V_{\mathrm{stack}}\)과 손실이 증가한다.

5.7 기술 옵션 C: CDI(커패시티브 탈염) — 저염수/정화(전기장 기반) 물리 모델

5.7.1 CDI의 핵심: 전하 저장과 이온 흡착(전하 효율)

CDI에서 전극이 저장한 전하 \(Q\)는 이온 흡착량과 연결된다. 전하 효율(또는 전하 대비 염 제거 효율) \(\Lambda \in [0,1]\)를 도입하면, 단가 이온(예: NaCl의 경우 Na\(^+\), Cl\(^-\)의 쌍) 제거 몰수는 \[n_{\mathrm{salt}} \;=\; \Lambda \frac{Q}{F}, \qquad Q=\int_{t_0}^{t_1} I(t)\,dt. \label{eq:cdi_nsalt}\] 즉, CDI의 염 제거는 전류 적산으로 고정된다. (이 식은 ED의 [eq:ed_nsalt]과 구조가 같으며, 차이는 장치가 “막 기반”인지 “전극 흡착 기반”인지이다.)

5.7.2 커패시터 에너지와 회수(충전/방전) 포함 완결식

이상 커패시터에서 전압 \(V\)까지 충전하는 데 필요한 에너지는 \[E_{\mathrm{cap}}=\frac{1}{2}C V^2. \label{eq:cdi_Ecap}\] 실제 CDI는 전압이 시간에 따라 변하고 저항 손실이 존재하므로, 전기 에너지 투입은 \[E_{\mathrm{CDI,in}}=\int_{t_0}^{t_1} V(t)I(t)\,dt \label{eq:cdi_Ein}\] 로 정의한다. 방전 시 에너지 회수율을 \(\eta_{\mathrm{rec}}\in[0,1]\)로 두면, 순소비 에너지는 \[E_{\mathrm{CDI,net}}=E_{\mathrm{CDI,in}}-\eta_{\mathrm{rec}}E_{\mathrm{CDI,out}}, \label{eq:cdi_Enet}\] 여기서 \(E_{\mathrm{CDI,out}}\)는 방전 시 회수 가능한 전기 에너지 적산이다(실측으로 정의). 따라서 CDI의 SEC는 \[\mathrm{SEC}_{\mathrm{CDI}}=\frac{E_{\mathrm{CDI,net}}}{V_p}. \label{eq:SECcdi}\] 검수: \(\eta_{\mathrm{rec}}\)를 1로 가정하면 SEC가 과소평가되므로, 응용백서에서는 반드시 방전 에너지 회수를 계측하여 \(\eta_{\mathrm{rec}}\)를 실측 고정해야 한다.

5.7.3 CDI의 유효 적용 범위(물리 근거)

CDI는 “전극에 저장 가능한 전하량(커패시턴스)”이 한정되어 있으므로, 처리하려는 염량(즉, \(C_f Q_f\))이 커질수록 주기적 재생(방전) 또는 전극 면적/부피 확장이 필요하다. 따라서 본 백서에서는 CDI를 다음 조건에서 1차 후보로 둔다. \[C_f \le C_{\mathrm{LB}} \quad\text{(저염수)}, \label{eq:cdi_prefer}\] 그리고 해수 수준(\(C_f\approx C_{\mathrm{SW}}\))에서는 CDI를 단독 기술로 주장하지 않고, (1) 전처리/정화, 또는 (2) RO의 보조(브라인 처리) 같은 제한된 역할로만 허용한다. (이를 어기면 전극 재생 손실 및 필요한 전력 규모가 급증하여 물리적으로 불리해질 가능성이 크다.)

5.8 기술 옵션 D: 열-막증류(MD) — “열 우세” 또는 고염/브라인 처리의 물리 모델

5.8.1 MD의 구동력: 증기압 차(온도 + 염도)

막증류(MD)는 액상 물이 막을 통과하는 것이 아니라, 수증기가 소수성 막의 기공을 통과하는 공정이다. 구동력은 양측의 수증기 분압 차 \(\Delta p_v\)이다. \[J_v \;=\; C_m \left(p_{v,h}-p_{v,c}\right), \label{eq:md_flux}\] 여기서 \(J_v\)는 증기 플럭스(kg/m\(^2\)/s), \(C_m\)은 막 질량전달 계수, \(p_{v,h}\), \(p_{v,c}\)는 각각 핫사이드/콜드사이드의 수증기 분압이다.

순수 물의 포화 수증기압을 \(p_{\mathrm{sat}}(T)\)라 하면, 염용액에서는 활동도(또는 수활성) \(a_w\in(0,1]\)로 인해 \[p_v(T,C)\;=\;a_w(T,C)\,p_{\mathrm{sat}}(T). \label{eq:md_pv}\] 따라서 염도가 높아질수록 \(a_w\)가 감소하여 수증기압이 낮아지고, 이는 MD의 플럭스를 감소시키는 방향으로 작용한다(그러나 RO처럼 삼투압 장벽이 지배적이지 않으므로, 고염/브라인 처리에서 MD가 선택될 수 있다).

5.8.2 열수지와 열 기반 SEC(열특정에너지, STEC) 완결식

MD에서 생성수 질량유량을 \(\dot{m}_p\) (kg/s)라 하면, 필요 열(최소)은 잠열 \(h_{fg}\)와 감열을 포함한다. 열 입력률을 \(\dot{Q}_{\mathrm{MD}}\)라 하면, \[\dot{Q}_{\mathrm{MD}} \;\ge\; \dot{m}_p\,h_{fg}(T_h) \;+\; \dot{m}_p\,c_{p,w}\,(T_h-T_{\mathrm{ref}}), \label{eq:md_heat_min}\] 여기서 \(c_{p,w}\)는 물의 비열, \(T_{\mathrm{ref}}\)는 기준 온도이다. 실제는 막/모듈의 열손실과 온도분극 때문에 더 큰 열이 필요하므로, 유효 열효율(열 이용 효율)을 \(\eta_{\mathrm{th,MD}}\in(0,1]\)로 두고 \[\dot{Q}_{\mathrm{MD}} \;=\; \frac{\dot{m}_p\,h_{fg,\mathrm{eff}}}{\eta_{\mathrm{th,MD}}}, \label{eq:md_heat_eff}\] 로 고정한다(\(h_{fg,\mathrm{eff}}\)는 감열 포함 유효 잠열). 따라서 열특정에너지소비(STEC)는 \[\mathrm{STEC}_{\mathrm{MD}} \;=\; \frac{\int \dot{Q}_{\mathrm{MD}}(t)\,dt}{\int Q_p(t)\,dt} \qquad \left[\mathrm{J/m^3}\right] \label{eq:md_stec}\] 로 정의한다. 또한 MD에는 펌프/팬 등의 전기 보조전력이 존재하므로, 전기 SEC는 [eq:desal_SEC]에 따라 별도로 보고하고, 총에너지는(전기+열) 형태로 함께 제시한다.

5.8.3 ESS와의 결합(열 우세 시나리오의 물리 근거)

ESS가 축열을 제공할 수 있다면(야간 포함), MD는 “전기 생산”이 아니라 “물 생산”으로 태양열을 직접 활용하는 경로를 제공한다. 즉, \[\text{태양} \;\to\; \text{축열} \;\to\; \text{MD} \;\to\; \text{담수}\] 의 경로는 카르노 한계를 직접 받지 않는다(열을 일로 바꾸지 않기 때문). 그러나 [eq:md_stec]의 열수지는 여전히 적용되며, “무료”는 열원 비용이 아니라 에너지 수지의 누락이 없다는 뜻으로만 사용한다.

5.9 VP 진폭/정렬 변수와 정수 공정의 연결(응용백서 내부 일관성 고정)

본 응용백서는 VP 진폭/정렬 변수를 “설명 가능한 잠재변수”로 유지하되, 정수 공정의 물리 핵심(수송계수)로 연결하여 검증 가능하게 만든다.

5.9.1 핵심 연결: 진폭/정렬 \(\to\) 이동도/확산/전도도

전기장 기반 정수에서 관측 가능한 핵심 물성은 이온 이동도/확산/전도도이다. 본 백서는 [eq:NP]의 계수 \(D_i\)를 VP 변수로 매개화한다. \[D_i \;=\; D_{i,0}\; \psi_A\!\left(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{sol})}(i)\right)\; \psi_S\!\left(S^{(\mathrm{sol})}\right), \label{eq:D_vp}\] 여기서 \(D_{i,0}\)는 기준 확산계수, \(\psi_A,\psi_S\)는 무차원 양의 함수이며, 실험 데이터로 교정한다. 그러면 [eq:NP]의 마이그레이션 항의 계수 \(\dfrac{z_i D_i F}{RT}\)도 자동으로 변하므로, “진폭이 크다/정렬이 높다”는 서술이 전류/전도도/농도 분포로 검증 가능해진다.

5.9.2 정렬률 \(S\)의 계측 대리변수(정수에서의 재현성 고정)

정수 장치에서 \(S\)를 직접 측정하기 어려우므로, 본 백서는 다음 중 하나를 선택하고 고정하도록 한다.

1. 임피던스 이방성 지표: 채널 방향/수직 방향 임피던스 또는 유전율의 비로 \(S\)를 정의.

2. 유동 안정성 지표: 난류 강도(\(\mathrm{Re}\), 변동속도 RMS) 또는 농도분극 안정지표를 \(S\)로 매핑.

3. 광학 이방성 지표: 편광/산란을 이용해 정렬의 대리값을 정의(가능할 때).

선택한 대리변수와 환산식이 없으면, \(S\)는 DOI 재현성 요건을 만족하지 못하므로 정수 성능(KPI) 해석에서 제외한다(HOLD).

5.10 통합 설계 절차(기술별 설계 파라미터와 계산 순서: 재현 가능한 알고리즘)

5.10.1 입력(설계 요구사항) 고정

정수 모듈 설계 입력을 다음 집합으로 고정한다. \[\Pi_{\mathrm{desal}}= \left\{ C_f,\ C_p^\ast,\ R^\ast,\ Y^\ast,\ Q_f^\ast,\ T,\ \mathcal{E},\ P_{\mathrm{ESS}}(t),\ E_{\mathrm{ESS}}(t) \right\}, \label{eq:Pi_desal}\] 여기서 \(C_p^\ast\)는 목표 생성수 농도, \(Q_f^\ast\)는 목표 처리 유량, \(P_{\mathrm{ESS}}(t)\), \(E_{\mathrm{ESS}}(t)\)는 ESS가 제공 가능한 전력/에너지 프로파일이다.

5.10.2 출력(설계 결과) 고정

설계 출력은 다음 집합으로 고정한다. \[\Omega_{\mathrm{desal}}= \left\{ \mathcal{T},\ A_{\mathrm{mem}},\ \Delta P,\ V_{\mathrm{stack}},\ I,\ V_{\mathrm{app}},\ \mathrm{SEC},\ R,\ Y,\ C_c,\ Q_p \right\}, \label{eq:Omega_desal}\] 여기서 \(A_{\mathrm{mem}}\)은 막(또는 전극) 유효 면적, \(\Delta P\)는 RO 압력, \(V_{\mathrm{stack}}\)은 ED 스택 전압, \(I\)는 ED 전류, \(V_{\mathrm{app}}\)는 CDI 인가전압이다.

5.10.3 설계 알고리즘(고정 순서)

1. 원수 분류: [eq:salinity_bins]–[eq:salinity_default]로 \(C_f\) 구간 결정.

2. 기술 후보 선택: [eq:tech_selector]와 분기 규칙으로 후보 집합 \(\{\mathcal{T}\}\) 생성.

3. 각 기술에 대해 최소 물리 모델로 1차 설계 산출:

   • RO: [eq:ro_Jw]–[eq:ro_SEC]로 \((A_{\mathrm{mem}},\Delta P,\mathrm{SEC})\) 산출.

   • ED: [eq:ed_nsalt]–[eq:SECed]로 \((V_{\mathrm{stack}},I,\mathrm{SEC})\) 산출.

   • CDI: [eq:cdi_nsalt]–[eq:SECcdi]로 \((C,V_{\mathrm{app}},\mathrm{SEC})\) 산출.

   • MD: [eq:md_flux]–[eq:md_stec]로 \((A_{\mathrm{mem}},\mathrm{STEC},\mathrm{SEC}_{\mathrm{elec}})\) 산출.

4. 열역학 하한 검수: 모든 후보에 대해 [eq:SEC_min_bound] 또는 [eq:SECmin_integral]로 \(\mathrm{SEC}\ge \mathrm{SEC}_{\min}\) 확인.

5. ESS 매칭: ESS의 전력/에너지 프로파일로 해당 공정이 연속 운전 가능한지 평가. (예: RO는 펌프 전력이 연속 필요, ED/CDI는 전력 변동에 비교적 유연, MD는 열 기반 가능)

6. 최종 선택: 목표 KPI(\(R^\ast,Y^\ast,C_p^\ast\)) 달성 여부와 SEC 최소화를 기준으로 \(\mathcal{T}\) 확정.

7. 실증 설계: 계측 항목/로그/불확도/반복 횟수 고정(다음 절).

5.11 재현성 제공(백서 완료 후 DOI 발급 대비): 정수 모듈 프로토콜/데이터/코드 규격

5.11.1 필수 계측 채널(정수 모듈 공통)

정수 모듈의 DOI 재현성을 위해 최소 다음 채널을 기록한다.

1. 유량: \(Q_f(t),Q_p(t),Q_c(t)\) (m\(^3\)/s)

2. 염도/전도도: \(C_f(t),C_p(t),C_c(t)\) 또는 전도도(환산식 포함)

3. 전력: \(V(t),I(t)\) 또는 열전력(온도/유량 기반)

4. 온도: 원수/생성수/농축수 및 장치 내부 대표 온도

5. 압력(RO/MD): \(\Delta P(t)\) 또는 각 지점 압력

6. (선택) pH, 탁도, 경도(스케일링/오염 원인 추적)

5.11.2 데이터 스키마(고정)

로그는 최소 다음 열을 포함하는 CSV(또는 동등 구조 JSON)로 고정한다. \[\{\texttt{t},\,\texttt{Qf},\,\texttt{Qp},\,\texttt{Qc},\,\texttt{Cf},\,\texttt{Cp},\,\texttt{Cc},\,\texttt{T},\,\texttt{V},\,\texttt{I},\,\texttt{dP}\}. \label{eq:desal_schema_set}\] 단위는 \[t[\mathrm{s}],\; Q[\mathrm{m^3/s}],\; C[\mathrm{kg/m^3}],\; T[\mathrm{K}],\; V[\mathrm{V}],\; I[\mathrm{A}],\; \Delta P[\mathrm{Pa}]\] 로 고정한다. 전도도를 사용할 경우 \(C=\Gamma(\kappa,T)\)의 환산식(보정곡선)을 DOI 패키지에 포함한다.

5.11.3 분석 코드 산출물(필수)

DOI 패키지의 분석 코드는 최소 다음을 자동 산출해야 한다.

1. \(R(t)\), \(Y(t)\): [eq:desal_R], [eq:desal_Y]

2. SEC: [eq:desal_SEC] (전기), MD는 [eq:md_stec] (열)도 함께

3. 물질수지 검수: [eq:desal_flow_balance]–[eq:desal_salt_balance]의 잔차(residual) 시간곡선

4. 열역학 하한 검수: [eq:SEC_min_bound] 또는 [eq:SECmin_integral] 대비 비율

5. 기술별 설계 파라미터 산출(RO: [eq:ro_SEC], ED: [eq:SECed], CDI: [eq:SECcdi])

또한 릴리스에는 버전 태그와 체크섬(SHA256)을 포함하여 동일성 검증이 가능하도록 한다.

5.12 본 장 결론(요약): 전기장 기반 정수의 “현실 분기”를 물리로 고정

1. 정수의 실체는 \((R,Y,\mathrm{SEC})\)와 물질수지로 고정되며, “에너지 0”은 허용하지 않는다.

2. 해수 vs 저염수는 염도 구간 [eq:salinity_bins]로 분류하고, 해수는 RO, 저염수는 ED/CDI, 열 우세 또는 고염/브라인은 MD로 분기하는 규칙을 고정했다.

3. 모든 기술은 열역학 하한 [eq:SEC_min_bound] 또는 [eq:SECmin_integral]을 위배할 수 없으며, 위배 시 성공이 아니라 재검수(HOLD)이다.

4. 전기장 기반 공정은 Nernst–Planck 수송 [eq:NP] 및 길이/시간 스케일 조건 [eq:sep_condition_np]로 물리 근거를 고정했다.

5. DOI 재현성을 위해, 필수 계측 채널, 데이터 스키마, 분석 코드 산출물을 본 장에서 고정했다.

6 촉매 모듈: Pt 기반 수소 해리/전해/반응기 설계(주류 촉매과학 대응표 + VP 변수 매핑)

6.1 본 장의 목적과 시스템 경계(실체 고정)

본 장의 목적은 ESS가 제공하는 전기(또는 열)를 이용하여 (1) 수소(H\(_2\))를 생성(수전해), (2) 생성된 수소를 Pt 표면에서 해리/활성화, (3) 반응기에서 목표 반응을 수행 하는 “촉매 모듈”을 주류 촉매과학(표면과학/반응속도론/전기화학) 기반으로 설계 가능하게 정리하고, 동시에 VP 변수(운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\), 정렬률 \(S\))를 측정 가능한 촉매 변수(흡착, 활성화장벽, 교환전류밀도, TOF 등)에 매핑하여 재현 가능하게 고정하는 것이다.

6.1.0.1 진폭 기반 장벽 매핑(핵심).

촉매 반응의 활성화 장벽(예: \(\Delta G^{\ddagger}\)) 및 반응속도/TOF의 변조는 VP의 공간적 외형(양자 직경) \(L_{\mathrm{quant}}\)가 아니라, 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\)를 기준 진폭 \(r_{\mathrm{vac}}\)로 정규화한 변수의 함수로 모델링한다. \[\widehat{A}_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}(X;\Theta) \;\equiv\; \frac{A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}(X;\Theta)}{r_{\mathrm{vac}}}, \qquad r_{\mathrm{vac}}=245.9\,\mathrm{fm}. \label{eq:cat_amp_norm}\] 따라서, 촉매 장벽/속도식에서의 VP 항은 \(\widehat{A}_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}\)에 의해 구동되며, \(L_{\mathrm{quant}}\)는 기하학적 셀/부피 스케일(재료 구조 스케일링)에서만 사용한다.

본 응용백서에서 촉매 모듈의 시스템 경계는 다음 3블록으로 고정한다.

1. 전해 블록(Electrolyzer): 물 \(\to\) H\(_2\) + O\(_2\) (전기 에너지 \(\to\) 화학 에너지).

2. Pt 활성화 블록(Pt Activator): H\(_2\)(g) \(\rightleftharpoons\) 2H\(^*\) (해리 흡착/재결합).

3. 반응기 블록(Reactor): 기질(반응물) + H\(^*\) (또는 H\(_2\)) \(\to\) 생성물(수소화/환원 등).

중요(실체 고정 원칙): Pt 촉매는 H\(_2\)를 “만드는” 장치가 아니라, H\(_2\)를 “해리/활성화하여 반응을 빠르게” 하는 장치이다. H\(_2\) 생성은 반드시 전해(또는 외부 공급)로 물질수지/에너지수지에 포함되어야 한다.

6.2 성공판정 KPI(재현 가능한 계측량으로 고정)

촉매 모듈의 성공판정은 VP 변수(진폭/정렬) 자체가 아니라, 아래 계측 가능한 KPI로 1차 고정한다.

6.2.1 수전해(수소 생성) KPI

1. 수소 생성 몰유량/질량유량: \[\dot{n}_{H_2} \ [\mathrm{mol/s}], \qquad \dot{m}_{H_2}=M_{H_2}\dot{n}_{H_2}\ [\mathrm{kg/s}], \label{eq:kpi_nH2_mH2}\]

2. 패러데이 효율(전하 효율) \(\eta_F\in[0,1]\): \[\eta_F \;=\; \frac{2F\,\dot{n}_{H_2}}{I}, \label{eq:kpi_faraday_eff}\]

3. 특정 전기 에너지 소비(수소 기준): \[\mathrm{SEC}_{H_2} \;=\; \frac{P_{\mathrm{elec}}}{\dot{m}_{H_2}} \qquad \left[\mathrm{W}\middle/\mathrm{kg\,s^{-1}}\right] \;=\; \left[\mathrm{J/kg}\right] \;\;\text{또는}\;\; \left[\mathrm{kWh/kg}\right], \label{eq:kpi_sech2}\]

4. 전기\(\to\)화학 효율(예: LHV 기준): \[\eta_{\mathrm{LHV}} \;=\; \frac{\dot{m}_{H_2}\,\mathrm{LHV}_{H_2}}{P_{\mathrm{elec}}} \;\in\;[0,1], \label{eq:kpi_etaLHV}\] 여기서 \(\mathrm{LHV}_{H_2}\)는 수소 저위발열량(J/kg)이다.

6.2.2 촉매 반응기 KPI

목표 반응을 일반 반응물 \(A\)가 생성물 \(B\)로 전환되는 단일 반응으로 대표한다. \[A + \nu_{H_2}H_2 \;\to\; B, \label{eq:generic_hydrogenation}\] 여기서 \(\nu_{H_2}\)는 화학량론 계수(필요한 수소 몰수/반응물 몰수)이다. KPI는 다음으로 고정한다.

1. 전환율: \[X_A \;=\; 1-\frac{F_{A,\mathrm{out}}}{F_{A,\mathrm{in}}}, \label{eq:kpi_conversion}\]

2. 선택도(다중 생성물일 때 \(B\)에 대한 선택도): \[S_B \;=\; \frac{\nu_A\left(F_{B,\mathrm{out}}-F_{B,\mathrm{in}}\right)} {F_{A,\mathrm{in}}-F_{A,\mathrm{out}}}, \label{eq:kpi_selectivity}\]

3. 공간시간수율(촉매 질량 \(W_{\mathrm{cat}}\) 기준): \[\mathrm{STY}_B \;=\; \frac{\dot{n}_B}{W_{\mathrm{cat}}} \qquad \left[\mathrm{mol/(s\cdot kg_{cat})}\right], \label{eq:kpi_sty}\]

4. 회전수(TOF, Turnover Frequency): \[\mathrm{TOF} \;=\; \frac{\dot{n}_B}{N_{\mathrm{site,eff}}} \qquad \left[\mathrm{s^{-1}}\right], \label{eq:kpi_tof}\] 여기서 \(N_{\mathrm{site,eff}}\)는 유효 활성점 몰수(mol-site) 또는 개수 기준(정의 선택 시 고정)이다.

6.3 수전해(전해 블록) 설계: 패러데이 법칙, 전압 분해, 에너지수지(수학적 완결)

6.3.1 수소 생성률: 패러데이 법칙(정상상태 포함)

수전해에서 전류 \(I(t)\)가 흐를 때 수소 생성 몰수는 \[n_{H_2}(t_0,t_1) \;=\; \frac{\eta_F}{2F}\int_{t_0}^{t_1} I(t)\,dt. \label{eq:faraday_integral}\] 정상상태(전류 일정)에서 \(I(t)=I\)이면 \[\dot{n}_{H_2} \;=\; \frac{\eta_F}{2F}\,I, \qquad I \;=\; \frac{2F}{\eta_F}\,\dot{n}_{H_2}. \label{eq:faraday_steady}\] 따라서 목표 수소 생산률 \(\dot{n}_{H_2}^\ast\)가 주어지면, 필요 전류는 [eq:faraday_steady]로 유일하게 고정된다.

6.3.2 전해 셀 전압 분해(가역전압 + 과전압 + 오옴손실)

전해 셀의 단자 전압을 다음과 같이 분해하여 고정한다. \[V_{\mathrm{cell}} \;=\; V_{\mathrm{rev}} + \eta_{\mathrm{an}} + \eta_{\mathrm{cat}} + I R_{\mathrm{ohm}}, \label{eq:Vcell_decomp}\] 여기서

• \(V_{\mathrm{rev}}\)는 가역(열역학) 전압,

• \(\eta_{\mathrm{an}}\)는 양극(OER) 과전압,

• \(\eta_{\mathrm{cat}}\)는 음극(HER) 과전압(Pt 적용 가능),

• \(R_{\mathrm{ohm}}\)는 막/전해질/집전체/배선의 등가 오옴 저항이다.

가역 전압은 Nernst 식으로 정의한다. 반응을 \[H_2O(l) \;\to\; H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \label{eq:water_splitting_half}\] 로 고정하고, 물의 활동도를 \(a_{H_2O}\approx 1\)로 근사하며, 생성 기체의 분압을 \(p_{H_2}\), \(p_{O_2}\)라 하면, \[V_{\mathrm{rev}}(T,p_{H_2},p_{O_2}) \;=\; V^\circ(T) +\frac{RT}{2F}\ln\!\left(\frac{p_{H_2}\,p_{O_2}^{1/2}}{a_{H_2O}}\right) \;\approx\; V^\circ(T)+\frac{RT}{2F}\ln\!\left(p_{H_2}\,p_{O_2}^{1/2}\right). \label{eq:Vrev_nernst}\] 여기서 \(V^\circ(T)\)는 표준 가역 전압(온도 함수)이며, 응용백서 v1.0에서는 \(V^\circ(T)\)를 외부 표준(테이블/함수)로 두되, 사용한 함수/버전을 DOI 패키지에 고정한다.

6.3.3 전류밀도와 전극면적(설계 변수)

전극(또는 MEA)의 유효 면적을 \(A_{\mathrm{elec}}\), 전류밀도를 \(j\)라 하면, \[I=jA_{\mathrm{elec}}. \label{eq:I_jA}\] 목표 생산률 \(\dot{n}_{H_2}^\ast\)에 대해 [eq:faraday_steady]와 결합하면, 필요 면적은 \[A_{\mathrm{elec}} \;=\; \frac{2F}{\eta_F}\cdot \frac{\dot{n}_{H_2}^\ast}{j}. \label{eq:Aelec_required}\] 즉, \(j\)를 선택하면 \(A_{\mathrm{elec}}\)는 결정된다. (응용 설계에서는 \(j\)를 너무 높게 잡으면 과전압/열부하가 커지고, 너무 낮게 잡으면 면적/비용이 커지므로 최적화가 필요하며, 최적화는 [eq:Vcell_decomp]의 각 항을 실측 교정하여 수행한다.)

6.3.4 전기 에너지 소비와 열 발생(전해의 에너지수지)

전해 전력은 \[P_{\mathrm{elec}} = V_{\mathrm{cell}} I, \label{eq:Pelec}\] 따라서 수소 단위 질량당 전력소모(순간값)는 \[\mathrm{SEC}_{H_2} \;=\; \frac{V_{\mathrm{cell}}I}{\dot{m}_{H_2}} \;=\; \frac{V_{\mathrm{cell}}I}{M_{H_2}\dot{n}_{H_2}} \;=\; \frac{V_{\mathrm{cell}}I}{M_{H_2}\left(\eta_F I/(2F)\right)} \;=\; \frac{2F}{\eta_F M_{H_2}}\,V_{\mathrm{cell}}. \label{eq:SEC_H2_from_V}\] 핵심 결론: 정상상태에서 \(\mathrm{SEC}_{H_2}\)는 본질적으로 \(V_{\mathrm{cell}}\)에 의해 결정되며, 전류 \(I\)는 목표 생산량을 맞추는 스케일 변수이다.

전해 셀에서 발생하는 열(정의)은, 전기 입력이 화학 에너지(수소)로 전환되는 부분을 제외한 나머지로 고정한다. 수소의 생성 엔탈피 또는 LHV/HHV 기준을 선택하여, 예를 들어 LHV 기준 열발생률을 \[\dot{Q}_{\mathrm{gen}} \;=\; P_{\mathrm{elec}} - \dot{m}_{H_2}\mathrm{LHV}_{H_2}. \label{eq:electrolysis_heat_gen}\] 로 정의한다. 이는 전해 스택의 냉각 설계(열교환기, 냉각수 유량)를 결정하는 실체이므로 DOI 재현을 위해 반드시 기록한다.

6.4 Pt 표면에서의 수소 해리/재결합: 표면과학 기반 최소 모델(수학적 완결)

6.4.1 표면 반응식(활성점 표기)과 피복률 정의

Pt 표면 활성점을 “\(*\)”로 표시한다. 수소 해리 흡착(가역)을 다음과 같이 고정한다. \[H_2(g) + 2* \;\rightleftharpoons\; 2H*. \label{eq:H2_dissociation}\] 표면 피복률(coverage)을 \[\theta_H \;=\; \frac{N_{H*}}{N_{\mathrm{site}}}, \qquad \theta_* \;=\; \frac{N_*}{N_{\mathrm{site}}}, \qquad \theta_H+\theta_* = 1 \label{eq:coverage_def}\] 로 정의한다. 여기서 \(N_{\mathrm{site}}\)는 총 활성점 수(또는 mol-site), \(N_{H*}\)는 수소가 점유한 활성점 수, \(N_*\)는 빈 활성점 수이다. (다른 흡착종이 존재하면 \(\theta_H+\theta_*+\theta_{\mathrm{others}}=1\)로 확장하되, 본 장 v1.0에서는 수소 활성화 메커니즘을 고정하기 위해 [eq:coverage_def]의 2성분을 기본으로 둔다.)

6.4.2 해리/재결합 속도식(Langmuir–Hinshelwood 최소형)

해리(정반응) 속도와 재결합(역반응) 속도를 다음과 같이 고정한다. \[\begin{aligned} r_{\mathrm{d}} &= k_{\mathrm{d}}(T)\,p_{H_2}\,\theta_*^2, \label{eq:rd}\\ r_{\mathrm{r}} &= k_{\mathrm{r}}(T)\,\theta_H^2, \label{eq:rr}\end{aligned}\] 여기서

• \(r_{\mathrm{d}}, r_{\mathrm{r}}\)는 단위 면적당(또는 단위 활성점당) 반응률,

• \(p_{H_2}\)는 기체 수소 분압,

• \(k_{\mathrm{d}}(T),k_{\mathrm{r}}(T)\)는 온도 의존 속도상수이다.

순 해리(표면 H* 생성) 속도는 \[r_{H*} \;=\; 2\left(r_{\mathrm{d}}-r_{\mathrm{r}}\right) \label{eq:rHstar_net}\] 로 정의한다(해리 1회에 H* 2개가 생성되므로 계수 2).

6.4.3 준평형에서의 피복률(완결형 해석해)

해리/재결합이 준평형에 도달하면 \(r_{\mathrm{d}}=r_{\mathrm{r}}\)이므로, [eq:rd]–[eq:rr]로부터 \[k_{\mathrm{d}}(T)\,p_{H_2}\,\theta_*^2 \;=\; k_{\mathrm{r}}(T)\,\theta_H^2 \;\Rightarrow\; \frac{\theta_H}{\theta_*} \;=\; \sqrt{\frac{k_{\mathrm{d}}(T)}{k_{\mathrm{r}}(T)}\,p_{H_2}}. \label{eq:theta_ratio}\] 평형상수(흡착 평형 상수)를 \[K_H(T) \;=\; \frac{k_{\mathrm{d}}(T)}{k_{\mathrm{r}}(T)} \label{eq:KH_def}\] 로 정의하면, \[\frac{\theta_H}{\theta_*} \;=\; \sqrt{K_H(T)\,p_{H_2}}. \label{eq:theta_ratio2}\] 또한 [eq:coverage_def]의 \(\theta_* = 1-\theta_H\)를 사용하면, \[\frac{\theta_H}{1-\theta_H}=\sqrt{K_H p_{H_2}} \;\Rightarrow\; \theta_H \;=\; \frac{\sqrt{K_H p_{H_2}}}{1+\sqrt{K_H p_{H_2}}} \label{eq:thetaH_solution}\] 의 완결형 해를 얻는다. 이 식은 (i) \(p_{H_2}\)가 증가하면 \(\theta_H\)가 증가하고, (ii) \(K_H\)가 커지면(흡착이 유리하면) \(\theta_H\)가 증가함을 정량적으로 고정한다.

6.4.4 속도상수의 온도 의존성(전이상태이론 기반)

\(k_{\mathrm{d}}(T)\)와 \(k_{\mathrm{r}}(T)\)는 활성화 자유에너지에 의해 지배된다고 가정하고, 전이상태이론(TST) 형태를 다음처럼 고정한다. \[k(T) \;=\; \nu(T)\,\exp\!\left(-\frac{\Delta G^\ddagger(T)}{k_B T}\right), \label{eq:tst_general}\] 여기서 \(\nu(T)\)는 시도빈도(전지수), \(\Delta G^\ddagger\)는 활성화 자유에너지, \(k_B\)는 볼츠만 상수이다. 이 정의는 이후 VP 변수 매핑(§6.6)에서 \(\Delta G^\ddagger\)에 VP 변수가 어떻게 들어가는지 고정하는 기반이 된다.

6.5 반응기 설계: 물질수지, 속도식, 촉매량/부피 산정(수학적 완결)

6.5.1 일반 속도식: 수소 활성화가 포함된 Langmuir–Hinshelwood 형태

기질 \(A\)가 Pt 표면에 흡착하여 \(A^*\)가 되고, 표면 수소 \(H^*\)와 반응하여 생성물 \(B\)가 탈착된다고 가정하는 최소 메커니즘을 다음처럼 고정한다. \[\begin{aligned} A(g) + * &\rightleftharpoons A*, \label{eq:A_adsorption}\\ H_2(g) + 2* &\rightleftharpoons 2H*, \label{eq:H2_adsorption_again}\\ A* + \nu_H H* &\to B* + (\nu_H+1)*, \label{eq:surface_reaction}\\ B* &\rightleftharpoons B(g)+*. \label{eq:B_desorption}\end{aligned}\] 표면 반응 [eq:surface_reaction]이 속도결정단계(RDS)라고 가정하면, 단위 활성점당 반응률(TOF에 비례)은 다음의 곱 형태로 고정할 수 있다. \[r_A \;=\; k_{\mathrm{surf}}(T)\,\theta_A\,\theta_H^{\nu_H}, \label{eq:rate_LH}\] 여기서 \(\theta_A\)는 \(A^*\) 피복률, \(\theta_H\)는 [eq:thetaH_solution]의 수소 피복률, \(\nu_H\)는 표면 반응에 참여하는 H*의 유효 차수이다. \(k_{\mathrm{surf}}(T)\)는 [eq:tst_general]로부터 \[k_{\mathrm{surf}}(T) \;=\; \nu_{\mathrm{surf}}(T)\,\exp\!\left(-\frac{\Delta G^\ddagger_{\mathrm{surf}}(T)}{k_B T}\right) \label{eq:ksurf_tst}\] 로 고정한다.

6.5.2 유효 활성점 수와 유효 반응률(정렬/활성 분율 포함)

실제 촉매는 모든 기하학적 표면이 동일한 활성 상태가 아닐 수 있다. 따라서 유효 활성점 수를 다음처럼 고정한다. \[N_{\mathrm{site,eff}} \;=\; f_{\mathrm{act}}(S^{(\mathrm{surf})})\,N_{\mathrm{site}}, \qquad f_{\mathrm{act}}(S^{(\mathrm{surf})}) = \left(S^{(\mathrm{surf})}\right)^m, \quad m\ge 1, \label{eq:effective_sites}\] 여기서 \(S^{(\mathrm{surf})}\in[0,1]\)는 표면 정렬률(또는 활성 상태 분율을 대표하는 질서변수), \(m\)은 실험으로 교정하는 지수이다. 따라서 촉매 전체(또는 반응기)의 몰 반응률은 \[\dot{n}_A \;=\; r_A \, N_{\mathrm{site,eff}} \;=\; r_A \, f_{\mathrm{act}}(S^{(\mathrm{surf})})\,N_{\mathrm{site}}. \label{eq:overall_rate_sites}\] 이는 VP 정렬률 \(S\)가 “활성점의 유효 개수”로 들어가는 최소 연결 규칙이다.

6.5.3 플러그흐름반응기(PFR) 설계식(촉매 질량 기준)

촉매 질량을 \(W\) (kg-cat), 몰유량을 \(F_A\) (mol/s)로 두면, PFR에서 물질수지는 \[\frac{dF_A}{dW} = -r_A, \label{eq:pfr_mass_balance}\] 여기서 \(r_A\)는 “촉매 질량당 반응률”로 정의해야 한다. [eq:overall_rate_sites]의 반응률을 촉매 질량당으로 쓰기 위해 촉매 질량당 총 활성점 수를 \(\Gamma_{\mathrm{site}}\) (mol-site/kg-cat)로 정의하면, \[N_{\mathrm{site}} = \Gamma_{\mathrm{site}} W, \label{eq:Nsite_gamma}\] 따라서 촉매 질량당 반응률은 \[r_A \;=\; \left[\mathrm{TOF}(T,p)\right]\, f_{\mathrm{act}}(S^{(\mathrm{surf})})\, \Gamma_{\mathrm{site}}\, \theta_A\,\theta_H^{\nu_H}, \label{eq:rA_per_mass}\] 로 고정할 수 있다(TOF는 [eq:rate_LH]의 \(k_{\mathrm{surf}}\)와 피복률을 포함해 정의해도 무방하나, 정의는 DOI 패키지에서 고정해야 한다). 목표 전환율 \(X_A^\ast\)를 만족하는 촉매 질량은 \[X_A^\ast = 1-\frac{F_{A,\mathrm{out}}}{F_{A,\mathrm{in}}}, \label{eq:XA_target}\] 와 [eq:pfr_mass_balance]를 적분하여 결정된다. 예를 들어 \(r_A\)가 일정(또는 평균값 \(\bar{r}_A\))으로 근사 가능하면, \[W \;\approx\; \frac{F_{A,\mathrm{in}}-F_{A,\mathrm{out}}}{\bar{r}_A} \;=\; \frac{F_{A,\mathrm{in}}X_A^\ast}{\bar{r}_A}. \label{eq:W_simple}\] 응용백서에서는 \(r_A\)의 농도 의존성을 포함한 경우 수치적분으로 \(W\)를 산출하며, 그 코드/파라미터를 DOI 패키지에 고정한다.

6.5.4 질량전달 제한(외부/내부 확산)과 유효성 인자(수학적 완결)

촉매 반응은 반응속도론뿐 아니라 질량전달에 의해 제한될 수 있다. 이를 배제하거나 정량화하기 위해 다음 지표를 고정한다.

6.5.4.1 (1) 외부(막) 전달.

기체상에서 반응물 \(A\)의 벌크 농도를 \(C_{A,b}\), 촉매 표면 농도를 \(C_{A,s}\), 외부 전달계수를 \(k_g\) (m/s), 촉매의 외부 표면적(체적당)을 \(a_s\) (m\(^2\)/m\(^3\))로 두면, 외부 전달 플럭스는 \[r_{A,\mathrm{mt}} \;=\; k_g a_s (C_{A,b}-C_{A,s}). \label{eq:external_mt}\] 반응이 빠르면 \(C_{A,s}\)가 감소하며, 외부 전달이 병목이 된다. 따라서 설계에서는 반응속도 \(r_{A,\mathrm{rxn}}\)와 [eq:external_mt]가 일치하도록 \(C_{A,s}\)가 결정된다고 보고, \(k_g\)는 유량/레놀즈수 기반 상관식으로 교정한다(상관식 선택 시 DOI에 고정).

6.5.4.2 (2) 내부(다공성) 확산: Thiele modulus와 유효성 인자.

촉매 입자를 구형으로 근사하고 반지름을 \(R_p\), 유효 확산계수를 \(D_{\mathrm{eff}}\) (m\(^2\)/s), 반응이 1차(반응물 농도에 비례)로 근사 가능한 경우의 본질 속도상수를 \(k_{\mathrm{int}}\) (1/s)라 하면, Thiele modulus는 \[\phi = R_p\sqrt{\frac{k_{\mathrm{int}}}{D_{\mathrm{eff}}}}. \label{eq:thiele}\] 구형 입자의 유효성 인자(effectiveness factor)는 \[\eta_{\mathrm{eff}} \;=\; \frac{3}{\phi^2}\left(\phi\coth\phi - 1\right), \label{eq:effectiveness}\] 로 고정한다. 따라서 관측 반응률은 \[r_{A,\mathrm{obs}} = \eta_{\mathrm{eff}}\,r_{A,\mathrm{int}} \label{eq:obs_rate_eta}\] 이며, \(\eta_{\mathrm{eff}}\approx 1\)이면 내부 확산 제한이 약하다고 판정한다. (확산 제한이 강하면 \(R_p\)를 줄이거나, \(D_{\mathrm{eff}}\)를 늘리는 구조/공극 설계가 필요하다.)

6.6 주류 촉매과학 대응표와 VP 변수 매핑(핵심: 실측 교정 가능한 함수로 고정)

6.6.1 VP 변수의 촉매 버전 정의(표면/전극)

본 장에서 사용하는 VP 변수는 표면(촉매) 및 전극(전해) 환경에 한정하여 다음처럼 고정한다. \[A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}(t),\quad S^{(\mathrm{surf})}(t) \label{eq:vp_surface_vars}\] 정의 원칙:

1. \(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}\)는 “표면 반응 장벽 또는 전기화학 교환전류밀도에 영향을 주는 들뜸 상태”의 잠재변수이다.

2. \(S^{(\mathrm{surf})}\)는 “활성점이 반응에 기여하는 유효 분율” 또는 “표면 상태의 질서”를 대표하는 무차원 변수이다.

본 백서에서는 \(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})},S^{(\mathrm{surf})}\)를 직접 측정한다고 가정하지 않고, 반드시 아래의 주류 변수와의 매핑 함수를 실험 데이터로 교정하여 재현성을 확보한다.

6.6.2 매핑 함수의 표준형(게이트/완만 전이 포함, 생략 없이 완전 정의)

임계 기반(게이트) 구조를 재현하기 위해 다음의 정규화 함수를 고정한다.

6.6.2.1 (1) 로지스틱 전이 함수.

\[\sigma(x)=\frac{1}{1+\exp(-x)}. \label{eq:sigmoid_def}\]

6.6.2.2 (2) 진폭 기반 활성 함수.

\[g_A\!\left(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}\right) \;=\; \sigma\!\left(\frac{A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}-A_{\mathrm{th}}}{\Delta A}\right), \label{eq:gA_def}\] 여기서 \(A_{\mathrm{th}}\)는 활성 전이(임계) 진폭, \(\Delta A\)는 전이 폭이다.

6.6.2.3 (3) 정렬 기반 활성 함수.

\[g_S\!\left(S^{(\mathrm{surf})}\right) \;=\; \sigma\!\left(\frac{S^{(\mathrm{surf})}-S_{\mathrm{th}}}{\Delta S}\right), \label{eq:gS_def}\] 여기서 \(S_{\mathrm{th}}\)는 정렬 전이(임계) 값, \(\Delta S\)는 전이 폭이다.

6.6.2.4 (4) 활성점 분율 함수.

\[f_{\mathrm{act}}\!\left(S^{(\mathrm{surf})}\right)=\left(S^{(\mathrm{surf})}\right)^m,\qquad m\ge 1, \label{eq:fact_def}\] 이는 [eq:effective_sites]와 동일하며, \(m\)은 데이터로 추정한다.

6.6.3 주류 촉매 변수에 대한 VP 매핑(활성화장벽, 흡착, TOF)

촉매 반응의 핵심 주류 변수는 (i) 활성화 자유에너지 \(\Delta G^\ddagger\), (ii) 흡착 자유에너지 \(\Delta G_{\mathrm{ads}}\), (iii) 활성점 분율, (iv) TOF이다. 본 백서는 이를 다음과 같이 VP 변수로 매핑하여 고정한다.

6.6.3.1 (1) 활성화 자유에너지 매핑.

\[\Delta G^\ddagger_{\mathrm{surf}}(T) \;=\; \Delta G^\ddagger_{0}(T) -\Lambda_A\,g_A\!\left(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}\right) -\Lambda_S\,g_S\!\left(S^{(\mathrm{surf})}\right), \qquad \Lambda_A\ge 0,\ \Lambda_S\ge 0. \label{eq:DGddagger_mapping}\] 따라서 [eq:ksurf_tst]의 속도상수는 \[k_{\mathrm{surf}}(T) \;=\; \nu_{\mathrm{surf}}(T)\, \exp\!\left( -\frac{\Delta G^\ddagger_{0}(T)}{k_B T} \right)\, \exp\!\left( \frac{\Lambda_A\,g_A(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})})+\Lambda_S\,g_S(S^{(\mathrm{surf})})}{k_B T} \right). \label{eq:ksurf_mapping}\] 이 식은 “임계 진폭/정렬에서 반응이 급격히 증가”하는 구조를 주류 속도론 안에서 완결형으로 재현한다.

6.6.3.2 (2) 흡착 자유에너지 매핑(선택적).

수소 또는 기질의 흡착 평형 상수는 흡착 자유에너지로 표현된다. 예를 들어 수소 해리 흡착의 평형상수 [eq:KH_def]를 \[K_H(T) = \exp\!\left(-\frac{\Delta G_{\mathrm{ads},H}(T)}{RT}\right) \label{eq:KH_from_DGads}\] 로 두고, 흡착 자유에너지에 VP 매핑을 적용한다. \[\Delta G_{\mathrm{ads},H}(T) \;=\; \Delta G_{\mathrm{ads},H,0}(T) -\Gamma_A\,g_A\!\left(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}\right) -\Gamma_S\,g_S\!\left(S^{(\mathrm{surf})}\right), \qquad \Gamma_A\ge 0,\ \Gamma_S\ge 0. \label{eq:DGads_mapping}\] 그러면 \(\theta_H\)는 [eq:thetaH_solution]과 [eq:KH_from_DGads]로부터 \((A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})},S^{(\mathrm{surf})})\)에 의해 변하는 완결형 모델이 된다.

6.6.3.3 (3) 유효 TOF 및 거시 반응률.

[eq:overall_rate_sites]와 [eq:ksurf_mapping] 및 [eq:fact_def]를 결합하면, 거시 반응률은 다음 형태로 고정된다. \[\dot{n}_B \;=\; \Gamma_{\mathrm{site}}W_{\mathrm{cat}}\, \left(S^{(\mathrm{surf})}\right)^m\, \nu_{\mathrm{surf}}(T)\, \exp\!\left(-\frac{\Delta G^\ddagger_{0}(T)}{k_B T}\right)\, \exp\!\left( \frac{\Lambda_A g_A(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})})+\Lambda_S g_S(S^{(\mathrm{surf})})}{k_B T} \right)\, \theta_A\,\theta_H^{\nu_H}. \label{eq:macro_rate_complete}\] 이 식은 (i) 촉매량 \(W_{\mathrm{cat}}\), (ii) 활성점 밀도 \(\Gamma_{\mathrm{site}}\), (iii) 정렬률에 의한 유효 활성점 분율, (iv) 진폭/정렬에 의한 장벽 감소, (v) 표면 피복률 이 모두 포함된 완결형 구조이며, 실험 데이터로 교정이 가능하다.

6.6.4 전기화학(HER)에서의 주류 변수와 VP 매핑(교환전류밀도 \(j_0\))

Pt가 전해 음극(HER) 촉매로 사용되는 경우, 주류 전기화학은 Butler–Volmer 식으로 고정한다. \[j = j_0 \left[ \exp\!\left(\frac{\alpha_a F\eta}{RT}\right) - \exp\!\left(-\frac{\alpha_c F\eta}{RT}\right) \right], \label{eq:BV_again}\] 여기서 \(j\)는 전류밀도, \(\eta\)는 과전압, \(\alpha_a,\alpha_c\)는 전달계수이다. 본 백서에서는 VP 변수가 교환전류밀도 \(j_0\)에 들어가는 최소 매핑을 다음처럼 고정한다. \[j_0 \;=\; j_{0,0}(T)\, \left(S^{(\mathrm{surf})}\right)^m\, \exp\!\left(\beta_A\,g_A(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})})+\beta_S\,g_S(S^{(\mathrm{surf})})\right), \label{eq:j0_mapping}\] 여기서 \(j_{0,0}(T)\)는 기준 교환전류밀도(온도 함수), \(\beta_A,\beta_S\)는 무차원 결합계수(교정 대상)이다. 이로써 전기화학 데이터(\(j\)–\(\eta\) 곡선)로부터 \((\beta_A,\beta_S,m,A_{\mathrm{th}},\Delta A,S_{\mathrm{th}},\Delta S)\)를 추정할 수 있으며, VP 변수의 실체가 계측 기반으로 고정된다.

6.6.5 주류 촉매과학 대응표(완전 정의 및 매핑 규칙)

표 1는 본 장에서 고정한 “주류 변수”와 “VP 변수”의 대응을 요약한다. (표는 요약이지만, 각 수식은 본문에서 이미 완결형으로 정의되어 있다.)

6.7 촉매 모듈의 설계 파라미터(최소 설계 변수 집합)와 시스템 통합

6.7.1 최소 설계 변수 집합(재현성 고정)

촉매 모듈의 설계 변수 집합을 다음으로 고정한다. \[\Pi_{\mathrm{cat}}= \left\{\begin{aligned} &\dot{n}_{H_2}^\ast,\ \eta_F,\ j,\ A_{\mathrm{elec}},\ V_{\mathrm{cell}},\ R_{\mathrm{ohm}},\ \eta_{\mathrm{an}},\ \eta_{\mathrm{cat}},\ T,\ p_{H_2},\ p_{O_2},\ W_{\mathrm{cat}},\\ &\Gamma_{\mathrm{site}},\ R_p,\ D_{\mathrm{eff}},\ k_g,\ a_s,\ A_{\mathrm{th}},\Delta A,\ S_{\mathrm{th}},\Delta S,\ m,\ \Lambda_A,\Lambda_S,\Gamma_A,\Gamma_S,\beta_A,\beta_S \end{aligned}\right\}. \label{eq:Pi_cat}\] 각 항은 본 장에서 정의된 식에 직접 들어가며, 값은 실험/시뮬 데이터로 교정하여 고정한다.

6.7.2 ESS 전기와의 매칭(전력 예산과 운전 모드)

ESS가 제공하는 전력 프로파일을 \(P_{\mathrm{ESS}}(t)\)로 두면, 전해 블록이 요구하는 전력은 \(P_{\mathrm{elec}}(t)=V_{\mathrm{cell}}(t)I(t)\)이다. 따라서 실시간 전력 제약은 \[P_{\mathrm{elec}}(t) \;\le\; P_{\mathrm{ESS}}(t) \label{eq:power_constraint}\] 로 고정한다. 전력이 부족한 구간에서는 듀티 운전(간헐 운전) 또는 버퍼(축전지/커패시터)로 보완할 수 있으나, 버퍼를 사용할 경우 버퍼의 저장 에너지 변화는 전체 에너지수지에 반드시 포함해야 한다. 버퍼가 커패시터인 경우 저장 에너지는 [eq:cap_energy]와 동일하게 \[E_{\mathrm{cap}} = \frac{1}{2}C_{\mathrm{bus}}V_{\mathrm{bus}}^2 \label{eq:cap_energy_cat}\] 로 고정하며, 초기/최종 상태 차이를 기록한다.

6.8 재현성 제공(백서 완료 후 DOI 발급 대비): 촉매 모듈 프로토콜/데이터/코드 규격

6.8.1 필수 계측 채널(전해 + 촉매 + 반응기 공통)

DOI 수준 재현성을 위해 촉매 모듈은 최소 다음 채널을 기록한다.

1. 전해: \(V_{\mathrm{cell}}(t)\), \(I(t)\), \(T_{\mathrm{stack}}(t)\), 냉각 유량/온도(있을 때), 압력(가스측).

2. 수소: \(p_{H_2}(t)\), 유량 \(\dot{V}_{H_2}(t)\) 또는 질량유량 \(\dot{m}_{H_2}(t)\), (가능하면) 조성(수분/불순물).

3. 반응기: 유입/유출 유량(기체/액체), \(T_{\mathrm{rxn}}(t)\), \(p_{\mathrm{rxn}}(t)\), 조성(예: GC/LC로 \(F_{A},F_{B}\) 산출).

4. 촉매 특성(실험 전/후): 촉매 질량 \(W_{\mathrm{cat}}\), 입자 크기 \(R_p\), 표면적(BET 등) 또는 활성점 밀도 추정 근거.

또한 안전을 위해 H\(_2\) 누설/환기 상태(센서 또는 시험 기록)를 메타데이터로 기록한다.

6.8.2 데이터 스키마(고정)

로그는 최소 다음 열을 포함하는 CSV(또는 동등 구조 JSON)로 고정한다. \[\{\texttt{t},\texttt{Vcell},\texttt{I},\texttt{Tstack},\texttt{pH2},\texttt{pO2},\texttt{mH2},\texttt{Trxn},\texttt{prxn},\texttt{FAin},\texttt{FAout},\texttt{FBout}\}. \label{eq:cat_schema_set}\] 단위는 다음으로 고정한다. \[t[\mathrm{s}],\; V[\mathrm{V}],\; I[\mathrm{A}],\; T[\mathrm{K}],\; p[\mathrm{Pa}],\; \dot{m}_{H_2}[\mathrm{kg/s}],\; F[\mathrm{mol/s}].\] 가스유량을 부피유량으로 기록하는 경우, 표준상태 환산식과 적용한 기준상태를 DOI 패키지에 고정한다.

6.8.3 분석 코드(필수 산출물)

분석 코드는 최소 다음 산출물을 자동 생성해야 한다.

1. 전해: \[\dot{n}_{H_2}(t)=\frac{\eta_F I(t)}{2F},\quad \eta_F(t)=\frac{2F\dot{n}_{H_2}(t)}{I(t)},\quad \mathrm{SEC}_{H_2}(t)=\frac{2F}{\eta_F M_{H_2}}V_{\mathrm{cell}}(t) \label{eq:code_electrolysis_outputs}\]

2. 반응기: \[X_A(t)=1-\frac{F_{A,\mathrm{out}}(t)}{F_{A,\mathrm{in}}(t)},\qquad \mathrm{STY}_B(t)=\frac{\dot{n}_B(t)}{W_{\mathrm{cat}}},\qquad \mathrm{TOF}(t)=\frac{\dot{n}_B(t)}{N_{\mathrm{site,eff}}} \label{eq:code_reactor_outputs}\]

3. 질량전달/확산 검수: \[\phi = R_p\sqrt{\frac{k_{\mathrm{int}}}{D_{\mathrm{eff}}}},\qquad \eta_{\mathrm{eff}}=\frac{3}{\phi^2}\left(\phi\coth\phi-1\right) \label{eq:code_diffusion_outputs}\]

4. VP 매핑 파라미터 피팅: \[\begin{aligned} \Delta G^\ddagger_{\mathrm{surf}} &= \Delta G^\ddagger_{0}-\Lambda_A g_A(A_{\mathrm{op}})-\Lambda_S g_S(S),\\ j_0 &= j_{0,0}(T)(S)^m\exp(\beta_A g_A(A_{\mathrm{op}})+\beta_S g_S(S)) \end{aligned} \label{eq:code_vp_fit_outputs}\] 를 사용하여, 실험 데이터(반응률-온도, \(j\)–\(\eta\) 곡선)에 대한 최소제곱 피팅으로 \((\Lambda_A,\allowbreak\Lambda_S,\allowbreak\beta_A,\allowbreak\beta_S,\allowbreak m,\allowbreak A_{\mathrm{th}},\allowbreak \Delta A,\allowbreak S_{\mathrm{th}},\allowbreak \Delta S)\)를 추정하고, 홀드아웃 데이터에서 예측 오차를 보고한다.

6.9 본 장 결론(요약): Pt 촉매 모듈을 “실측-교정-재현” 가능한 형태로 고정

1. 촉매 모듈은 전해(수소 생성), Pt 활성화(해리 흡착), 반응기(수소화/환원)로 시스템 경계를 분리하여, 각 단계의 물질수지/에너지수지를 계측 KPI로 고정했다.

2. 수전해는 패러데이 법칙과 전압 분해로 완결형 모델을 고정했고, 특정에너지소비 \(\mathrm{SEC}_{H_2}\)가 \(V_{\mathrm{cell}}\)에 의해 결정됨을 [eq:SEC_H2_from_V]로 명시했다.

3. Pt 표면의 수소 해리/재결합은 Langmuir–Hinshelwood 최소 모델로 완결화했고, 피복률의 해석해 [eq:thetaH_solution]을 제공했다.

4. 반응기 설계는 PFR 수지와 활성점 기반 반응률로 완결화했으며, 질량전달/내부확산의 제한을 Thiele modulus와 유효성 인자로 검수하도록 고정했다.

5. VP 변수(\(A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})},S^{(\mathrm{surf})}\))는 활성화장벽/흡착/교환전류밀도/TOF에 매핑되는 표준형 함수를 [eq:gA_def]–[eq:j0_mapping]으로 고정하여, 실험 데이터로 교정 가능한 재현 프레임을 확보했다.

6. DOI 발급 대비를 위해, 필수 계측 채널, 데이터 스키마, 분석 코드 산출물을 본 장에서 고정했다.

7 ESS-정수-촉매 통합 시스템 아키텍처(에너지 흐름, 제어, 안전, 야간 운전)

7.1 본 장의 목적과 통합 시스템의 “실체” 정의

본 장의 목적은 ESS(검은 구리 기반 집열/축열 및 발전), 정수(탈염/정화), Pt 촉매(전해/수소 활성화/반응기)를 하나의 통합 시스템으로 연결하여, (1) 에너지 흐름(열/전기)과 물질 흐름(물/염/가스)의 보존식 위에서 운전 가능하게 만들고, (2) 제어 구조(상위-하위 제어, 스케줄링, 상태기계)를 수학적으로 고정하며, (3) 안전(감전/과열/과압/수소 위험/수질 안전)을 인터락(interlock)과 제한조건으로 완결화하고, (4) 야간 운전(축열/전기 버퍼/열직결 MD) 시나리오를 물리적으로 가능한 범위에서 설계 가능하게 만드는 것이다.

통합 시스템의 “실체(ground truth)”는 VP 변수(진폭/정렬)보다 먼저 다음 계측 가능한 KPI로 고정한다.

1. ESS 에너지 수지: \(E_{\mathrm{in}}, E_{\mathrm{out}}\) 및 \(\eta_{\mathrm{total}}=E_{\mathrm{out}}/E_{\mathrm{in}}\)

2. 정수 성능: 제거율 \(R\), 회수율 \(Y\), 특정에너지소비 \(\mathrm{SEC}\)

3. 수전해/수소: \(\dot{n}_{H_2}\), \(\eta_F\), \(\mathrm{SEC}_{H_2}\)

4. (선택) 촉매 반응기: 전환율 \(X_A\), 선택도 \(S_B\), STY/TOF

검수 원칙: 통합 시스템에서 어떠한 “고효율”이나 “무료” 주장을 하더라도, 반드시 본 장의 에너지/물질 보존식을 동일 시간창에서 적산하여 위배가 없음을 보여야 한다. 위배가 있으면 성공이 아니라 정의/계측/숨은 입력 재검수(HOLD)이다.

7.2 통합 시스템 블록도(모듈 분해)와 신호/에너지 인터페이스

7.2.1 블록 분해(필수 5블록)

통합 시스템은 다음 5블록으로 고정한다.

1. ESS-열 블록 (집열/축열): 태양 \(\to\) 저장열(상태 \(T_s\) 또는 \(E_{\mathrm{th}}\))

2. ESS-전기 블록 (발전/전력전자): 저장열 \(\to\) DC 버스 전력 \(P_{\mathrm{gen}}\)

3. 전기 버스/버퍼 블록 (DC 링크 + 저장): \(V_{\mathrm{bus}}\), \(E_{\mathrm{buf}}\) (배터리/슈퍼캡)

4. 정수 블록 (RO/ED/CDI/MD): 전기 또는 열을 사용하여 \(Q_p, C_p\) 생성

5. 촉매 블록 (전해 + Pt + 반응기): 전기로 \(H_2\) 생성, Pt로 활성화, 반응 수행

7.2.2 인터페이스 변수(에너지/물질/제어 신호)

각 블록 사이의 인터페이스 변수는 다음처럼 고정한다.

7.2.2.1 (1) 열 인터페이스.

• ESS 열 상태: \(T_s(t)\) (K) 또는 \(E_{\mathrm{th}}(t)\) (J)

• 발전부 열입력: \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}(t)\) (W)

• MD 열입력(열직결 운전 시): \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}(t)\) (W)

7.2.2.2 (2) 전기 인터페이스(DC 버스).

• 버스 전압/전류: \(V_{\mathrm{bus}}(t)\), \(I_{\mathrm{bus}}(t)\)

• 발전 전력: \(P_{\mathrm{gen}}(t)\)

• 정수 소비전력: \(P_{\mathrm{des}}(t)\)

• 전해 소비전력: \(P_{\mathrm{el}}(t)\)

• 부하/보조전력: \(P_{\mathrm{aux}}(t)\)

• 버퍼 충/방전 전력: \(P_{\mathrm{ch}}(t)\), \(P_{\mathrm{dis}}(t)\)

7.2.2.3 (3) 물질 인터페이스.

• 정수: \((Q_f, C_f)\to (Q_p, C_p) + (Q_c, C_c)\)

• 전해/촉매: 물 입력 \(\to H_2\) 및 (전해 시) \(O_2\) 생성, 반응기 유입/유출 몰유량 \(F_k\)

7.2.2.4 (4) 제어 신호.

• 발전 제어: 목표 전력 \(P_{\mathrm{gen,sp}}\) 또는 열유량 \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen,sp}}\)

• 정수 제어: RO는 \(\Delta P_{\mathrm{sp}}\) 또는 \(Q_{p,\mathrm{sp}}\), ED는 \(I_{\mathrm{ED,sp}}\), CDI는 \(V_{\mathrm{CDI,sp}}\), MD는 \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD,sp}}\) 또는 \(T_{h,\mathrm{sp}}\)

• 전해 제어: \(I_{\mathrm{el,sp}}\) 또는 \(\dot{n}_{H_2,\mathrm{sp}}\)

7.3 통합 에너지 흐름: 열수지 + 전기수지(수학적 완결)

7.3.1 열 저장 상태의 정의

축열부의 유효 열용량을 \(C_{\mathrm{th}}\) (J/K)로 두고, 저장열 에너지를 기준 온도 \(T_{\mathrm{ref}}\) 대비로 \[E_{\mathrm{th}}(t) \;=\; C_{\mathrm{th}}\bigl(T_s(t)-T_{\mathrm{ref}}\bigr) \qquad [\mathrm{J}] \label{eq:Eth_def}\] 로 정의한다. 따라서 \[\frac{dE_{\mathrm{th}}}{dt}=C_{\mathrm{th}}\frac{dT_s}{dt}. \label{eq:dEth_dt}\]

7.3.2 통합 열수지(발전 + MD 열직결 포함)

통합 열수지는 다음 미분방정식으로 고정한다. \[\frac{dE_{\mathrm{th}}}{dt} \;=\; \dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t) -\dot{Q}_{\mathrm{loss}}(t) -\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}(t) -\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}(t) -\dot{Q}_{\mathrm{dump}}(t). \label{eq:thermal_balance_int}\] 여기서

• \(\dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t)=\eta_{\mathrm{opt}}(t)\,G(t)\,A_{\mathrm{col}}\) (흡수열)

• \(\dot{Q}_{\mathrm{loss}}(t)\) (복사/대류/전도 손실)

• \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}(t)\) (발전부로 전달되는 열)

• \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}(t)\) (MD로 직접 공급되는 열)

• \(\dot{Q}_{\mathrm{dump}}(t)\) (과열 방지용 덤프/방열)

이며, 모든 항은 양수로 정의한다. 검수: [eq:thermal_balance_int]는 시간창 \([t_0,t_1]\)에서 적분하여 열수지 폐쇄(잔차)를 계산할 수 있어야 한다. \[\Delta E_{\mathrm{th}} = \int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{abs}}dt -\int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{loss}}dt -\int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}dt -\int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}dt -\int_{t_0}^{t_1}\dot{Q}_{\mathrm{dump}}dt. \label{eq:thermal_closure}\] 잔차가 큰 경우(센서 오차 범위 초과)는 열손실 모델/온도 계측/열교환기 추정이 잘못되었음을 의미하므로 재검수한다.

7.3.3 발전부(열\(\to\)전기) 출력과 카르노 상한(통합 검수식)

발전부 전기 출력 전력은 다음으로 고정한다. \[P_{\mathrm{gen}}(t) \;=\; \eta_{\mathrm{elec}}(t)\,\eta_{\mathrm{conv}}(t)\,\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}(t), \label{eq:Pgen}\] 여기서 \(\eta_{\mathrm{elec}}\)는 전력전자/발전기 효율, \(\eta_{\mathrm{conv}}\)는 열\(\to\)일 전환 효율이다. 열기관 등가 변환일 때, \[\eta_{\mathrm{conv}}(t)\;\le\;\eta_{\mathrm{Carnot}}(t) \;=\; 1-\frac{T_c(t)}{T_h(t)}. \label{eq:carnot_int}\] 따라서 절대 상한 검수식은 \[P_{\mathrm{gen}}(t)\;\le\;\eta_{\mathrm{elec}}(t)\,\eta_{\mathrm{Carnot}}(t)\,\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}(t). \label{eq:Pgen_bound}\] 검수 규칙: [eq:Pgen_bound] 위배가 관측되면 성공이 아니라 계측/정의/숨은 입력 재검수(HOLD)이다.

7.3.4 전기 버스/버퍼 포함 전력 수지(순간식)

DC 버스의 순간 전력 수지는 다음으로 고정한다(외부 전력망 입력은 0으로 둔다). \[P_{\mathrm{gen}}(t) + P_{\mathrm{dis}}(t) \;=\; P_{\mathrm{des}}(t) + P_{\mathrm{el}}(t) + P_{\mathrm{aux}}(t) + P_{\mathrm{ch}}(t) + P_{\mathrm{curt}}(t), \label{eq:power_balance_dc}\] 여기서

• \(P_{\mathrm{des}}\): 정수(RO/ED/CDI 등) 전기 소비전력(펌프/전극 포함)

• \(P_{\mathrm{el}}\): 전해 스택 전력

• \(P_{\mathrm{aux}}\): 제어/계측/밸브/팬 등 보조전력

• \(P_{\mathrm{ch}}, P_{\mathrm{dis}}\): 버퍼 충전/방전 전력(모두 양수로 정의)

• \(P_{\mathrm{curt}}\): 출력 제한/덤프/컷테일(사용하지 못한 발전 전력)

이다. 정의 일관성: [eq:power_balance_dc]에서 \(P_{\mathrm{curt}}\)를 포함함으로써, 발전이 가능하지만 부하가 없거나 안전 제한으로 부하를 끊는 경우에도 전력 수지가 항상 닫히도록 한다.

7.3.5 버퍼(배터리/슈퍼캡) 에너지 상태와 SOC 방정식

버퍼의 저장 에너지를 \(E_{\mathrm{buf}}(t)\)로 두고, 충전 효율 \(\eta_{\mathrm{ch}}\in(0,1]\), 방전 효율 \(\eta_{\mathrm{dis}}\in(0,1]\)을 두면, \[\frac{dE_{\mathrm{buf}}}{dt} \;=\; \eta_{\mathrm{ch}}\,P_{\mathrm{ch}}(t) -\frac{1}{\eta_{\mathrm{dis}}}\,P_{\mathrm{dis}}(t) -P_{\mathrm{buf,loss}}(t), \label{eq:buffer_energy_ode}\] 여기서 \(P_{\mathrm{buf,loss}}\)는 자가방전/내부저항 손실(필요 시 계측으로 고정)이다. SOC(State of Charge)는 \[\mathrm{SOC}(t)=\frac{E_{\mathrm{buf}}(t)}{E_{\mathrm{buf,max}}}\in[0,1] \label{eq:SOC_def}\] 로 정의한다. 버퍼 안전 운전 제약은 \[E_{\mathrm{buf,min}}\le E_{\mathrm{buf}}(t)\le E_{\mathrm{buf,max}}, \qquad 0\le P_{\mathrm{ch}}(t)\le P_{\mathrm{ch,max}}, \qquad 0\le P_{\mathrm{dis}}(t)\le P_{\mathrm{dis,max}} \label{eq:buffer_constraints}\] 로 고정한다.

7.4 통합 물질 흐름: 정수(물/염) + 수소(전해/가스) 수지

7.4.1 정수(물/염) 수지의 통합 정의

정수 모듈은 시간 함수로 다음 상태량을 갖는다. \[Q_f(t),\,Q_p(t),\,Q_c(t),\qquad C_f(t),\,C_p(t),\,C_c(t).\] 유량 수지는 \[Q_f(t)=Q_p(t)+Q_c(t) \label{eq:water_flow_balance_time}\] 염 수지는(침전/흡착이 작거나 별도 계측으로 보정 가능한 경우) \[Q_f(t)C_f(t)\approx Q_p(t)C_p(t)+Q_c(t)C_c(t). \label{eq:salt_balance_time}\] 일일(또는 평가 시간창 \([t_0,t_1]\)) 생성수 부피는 \[V_p=\int_{t_0}^{t_1} Q_p(t)\,dt, \label{eq:Vp_int}\] 제거율과 회수율은 \[R(t)=1-\frac{C_p(t)}{C_f(t)},\qquad Y(t)=\frac{Q_p(t)}{Q_f(t)}. \label{eq:R_Y_time}\] 통합 시스템 관점에서 정수 전기 소비에 대한 SEC는 \[\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}} = \frac{\int_{t_0}^{t_1} P_{\mathrm{des}}(t)\,dt}{\int_{t_0}^{t_1} Q_p(t)\,dt}. \label{eq:SEC_des_int}\] 열직결 MD의 경우 열특정에너지(STEC)를 별도로 \[\mathrm{STEC}_{\mathrm{MD}} = \frac{\int_{t_0}^{t_1} \dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}(t)\,dt}{\int_{t_0}^{t_1} Q_p(t)\,dt} \label{eq:STEC_MD_int}\] 로 고정하고, 전기 보조전력은 [eq:SEC_des_int]에 포함한다.

7.4.2 전해(수소) 수지와 통합 에너지 지표

전해 스택 전류 \(I_{\mathrm{el}}(t)\)로부터 수소 생성 몰유량은 패러데이 법칙으로 \[\dot{n}_{H_2}(t)=\frac{\eta_F(t)}{2F}\,I_{\mathrm{el}}(t), \label{eq:nH2dot}\] 시간창에서 생성된 수소 몰수는 \[n_{H_2}=\int_{t_0}^{t_1}\dot{n}_{H_2}(t)\,dt. \label{eq:nH2_int}\] 전해 전력은 \[P_{\mathrm{el}}(t)=V_{\mathrm{cell}}(t)\,I_{\mathrm{el}}(t), \label{eq:Pel}\] 수소 질량 기준 전기 특정에너지소비는 \[\mathrm{SEC}_{H_2} = \frac{\int_{t_0}^{t_1} P_{\mathrm{el}}(t)\,dt}{\int_{t_0}^{t_1}\dot{m}_{H_2}(t)\,dt}. \label{eq:SEC_H2_int}\] 검수: [eq:SEC_H2_int]는 전기 적산과 가스 유량/질량 계측(또는 수상치환)의 교차검증으로 \(\eta_F\)를 실측하여 고정해야 한다.

7.5 통합 성능 지표(물/수소/태양 입력 대비)와 상한 검수

7.5.1 태양 입력 대비 물 생산성/수소 생산성

태양 입력 에너지를 \[E_{\mathrm{in}}=\int_{t_0}^{t_1}G(t)A_{\mathrm{col}}\,dt \label{eq:Ein_system}\] 로 두면, 통합 시스템의 유용 생산성 지표를 다음으로 고정한다. \[\begin{aligned} \Pi_{\mathrm{water}} &=\frac{V_p}{E_{\mathrm{in}}} \qquad\left[\mathrm{m^3/J}\right]\ \text{또는}\ \left[\mathrm{L/kWh_{solar}}\right], \label{eq:Pi_water}\\ \Pi_{H_2} &=\frac{m_{H_2}}{E_{\mathrm{in}}} \qquad\left[\mathrm{kg/J}\right]\ \text{또는}\ \left[\mathrm{g/kWh_{solar}}\right]. \label{eq:Pi_H2}\end{aligned}\] 이 지표는 “무료”를 주장하기 위한 것이 아니라, 태양 입력이 주어졌을 때 시스템 설계(RO vs ED vs MD, 전해 듀티 등)에 따라 물/수소 생산이 어떻게 변하는지 비교하기 위한 재현 가능한 통합 KPI이다.

7.5.2 통합 전기 효율(ESS 발전이 부하로 전달되는 비율)

ESS가 생산한 전기 에너지를 \[E_{\mathrm{out}}=\int_{t_0}^{t_1}P_{\mathrm{gen}}(t)\,dt \label{eq:Eout_system}\] 로 정의하고, 실제로 유용 부하(정수+전해+필수 보조)에 사용된 에너지를 \[E_{\mathrm{use}}=\int_{t_0}^{t_1}\bigl(P_{\mathrm{des}}(t)+P_{\mathrm{el}}(t)+P_{\mathrm{aux,req}}(t)\bigr)\,dt \label{eq:Euse}\] 로 정의한다(\(P_{\mathrm{aux,req}}\)는 필수 안전/제어에 필요한 최소 보조전력). 그러면 전기 활용률은 \[\eta_{\mathrm{util}}=\frac{E_{\mathrm{use}}}{E_{\mathrm{out}}} \label{eq:eta_util}\] 로 고정한다. 해석: \(\eta_{\mathrm{util}}\)이 낮으면 발전이 충분해도 부하 스케줄/버퍼/안전 제한 때문에 버려지는 전력이 많음을 의미한다. 이는 “효율 문제”라기보다 “통합 제어/스케줄링 문제”이므로 본 장의 제어 설계로 개선한다.

7.6 제어 아키텍처: 계층형 제어(상위 EMS + 하위 루프)와 상태기계

7.6.1 제어 계층(3레벨) 정의

통합 제어는 재현성과 안전성을 위해 3레벨로 고정한다.

1. 레벨 0 (안전 인터락): 센서 한계 위반 시 즉시 차단(하드웨어/펌웨어).

2. 레벨 1 (하위 루프 제어): 각 모듈의 전압/전류/압력/유량/온도 등을 추종(PI 또는 제한 포함).

3. 레벨 2 (상위 에너지관리/스케줄러, EMS): 주간/야간 모드, 부하 배분, 목표 생산량 추종.

원칙: 레벨 0은 레벨 1,2보다 항상 우선하며, 레벨 0이 트립되면 모든 setpoint는 안전 상태로 강제된다.

7.6.2 상태기계(FSM) 정의: 운전 모드와 전이 조건

통합 운전 모드를 유한상태기계(Finite State Machine)로 고정한다. 상태 집합을 \[\mathcal{S}= \{\mathrm{SAFE\_OFF},\ \mathrm{STARTUP},\ \mathrm{DAY\_CHARGE},\ \mathrm{DAY\_RUN},\ \mathrm{NIGHT\_RUN},\ \mathrm{SHUTDOWN},\ \mathrm{FAULT}\} \label{eq:state_set}\] 로 정의한다.

7.6.2.1 상태 의미.

• \(\mathrm{SAFE\_OFF}\): 모든 고에너지 부하 OFF, 계측/기록만 수행.

• \(\mathrm{STARTUP}\): 센서/밸브/펌프 초기 점검, 버스 안정화, 누설 점검.

• \(\mathrm{DAY\_CHARGE}\): 주간 집열 우선, 축열 목표 도달 전까지 발전/부하는 제한적으로 수행.

• \(\mathrm{DAY\_RUN}\): 주간 통합 운전(정수/전해 병행 또는 우선순위 운전).

• \(\mathrm{NIGHT\_RUN}\): 야간 운전(축열 기반 발전 또는 열직결 MD + 제한적 전해/정수).

• \(\mathrm{SHUTDOWN}\): 안전 정지(냉각/감압/퍼지 포함), 로그 저장.

• \(\mathrm{FAULT}\): 인터락 트립, 강제 차단 및 안전 조치 수행.

7.6.2.2 전이 조건(수학적으로 고정).

일사 기반 주야 판단을 위해 \[u_{\mathrm{sun}}(t)=H\!\left(G(t)-G_{\min}\right) \label{eq:usun}\] 를 정의한다(\(G_{\min}\)은 유효 집열 판단 임계). 열 상태 기반으로 야간 운전 가능 여부를 \[u_{\mathrm{th}}(t)=H\!\left(E_{\mathrm{th}}(t)-E_{\mathrm{th,min}}\right) \label{eq:uth}\] 로 정의한다. 버퍼 기반 전기 운전 가능 여부를 \[u_{\mathrm{buf}}(t)=H\!\left(E_{\mathrm{buf}}(t)-E_{\mathrm{buf,min}}\right) \label{eq:ubuf}\] 로 정의한다.

전이 규칙을 다음처럼 고정한다.

1. \(\mathrm{SAFE\_OFF}\to\mathrm{STARTUP}\): \[\text{운전 명령} \land \text{인터락 정상} \land V_{\mathrm{bus}}\in[V_{\min},V_{\max}] \label{eq:transition1}\]

2. \(\mathrm{STARTUP}\to\mathrm{DAY\_CHARGE}\): \[u_{\mathrm{sun}}(t)=1 \land \text{센서/밸브 체크 OK} \label{eq:transition2}\]

3. \(\mathrm{STARTUP}\to\mathrm{NIGHT\_RUN}\): \[u_{\mathrm{sun}}(t)=0 \land \bigl(u_{\mathrm{th}}(t)=1 \ \lor\ u_{\mathrm{buf}}(t)=1\bigr) \label{eq:transition3}\]

4. \(\mathrm{DAY\_CHARGE}\to\mathrm{DAY\_RUN}\): \[E_{\mathrm{th}}(t)\ge E_{\mathrm{th,target}} \ \lor\ \text{부하 우선 필요(예: 물 부족 경보)} \label{eq:transition4}\]

5. \(\mathrm{DAY\_RUN}\to\mathrm{NIGHT\_RUN}\): \[u_{\mathrm{sun}}(t)=0 \land \bigl(u_{\mathrm{th}}(t)=1 \ \lor\ u_{\mathrm{buf}}(t)=1\bigr) \label{eq:transition5}\]

6. \(\mathrm{DAY\_RUN}\to\mathrm{SHUTDOWN}\) 또는 \(\mathrm{NIGHT\_RUN}\to\mathrm{SHUTDOWN}\): \[u_{\mathrm{sun}}(t)=0 \land u_{\mathrm{th}}(t)=0 \land u_{\mathrm{buf}}(t)=0 \label{eq:transition6}\]

7. 임의 상태 \(\to \mathrm{FAULT}\): \[\text{인터락 트립} \ (\text{과열/과압/누설/감전/과전류 등}) \label{eq:transition_fault}\]

7.7 상위 에너지관리(EMS): 부하 배분, 목표 생산량, 야간 스케줄

7.7.1 부하 배분 문제의 수학적 정식화(제약 포함)

시간 \(t\)에서 EMS가 결정하는 제어 변수(부하 전력 및 열 배분)를 \[\mathbf{u}(t)=\bigl[P_{\mathrm{des}}(t),\,P_{\mathrm{el}}(t),\,P_{\mathrm{ch}}(t),\,P_{\mathrm{dis}}(t),\,\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}(t),\,\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}(t)\bigr] \label{eq:ems_u}\] 로 정의한다. 이때 제약은 다음을 반드시 만족해야 한다.

7.7.1.1 (전력 제약).

\[P_{\mathrm{gen}}(t)+P_{\mathrm{dis}}(t) \ge P_{\mathrm{des}}(t)+P_{\mathrm{el}}(t)+P_{\mathrm{aux}}(t)+P_{\mathrm{ch}}(t), \label{eq:ems_power_constraint}\] 여기서 \(P_{\mathrm{gen}}\)은 [eq:Pgen]으로 결정된다.

7.7.1.2 (열 제약).

\[\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}(t)+\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}(t)+\dot{Q}_{\mathrm{dump}}(t) \le \dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t) - \dot{Q}_{\mathrm{loss}}(t) - \frac{dE_{\mathrm{th}}}{dt}, \label{eq:ems_heat_constraint}\] 또는 동등하게 [eq:thermal_balance_int]를 만족하도록 한다.

7.7.1.3 (안전 제약).

버스 전압, 압력, 온도, 가스 농도 등은 안전 구간을 만족해야 한다(구체는 §7.9에서 고정).

7.7.1.4 (생산 목표).

하루 목표 생성수 \(V_p^\ast\), 목표 수소 질량 \(m_{H_2}^\ast\)를 두고, 잔여 목표를 \[D_w(t)=\max\!\left(0,\ V_p^\ast-\int_{t_{\mathrm{day}}}^{t}Q_p(\tau)\,d\tau\right), \qquad D_h(t)=\max\!\left(0,\ m_{H_2}^\ast-\int_{t_{\mathrm{day}}}^{t}\dot{m}_{H_2}(\tau)\,d\tau\right) \label{eq:deficits}\] 로 정의한다(\(t_{\mathrm{day}}\)는 당일 시작 시간). EMS는 \(D_w,D_h\)가 0에 가까워지도록 부하를 배분한다.

7.7.2 재현 가능한 우선순위 기반 배분 규칙(닫힌형 제어법)

응용백서 v1.0에서는 복잡한 최적화(MPC)를 강제하지 않고, 재현 가능한 닫힌형(규칙 기반) 배분을 기본으로 고정한다. 가용 전력을 \[P_{\mathrm{av}}(t)=P_{\mathrm{gen}}(t)+P_{\mathrm{dis,max}}(t)-P_{\mathrm{aux,req}}(t) \label{eq:Pav}\] 로 정의하고, 물/수소 우선순위 가중치를 \(w_w,w_h\ge 0\)로 둔다. 잔여 목표 기반 가중치를 \[\tilde{w}_w(t)=w_w\frac{D_w(t)}{D_w(t)+\epsilon},\qquad \tilde{w}_h(t)=w_h\frac{D_h(t)}{D_h(t)+\epsilon}, \label{eq:adaptive_weights}\] 로 정의한다(\(\epsilon>0\)은 0나눗셈 방지 작은 상수). 그럼 정수와 전해에 배분되는 목표 전력은 \[P_{\mathrm{des,sp}}(t)=\frac{\tilde{w}_w(t)}{\tilde{w}_w(t)+\tilde{w}_h(t)}\,P_{\mathrm{av}}(t), \qquad P_{\mathrm{el,sp}}(t)=\frac{\tilde{w}_h(t)}{\tilde{w}_w(t)+\tilde{w}_h(t)}\,P_{\mathrm{av}}(t), \label{eq:power_split}\] 로 고정한다. 또한 각 모듈의 허용 구간을 반영하기 위해 포화(saturation)를 적용한다. \[P_{\mathrm{des,cmd}}(t)=\mathrm{sat}\!\left(P_{\mathrm{des,sp}}(t),\,0,\,P_{\mathrm{des,max}}\right), \qquad P_{\mathrm{el,cmd}}(t)=\mathrm{sat}\!\left(P_{\mathrm{el,sp}}(t),\,0,\,P_{\mathrm{el,max}}\right), \label{eq:saturation}\] 여기서 \[\mathrm{sat}(x,x_{\min},x_{\max})=\min(\max(x,x_{\min}),x_{\max}).\] 남는 전력은 버퍼 충전으로, \[P_{\mathrm{ch,cmd}}(t)=\mathrm{sat}\!\left(P_{\mathrm{gen}}(t)-P_{\mathrm{des,cmd}}(t)-P_{\mathrm{el,cmd}}(t)-P_{\mathrm{aux}}(t),\,0,\,P_{\mathrm{ch,max}}\right) \label{eq:charge_rule}\] 로 고정한다. 그래도 남는 경우 \(P_{\mathrm{curt}}\)로 처리한다.

7.7.3 야간 스케줄(축열 사용량과 연속 운전 시간) 계산

야간(\(u_{\mathrm{sun}}=0\))에 축열을 사용하여 발전을 지속할 수 있는 최대 시간은 평균 발전 열입력 \(\bar{Q}_{\mathrm{to\,gen}}\)를 가정하면 \[t_{\mathrm{night,max}} \;\approx\; \frac{E_{\mathrm{th}}(t_{\mathrm{sunset}})-E_{\mathrm{th,min}}}{\bar{Q}_{\mathrm{to\,gen}}} \label{eq:night_runtime}\] 로 고정할 수 있다(\(t_{\mathrm{sunset}}\)은 일몰 시각). MD 열직결 운전의 경우, 야간에 사용 가능한 열로부터 생성 가능한 물의 상한은 유효 잠열 \(h_{fg,\mathrm{eff}}\)와 열이용 효율 \(\eta_{\mathrm{th,MD}}\)를 두면 \[m_{p,\mathrm{max}} \;\approx\; \eta_{\mathrm{th,MD}}\frac{E_{\mathrm{th}}(t_{\mathrm{sunset}})-E_{\mathrm{th,min}}}{h_{fg,\mathrm{eff}}}, \qquad V_{p,\mathrm{max}}=\frac{m_{p,\mathrm{max}}}{\rho_w}. \label{eq:md_night_water}\] 따라서 야간에는 \[\text{(전기 필요 공정)}\ \Rightarrow\ \dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}>0, \qquad \text{(열직결 공정)}\ \Rightarrow\ \dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}>0 \label{eq:night_choice}\] 중 어느 경로가 목표(\(D_w,D_h\))를 더 줄이는지에 따라 EMS가 선택하도록 한다. 응용백서 v1.0의 기본 정책은 다음으로 고정한다.

1. 생수 목표가 미달이고 MD가 가능하면: 야간은 \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}\) 우선(물 생산 극대화).

2. 수소 목표가 미달이고 전해가 필요하면: 야간은 \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}\)로 제한적 전해 수행.

3. 두 목표가 모두 충분하면: 야간은 안전 냉각/대기(열손실 최소화, 시스템 수명 우선).

7.8 하위 루프 제어(레벨 1): 모듈별 setpoint 추종 제어의 완결 정의

7.8.1 공통 PI 제어기(이산시간) 정의

샘플링 주기 \(\Delta t\)에서 오차 \(e(k)=y_{\mathrm{sp}}(k)-y(k)\)를 두고, 제어입력 \(u(k)\)를 다음 PI로 고정한다. \[\begin{aligned} u(k) &= \mathrm{sat}\!\left(u_0 + K_p e(k) + K_i \sum_{j=0}^{k} e(j)\Delta t,\ u_{\min},u_{\max}\right), \label{eq:PI}\\ \sum_{j=0}^{k} e(j)\Delta t &\leftarrow \mathrm{antiwindup}(\cdot)\ \text{(포화 시 적분항 제한)}. \label{eq:antiwindup}\end{aligned}\] 이 PI 정의를 모든 하위 루프(펌프/전류/전압/밸브)에 공통 적용하여, 제어 구현이 DOI 재현성 수준에서 고정되도록 한다.

7.8.2 정수 모듈 제어

7.8.2.1 (RO) 압력/유량 제어.

RO의 핵심 조작변은 펌프 속도(또는 밸브)로서 압력 \(\Delta P\)를 제어한다. \[e_{\Delta P}(k)=\Delta P_{\mathrm{sp}}(k)-\Delta P(k), \qquad u_{\mathrm{pump}}(k)=\mathrm{PI}(e_{\Delta P}(k)), \label{eq:ro_pressure_control}\] 여기서 \(u_{\mathrm{pump}}\)는 펌프 PWM/주파수/밸브 개도 등이다. 생성수 수질이 목표(\(C_p^\ast\))를 벗어나면(예: 염 누설 증가), 상위 EMS가 \(\Delta P_{\mathrm{sp}}\) 또는 회수율 \(Y_{\mathrm{sp}}\)를 보수적으로 조정한다.

7.8.2.2 (ED) 전류 제어(전압 제한 포함).

ED는 전류가 염 제거를 결정하므로, 기본은 전류 제어이다. \[e_I(k)=I_{\mathrm{ED,sp}}(k)-I_{\mathrm{ED}}(k), \qquad V_{\mathrm{ED,cmd}}(k)=\mathrm{PI}(e_I(k)). \label{eq:ed_current_control}\] 단, 막/전극 보호를 위해 전압 제한을 둔다. \[V_{\mathrm{ED,cmd}}(k)\le V_{\mathrm{ED,max}}, \label{eq:ed_voltage_limit}\] 제한에 걸리면 EMS는 \(I_{\mathrm{ED,sp}}\)를 낮추도록 한다(전류 목표가 안전 제약을 위배하지 않도록 상위-하위 연동).

7.8.2.3 (CDI) 전압 제어 + 충방전 주기 제어.

CDI는 보통 전압을 인가하여 충전/방전을 수행하므로, \[e_V(k)=V_{\mathrm{CDI,sp}}(k)-V_{\mathrm{CDI}}(k), \qquad u_{\mathrm{CDI}}(k)=\mathrm{PI}(e_V(k)). \label{eq:cdi_voltage_control}\] 충전/방전 모드는 상위 FSM/EMS가 주기적으로 전환하며, 전환 규칙은 염 제거량 또는 시간(예: \(Q\) 적산) 기반으로 고정한다. \[Q_{\mathrm{CDI}}(t)=\int I_{\mathrm{CDI}}(t)\,dt, \qquad Q_{\mathrm{CDI}} \ge Q_{\mathrm{th}} \Rightarrow \text{방전 모드 전환}. \label{eq:cdi_switch_rule}\]

7.8.2.4 (MD) 온도/열유량 제어(열직결).

MD의 조작변은 열교환기 유량 또는 히트밸브로서, 핫사이드 온도 \(T_{h,\mathrm{MD}}\) 또는 \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}\)를 제어한다. \[e_T(k)=T_{h,\mathrm{sp}}(k)-T_{h,\mathrm{MD}}(k), \qquad u_{\mathrm{hx}}(k)=\mathrm{PI}(e_T(k)). \label{eq:md_temp_control}\]

7.8.3 전해/촉매 모듈 제어

7.8.3.1 전해 전류 제어(수소 생산률 목표).

목표 수소 생산률 \(\dot{n}_{H_2,\mathrm{sp}}\)에 대해 필요한 전류는 \[I_{\mathrm{el,sp}}(t)=\frac{2F}{\eta_F(t)}\,\dot{n}_{H_2,\mathrm{sp}}(t). \label{eq:Iel_sp}\] 하위 루프는 전류 제어를 수행한다. \[e_I(k)=I_{\mathrm{el,sp}}(k)-I_{\mathrm{el}}(k), \qquad V_{\mathrm{el,cmd}}(k)=\mathrm{PI}(e_I(k)), \label{eq:electrolyzer_current_loop}\] 단, 스택 보호를 위해 전압/온도 제한을 둔다. \[V_{\mathrm{cell}}(k)\le V_{\mathrm{cell,max}}, \qquad T_{\mathrm{stack}}(k)\le T_{\mathrm{stack,max}}. \label{eq:stack_limits}\] 제한 위반 시 EMS는 즉시 \(I_{\mathrm{el,sp}}\to 0\)으로 강제한다(레벨 0 또는 레벨 2에서).

7.8.3.2 촉매 반응기 제어(온도/유량).

촉매 반응기는 일반적으로 온도 \(T_{\mathrm{rxn}}\)와 유량을 제어한다. \[e_T(k)=T_{\mathrm{rxn,sp}}(k)-T_{\mathrm{rxn}}(k), \qquad u_{\mathrm{heater/flow}}(k)=\mathrm{PI}(e_T(k)). \label{eq:reactor_temp_control}\] 수소 공급은 안전상 반드시 과잉/부족을 제한해야 하므로, 수소 유량 상한/하한을 \[\dot{n}_{H_2,\min}\le \dot{n}_{H_2,\mathrm{feed}} \le \dot{n}_{H_2,\max} \label{eq:H2_feed_limits}\] 로 고정하고, 누설/환기 인터락과 연동한다.

7.9 안전 아키텍처(레벨 0 인터락): 위험원, 제한조건, 강제 동작

7.9.1 위험원(Hazard) 분류

통합 시스템의 주요 위험원을 다음 6종으로 고정한다.

1. 고온/화상/화재: 축열부/발전부/MD 고온.

2. 고압: RO 고압 라인, 가스 라인(H\(_2\), O\(_2\)), 탱크.

3. 감전/과전류: DC 버스, 전해 스택, ED 스택.

4. 수소 위험: 누설, 폭발한계, 역화, 환기 부족, 산소 혼입.

5. 수질 안전: 생성수 오염(염 누설, 금속 용출), 살균 미달.

6. 부식/스케일링: 해수/브라인, 전극/막 손상, 누수.

7.9.2 안전 제한조건(안전 집합) 고정

안전 상태 집합 \(\mathcal{X}_{\mathrm{safe}}\)를 다음의 부등식으로 고정한다. \[\begin{aligned} T_s(t) &\le T_{s,\max}, \label{eq:safe_Ts}\\ T_h(t) &\le T_{h,\max},\quad T_c(t)\le T_{c,\max}, \label{eq:safe_ThTc}\\ V_{\mathrm{bus}}(t) &\in [V_{\min},V_{\max}], \label{eq:safe_Vbus}\\ I_{\mathrm{bus}}(t) &\le I_{\max}, \label{eq:safe_Ibus}\\ \Delta P_{\mathrm{RO}}(t) &\le \Delta P_{\max}, \label{eq:safe_RO_pressure}\\ p_{H_2}(t) &\le p_{H_2,\max},\quad p_{O_2}(t)\le p_{O_2,\max}, \label{eq:safe_gas_pressure}\\ c_{H_2,\mathrm{leak}}(t) &\le c_{H_2,\mathrm{alarm}}, \label{eq:safe_H2_leak}\\ C_p(t) &\le C_{p,\max}\quad (\text{생성수 수질 한계}) \label{eq:safe_water_quality}\end{aligned}\] 여기서 \(c_{H_2,\mathrm{leak}}\)는 누설 센서가 측정하는 수소 농도(또는 경보 지표)이다. 각 임계값(\(T_{s,\max}\) 등)은 설계/부품 정격/규정에 따라 결정되며, 응용백서에서는 정의와 측정 위치를 메타데이터로 고정해야 한다.

7.9.3 인터락 트립과 강제 동작(안전 동작 표준화)

인터락 트립은 다음 논리로 고정한다. \[\mathrm{TRIP}(t)= \bigvee_{i}\ H\!\left(x_i(t)-x_{i,\max}\right) \ \ \vee\ \ \bigvee_{j}\ H\!\left(x_{j,\min}-x_j(t)\right), \label{eq:trip_logic}\] 여기서 \(x_i\)는 제한조건의 상태변수이다. \(\mathrm{TRIP}(t)=1\)이면 상태는 즉시 \(\mathrm{FAULT}\)로 전이하고, 강제 동작은 다음 순서로 고정한다(재현성/안전성 목적).

1. 전기 차단: \(P_{\mathrm{des}}\to 0\), \(P_{\mathrm{el}}\to 0\) (부하 릴레이/컨택터 오프).

2. 발전 제한: \(P_{\mathrm{gen,sp}}\to 0\) 또는 \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}\to 0\) (열입력 차단).

3. 과열 방지: \(\dot{Q}_{\mathrm{dump}}\) 활성화(방열/셔터/바이패스).

4. 가스 안전: 수소/산소 라인 차단 밸브 닫기, 필요 시 퍼지/환기 팬 ON.

5. 고압 안전: RO 펌프 정지 및 감압 밸브 개방(정의된 안전 배출 경로).

6. 로그: 트립 원인 채널과 직전 60–300 s 데이터를 “이벤트 로그”로 고정 저장.

중요: 안전 동작은 “설명”이 아니라 구현 규격이므로, 각 동작의 실행 지연(예: \(<100\) ms), 우선순위, 복귀 조건(수동 리셋 등)을 응용백서의 설계 장에서 추가로 고정한다.

7.10 야간 운전 아키텍처(축열/버퍼/열직결)와 모드별 설계 근거

7.10.1 야간 운전의 3가지 기본 모드

야간 운전은 가용 에너지 형태에 따라 다음 3모드로 고정한다.

1. N1: 축열\(\to\)발전\(\to\)부하(전기 구동): \[\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}>0,\quad P_{\mathrm{gen}}>0,\quad P_{\mathrm{des}}>0\ \text{또는}\ P_{\mathrm{el}}>0.\]

2. N2: 축열\(\to\)MD 열직결(열 구동): \[\dot{Q}_{\mathrm{to\,MD}}>0,\quad P_{\mathrm{gen}} \approx 0\ (\text{또는 보조만}).\]

3. N3: 버퍼 방전 구동(전기 버퍼): \[P_{\mathrm{dis}}>0,\quad P_{\mathrm{gen}}=0,\quad P_{\mathrm{des}}>0\ \text{또는}\ P_{\mathrm{el}}>0.\]

7.10.2 야간 모드 선택 규칙(실체 기반)

야간 모드 선택은 목표 미달(\(D_w,D_h\))과 가용 상태(\(E_{\mathrm{th}},E_{\mathrm{buf}}\))로 결정한다. 응용백서 v1.0의 기본 규칙을 다음처럼 고정한다. \[\begin{aligned} &\text{(물 우선)}\quad D_w(t)>0 \land \text{MD 가능} \Rightarrow \mathrm{N2}, \label{eq:night_rule1}\\ &\text{(수소 우선)}\quad D_h(t)>0 \land E_{\mathrm{th}}(t)>E_{\mathrm{th,min}} \Rightarrow \mathrm{N1}, \label{eq:night_rule2}\\ &\text{(버퍼 사용)}\quad D_h(t)>0 \land E_{\mathrm{buf}}(t)>E_{\mathrm{buf,min}} \Rightarrow \mathrm{N3}, \label{eq:night_rule3}\\ &\text{(종료)}\quad D_w(t)=0 \land D_h(t)=0 \Rightarrow \mathrm{SHUTDOWN}\ \text{또는 저전력 대기}. \label{eq:night_rule4}\end{aligned}\] 검수: 야간 운전의 결과(생성수/수소 생산량)는 [eq:night_runtime] 또는 [eq:md_night_water]의 상한을 물리적으로 초과할 수 없다. 초과가 나타나면 숨은 입력 또는 계측/정의 오류로 판정하고 재검수한다.

7.11 VP 변수(운용 진폭/정렬)와 통합 제어의 연결(선택적, 그러나 재현 가능하게 고정)

본 장은 통합 아키텍처의 실체를 보존량으로 먼저 고정하지만, 사용자의 목표(진폭 공식 기반 실체 비교)를 위해, VP 변수(\(A_{\mathrm{op}},S\))가 통합 제어에 어떻게 들어갈 수 있는지를 “측정/교정 가능한 형태”로 선택적으로 고정한다.

7.11.1 VP 게이트 기반 운전 허용 함수

각 모듈 \(m\in\{\mathrm{ESS},\mathrm{DES},\mathrm{CAT}\}\)에 대해, 운용 진폭과 정렬률의 안정 게이트를 \[\mathcal{G}_m(t) = H\!\left(A_{\mathrm{op},m}(t)-A_{m,\min}\right) H\!\left(A_{m,\max}-A_{\mathrm{op},m}(t)\right) H\!\left(S_m(t)-S_{m,\min}\right) \label{eq:vp_gate_module}\] 로 정의한다. 그럼 EMS는 모듈의 명령 전력을 다음처럼 제한할 수 있다. \[P_{m,\mathrm{cmd}}(t)\leftarrow P_{m,\mathrm{cmd}}(t)\,\mathcal{G}_m(t). \label{eq:vp_gate_power_limit}\] 재현성 요구: \(A_{\mathrm{op},m}\)과 \(S_m\)는 직접 측정값이 아니라, 각 모듈의 대리변수(전압/전류/온도/임피던스/전도도 등)로부터의 변환식(교정층)을 DOI 패키지에 고정해야 한다. 변환식이 없으면 [eq:vp_gate_power_limit]은 적용하지 않는다(HOLD).

7.12 재현성 제공(백서 완료 후 DOI 발급 대비): 통합 로그/프로토콜/검수 절차

7.12.1 통합 로그 스키마(단일 타임시리즈 + 이벤트 로그)

DOI 수준 재현성을 위해, 통합 시스템 로그는 최소 두 종류로 고정한다.

7.12.1.1 (1) 단일 타임시리즈 로그(필수).

샘플링 주기 \(\Delta t\)로 다음 필드를 포함하는 CSV(또는 동등 JSON)를 고정한다. \[\begin{aligned} \{\ & \texttt{t},\texttt{G},\texttt{Ta},\texttt{Ts},\texttt{Th},\texttt{Tc},\texttt{Qabs},\texttt{Qloss},\texttt{Qgen},\texttt{Qmd},\texttt{Eth},\\ &\texttt{Vbus},\texttt{Ibus},\texttt{Pgen},\texttt{Pdes},\texttt{Pel},\texttt{Paux},\texttt{Pch},\texttt{Pdis},\texttt{Ebuf},\texttt{SOC},\\ &\texttt{Qf},\texttt{Qp},\texttt{Qc},\texttt{Cf},\texttt{Cp},\texttt{Cc},\texttt{dP},\\ &\texttt{Vcell},\texttt{Iel},\texttt{Tstack},\texttt{pH2},\texttt{mH2},\\ &\texttt{state},\texttt{Pdes\_sp},\texttt{Pel\_sp},\texttt{Qgen\_sp},\texttt{Qmd\_sp} \ \}. \end{aligned} \label{eq:integrated_schema}\] 단위는 SI로 고정하고, 파생항(Qabs 등)은 계산식 버전을 함께 기록한다.

7.12.1.2 (2) 이벤트 로그(필수).

인터락 트립/상태 전이/모드 변경 시각과 원인 채널을 기록한다. \[\{\texttt{t\_event},\ \texttt{event\_type},\ \texttt{trigger\_channels},\ \texttt{pre\_window\_hash},\ \texttt{post\_window\_hash}\}. \label{eq:event_log}\] 여기서 해시(hash)는 이벤트 전후 데이터 구간의 동일성 검증(변조 방지)을 위한 선택 항목이다.

7.12.2 통합 검수 절차(에너지/물질수지 폐쇄 검사)

통합 검수는 다음 3단계를 항상 수행하도록 고정한다.

1. 열수지 폐쇄: [eq:thermal_closure]의 잔차를 계산하고, 센서 오차 전파를 포함한 허용 범위 내인지 확인.

2. 전력수지 폐쇄: [eq:power_balance_dc]를 시간축에서 검사하고, 적산 에너지로도 동일성 확인.

3. 물질수지 폐쇄: 정수는 [eq:water_flow_balance_time]–[eq:salt_balance_time], 수소는 [eq:nH2dot]와 가스 유량 실측을 교차 검증하여 \(\eta_F\) 고정.

이 3단계를 통과하지 못하면 통합 시스템 성능 수치는 DOI 수준 재현성을 만족하지 못하므로 결과는 “성공”이 아니라 “검수 미통과(HOLD)”로 분류한다.

7.12.3 재현 시뮬레이션(디지털 트윈) 최소 모델과 입력 파일

통합 시스템의 디지털 트윈(재현 시뮬레이션)은 최소 다음 방정식 집합으로 고정한다.

1. 열 동역학: [eq:thermal_balance_int]

2. 발전 출력: [eq:Pgen] 및 카르노 상한 [eq:Pgen_bound]

3. 전력 수지 및 버퍼 동역학: [eq:power_balance_dc], [eq:buffer_energy_ode]

4. 정수 KPI 계산: [eq:R_Y_time], [eq:SEC_des_int], (MD) [eq:STEC_MD_int]

5. 수소 KPI 계산: [eq:nH2dot], [eq:SEC_H2_int]

6. EMS 규칙: [eq:power_split]–[eq:charge_rule], 야간 규칙 [eq:night_rule1]–[eq:night_rule4]

입력 파일은 최소 다음을 포함한다. \[\{\texttt{weather\_G(t)},\texttt{Ta(t)},\texttt{Vp\_target},\texttt{mH2\_target},\texttt{params\_ESS},\texttt{params\_desal},\texttt{params\_el}\}. \label{eq:twin_inputs}\] 이 입력과 코드 버전(해시)을 DOI 패키지에 포함하면, 제3자가 동일 결과를 재현할 수 있다.

7.13 본 장 결론(요약): 통합 시스템을 보존량-제어-안전-야간운전까지 완결 고정

1. 통합 열수지 [eq:thermal_balance_int]와 전력수지 [eq:power_balance_dc]를 중심으로 ESS-정수-촉매가 하나의 보존량 체계로 연결되도록 고정했다.

2. 제어는 안전 인터락(레벨 0), 하위 루프(레벨 1), 상위 EMS/FSM(레벨 2)의 계층형 구조로 고정했고, 상태기계와 전이 조건을 [eq:state_set]–[eq:transition_fault]로 수학적으로 정의했다.

3. 야간 운전은 축열 기반 발전(N1), 열직결 MD(N2), 버퍼 방전(N3)의 3모드로 고정했고, 물/수소 목표 미달과 가용 상태로 선택 규칙을 정의했다.

4. 안전은 제한조건 집합 [eq:safe_Ts]–[eq:safe_water_quality]와 트립 논리 [eq:trip_logic] 및 강제 동작 절차로 구현 규격을 고정했다.

5. DOI 발급 대비를 위해 통합 로그 스키마, 이벤트 로그, 수지 폐쇄 검수, 디지털 트윈 최소 모델을 본 장에서 완결 고정했다.

8 역산 성능예측(대략치): kWh/day \(\rightarrow\) L/day(정수), g/day(H\(_2\)), 촉매 처리량

8.1 본 장의 목적과 “대략치”의 의미(검수 가능한 역산)

본 장의 목적은 ESS가 하루에 제공할 수 있는 전기 에너지(또는 열 에너지)를 정수 생산량, 수소 생산량, 촉매 처리량으로 역산(back-calculation)하는 수학적으로 완결된 변환식을 제공하는 것이다. 여기서 “대략치”란, 각 공정의 특정에너지소비(SEC) 및 효율(예: \(\eta_F\))을 설계 파라미터로 두고 그 범위 내에서 선형 스케일링 가능한 1차 예측을 의미한다.

검수 원칙: 본 장의 역산 결과는 어디까지나 보존식 기반이며, 실증(계측 데이터)이 확보되면 본 장의 파라미터(SEC, \(V_{\mathrm{cell}}\), \(\eta_F\), 보조전력 등)를 실측값으로 재고정하여 DOI 재현성을 확보한다.

8.2 입력 변수, 상수, 단위(재현성 고정)

8.2.1 일일 에너지 입력(ESS에서 나온 전기/열)

하루(24 h) 동안 ESS가 제공 가능한 에너지를 다음으로 정의한다. \[\begin{aligned} E_{\mathrm{elec,day}} &:\ \text{일일 전기 에너지} \qquad [\mathrm{kWh/day}], \label{eq:inv_Eelec_day}\\ E_{\mathrm{th,day}} &:\ \text{일일 열 에너지(축열에서 직접 사용 가능)} \qquad [\mathrm{kWh_{th}/day}]. \label{eq:inv_Eth_day}\end{aligned}\] (본 장의 제목이 \(kWh/day\)이므로 [eq:inv_Eelec_day]가 기본이지만, MD(막증류) 등 열직결 경로를 위해 [eq:inv_Eth_day]도 함께 정의한다.)

8.2.2 일일 에너지 배분(정수/전해/보조로 분해)

전기 에너지는 부하별로 배분되므로, 무차원 배분율을 다음처럼 정의한다. \[f_{\mathrm{des}} + f_{\mathrm{el}} + f_{\mathrm{aux}} + f_{\mathrm{buf}} + f_{\mathrm{curt}} = 1, \qquad f_i \in [0,1]. \label{eq:inv_fsum}\] 각 항은 다음 의미를 갖는다. \[\begin{aligned} f_{\mathrm{des}} &: \text{정수(RO/ED/CDI 등)로 보내는 전기 비율},\\ f_{\mathrm{el}} &: \text{전해(수소 생산)로 보내는 전기 비율},\\ f_{\mathrm{aux}} &: \text{필수 보조전력(제어/펌프/밸브/환기 등) 비율},\\ f_{\mathrm{buf}} &: \text{버퍼 충방전 손실/운영을 포함한 비율},\\ f_{\mathrm{curt}} &: \text{사용하지 못하고 버려지는 비율}. \end{aligned}\] 따라서 각 부하에 실제로 투입되는 일일 전기 에너지는 \[\begin{aligned} E_{\mathrm{des,day}} &= f_{\mathrm{des}}\,E_{\mathrm{elec,day}}, \label{eq:inv_Edes_day}\\ E_{\mathrm{el,day}} &= f_{\mathrm{el}}\,E_{\mathrm{elec,day}}, \label{eq:inv_Eel_day}\\ E_{\mathrm{aux,day}} &= f_{\mathrm{aux}}\,E_{\mathrm{elec,day}}. \label{eq:inv_Eaux_day}\end{aligned}\] MD 열직결을 할 경우, 열 배분율도 동일하게 정의한다. \[E_{\mathrm{MD,day}} = f_{\mathrm{MD}}\,E_{\mathrm{th,day}}, \qquad f_{\mathrm{MD}}\in[0,1]. \label{eq:inv_EMD_day}\]

8.2.3 고정 상수(수치값은 DOI 재현을 위해 고정)

본 장에서 사용하는 물리 상수 및 단위 변환은 다음으로 고정한다. \[\begin{aligned} 1~\mathrm{kWh} &= 3.6\times 10^{6}~\mathrm{J}, \label{eq:inv_kWh_to_J}\\ 1~\mathrm{m^3} &= 1000~\mathrm{L}, \label{eq:inv_m3_to_L}\\ F &= 96485.33212~\mathrm{C/mol}, \label{eq:inv_F}\\ M_{H_2} &= 2.01588~\mathrm{g/mol}, \label{eq:inv_MH2}\\ M_{\mathrm{Pt}} &= 195.084~\mathrm{g/mol}, \label{eq:inv_MPt}\\ \rho_w &\approx 1000~\mathrm{kg/m^3}\quad(\text{물 밀도, L 변환에 사용}). \label{eq:inv_rho_w}\end{aligned}\]

8.3 정수 역산: \(kWh/day \rightarrow L/day\) (RO/ED/CDI/MD 공통 완결식)

8.3.1 정수의 공통 정의: SEC로부터 생성수 부피를 역산

정수 공정의 특정에너지소비를(전기 기준) \[\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}} \;=\; \frac{E_{\mathrm{des,day}}}{V_{p,\mathrm{day}}} \qquad \left[\mathrm{kWh/m^3}\right] \label{eq:inv_SEC_def}\] 로 정의하면, 생성수 부피는 역으로 \[V_{p,\mathrm{day}} \;=\; \frac{E_{\mathrm{des,day}}}{\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}} \qquad \left[\mathrm{m^3/day}\right] \label{eq:inv_Vp_m3}\] 가 된다. 이를 L/day로 변환하면 [eq:inv_m3_to_L]에 의해 \[L_{p,\mathrm{day}} \;=\; 1000\,V_{p,\mathrm{day}} \;=\; 1000\,\frac{E_{\mathrm{des,day}}}{\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}} \qquad \left[\mathrm{L/day}\right]. \label{eq:inv_Lp_day}\] 따라서 역산의 핵심은 \(\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}\)를 기술(RO/ED/CDI) 및 원수 염도에 맞게 선택(또는 실측)하는 것이다.

8.3.2 기술별 SEC를 분리 변수로 정의(해수 vs 저염수 분기 반영)

본 백서에서는 기술별 전기 SEC를 다음 변수로 고정한다. \[\begin{aligned} \mathrm{SEC}_{\mathrm{RO}} &:\ \text{역삼투(RO) 전기 SEC} \qquad [\mathrm{kWh/m^3}], \label{eq:inv_SEC_RO}\\ \mathrm{SEC}_{\mathrm{ED}} &:\ \text{전기투석(ED) 전기 SEC} \qquad [\mathrm{kWh/m^3}], \label{eq:inv_SEC_ED}\\ \mathrm{SEC}_{\mathrm{CDI}} &:\ \text{CDI 전기 SEC} \qquad [\mathrm{kWh/m^3}]. \label{eq:inv_SEC_CDI}\end{aligned}\] 따라서 기술 선택 \(\mathcal{T}\in\{\mathrm{RO},\mathrm{ED},\mathrm{CDI}\}\)에 대해 \[L_{p,\mathrm{day}}(\mathcal{T}) \;=\; 1000\,\frac{E_{\mathrm{des,day}}}{\mathrm{SEC}_{\mathcal{T}}}. \label{eq:inv_Lp_bytech}\]

8.3.2.1 (대략치용 설계 범위 예시; 실증 시 실측으로 대체).

응용 설계 초기의 “대략치”를 위해, SEC를 아래 범위에서 선택하여 민감도 분석을 수행한다(값 자체는 규범이 아니라 초기값). \[\begin{aligned} \mathrm{SEC}_{\mathrm{RO}} &\in [3,\,6]\quad \text{(해수 RO 설계용 범위 예시)}, \label{eq:inv_SEC_RO_range}\\ \mathrm{SEC}_{\mathrm{ED}} &\in [0.5,\,3]\quad \text{(저염수 ED 설계용 범위 예시)}, \label{eq:inv_SEC_ED_range}\\ \mathrm{SEC}_{\mathrm{CDI}} &\in [0.2,\,2]\quad \text{(저염수 CDI 설계용 범위 예시)}. \label{eq:inv_SEC_CDI_range}\end{aligned}\] (SEC는 원수 염도, 회수율, 전처리, 막/전극 상태, 운전 압력/전류에 따라 달라지므로, DOI 버전에서는 반드시 실측 SEC로 재고정한다.)

8.3.3 열직결 MD의 역산(열 kWh\(_{th}\)/day \(\rightarrow\) L/day)

MD는 열을 직접 사용하므로 열특정에너지소비(STEC)를 \[\mathrm{STEC}_{\mathrm{MD}}=\frac{E_{\mathrm{MD,day}}}{V_{p,\mathrm{day}}} \qquad \left[\mathrm{kWh_{th}/m^3}\right] \label{eq:inv_STEC_def}\] 로 정의하면, 생성수는 \[L_{p,\mathrm{day}}(\mathrm{MD}) \;=\; 1000\,\frac{E_{\mathrm{MD,day}}}{\mathrm{STEC}_{\mathrm{MD}}} \qquad [\mathrm{L/day}] \label{eq:inv_Lp_MD}\] 로 역산된다. MD는 전기 보조전력(펌프/팬)이 필요할 수 있으므로, 총 에너지 관점에서는 [eq:inv_Lp_MD]와 [eq:inv_Lp_bytech]를 동시에 보고한다.

8.3.4 정수 역산의 “1 kWh/day 당 생산량” 환산계수(스케일링 규칙)

[eq:inv_Lp_day]에서 \(E_{\mathrm{des,day}}=1~\mathrm{kWh/day}\)로 두면, \[\frac{L_{p,\mathrm{day}}}{E_{\mathrm{des,day}}} \;=\; \frac{1000}{\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}} \qquad \left[\frac{\mathrm{L/day}}{\mathrm{kWh/day}}\right]. \label{eq:inv_water_per_kWh}\] 즉, (정수 생산량은 전기 에너지에 선형)이며, 실제 \(E_{\mathrm{des,day}}\)가 주어지면 [eq:inv_water_per_kWh]에 곱하여 즉시 역산 가능하다.

8.4 수소 역산: \(kWh/day \rightarrow g/day\) (패러데이 법칙 + 전압 기반 완결식)

8.4.1 패러데이 법칙과 전기 에너지의 연결(단계별 유도)

전해에서 생성되는 수소 몰수는(패러데이 효율 \(\eta_F\) 포함) \[n_{H_2} \;=\; \frac{\eta_F}{2F}\int_{t_0}^{t_1} I(t)\,dt \label{eq:inv_faraday}\] 이다. 전해 셀 전압이 운전 구간에서 거의 일정하여 \(V_{\mathrm{cell}}(t)\approx V_{\mathrm{cell}}\)로 근사하면, 전기 에너지(줄)는 \[E_{\mathrm{el,J}} \;=\; \int_{t_0}^{t_1} V_{\mathrm{cell}}\,I(t)\,dt \;=\; V_{\mathrm{cell}}\int_{t_0}^{t_1} I(t)\,dt \label{eq:inv_EJ}\] 이므로, \[\int_{t_0}^{t_1} I(t)\,dt \;=\; \frac{E_{\mathrm{el,J}}}{V_{\mathrm{cell}}}. \label{eq:inv_charge_from_energy}\] 이를 [eq:inv_faraday]에 대입하면, \[n_{H_2} \;=\; \frac{\eta_F}{2F}\,\frac{E_{\mathrm{el,J}}}{V_{\mathrm{cell}}}. \label{eq:inv_nH2_from_EJ}\] 이제 질량(그램)으로 바꾸면 \[m_{H_2}[\mathrm{g}] \;=\; M_{H_2}\,n_{H_2} \;=\; M_{H_2}\frac{\eta_F}{2F}\,\frac{E_{\mathrm{el,J}}}{V_{\mathrm{cell}}}. \label{eq:inv_mH2_from_EJ}\] 전기 에너지가 kWh로 주어질 때, [eq:inv_kWh_to_J]를 사용하여 \[E_{\mathrm{el,J}} \;=\; \left(3.6\times 10^6\right)\,E_{\mathrm{el,day}} \qquad (E_{\mathrm{el,day}}[\mathrm{kWh/day}]). \label{eq:inv_EJ_from_kWh}\] 따라서 일일 수소 생산량(그램/일)은 완결형으로 \[m_{H_2,\mathrm{day}}[\mathrm{g/day}] \;=\; \left(\frac{3.6\times 10^6\,M_{H_2}}{2F}\right)\, \frac{\eta_F}{V_{\mathrm{cell}}}\, E_{\mathrm{el,day}}[\mathrm{kWh/day}]. \label{eq:inv_mH2_day_general}\] 괄호 안 상수는 [eq:inv_F]–[eq:inv_MH2]로 수치가 고정된다. \[\frac{3.6\times 10^6\,M_{H_2}}{2F} \;=\; \frac{3.6\times 10^6\times 2.01588}{2\times 96485.33212} \;\approx\; 37.6076. \label{eq:inv_const_37p6}\] 따라서 최종적으로 \[m_{H_2,\mathrm{day}}[\mathrm{g/day}] \;\approx\; 37.6076\, \frac{\eta_F}{V_{\mathrm{cell}}[\mathrm{V}]}\, E_{\mathrm{el,day}}[\mathrm{kWh/day}]. \label{eq:inv_mH2_day_final}\] 이 식은 역산의 핵심이며, \((\eta_F, V_{\mathrm{cell}})\)가 주어지면 \(kWh/day\rightarrow g/day\) 변환이 끝난다.

8.4.2 \(1~kWh/day\) 당 수소 생산량 환산계수

[eq:inv_mH2_day_final]에서 \(E_{\mathrm{el,day}}=1\)로 두면, \[\frac{m_{H_2,\mathrm{day}}}{E_{\mathrm{el,day}}} \;\approx\; 37.6076\,\frac{\eta_F}{V_{\mathrm{cell}}} \qquad \left[\frac{\mathrm{g/day}}{\mathrm{kWh/day}}\right]. \label{eq:inv_h2_per_kWh}\] 예를 들어 \(\eta_F=0.95\)이고 \(V_{\mathrm{cell}}=2.0\) V이면 \[\frac{m_{H_2,\mathrm{day}}}{E_{\mathrm{el,day}}} \;\approx\; 37.6076\times \frac{0.95}{2.0} \;\approx\; 17.86\ \left[\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{kWh}}\right]. \label{eq:inv_h2_example_perkWh}\]

8.4.3 역으로 보는 전해 에너지 강도: \(kWh/kg\) 완결식

[eq:inv_mH2_day_final]을 뒤집으면, 수소 1 kg을 얻는 데 필요한 전기 에너지(이상적 역산, 실제는 \(V_{\mathrm{cell}}\)과 \(\eta_F\)가 포함됨)는 \[\mathrm{SEC}_{H_2}[\mathrm{kWh/kg}] \;\equiv\; \frac{E_{\mathrm{el,day}}}{m_{H_2,\mathrm{day}}/1000} \;\approx\; \frac{1000}{37.6076}\,\frac{V_{\mathrm{cell}}}{\eta_F} \;\approx\; 26.5904\,\frac{V_{\mathrm{cell}}}{\eta_F}. \label{eq:inv_SEC_H2}\] 예를 들어 \(V_{\mathrm{cell}}=2.0\) V, \(\eta_F=0.95\)이면 \[\mathrm{SEC}_{H_2}\approx 26.5904\times \frac{2.0}{0.95}\approx 55.98~\mathrm{kWh/kg}.\] (이는 “대략치”로서 유용하며, DOI 버전에서는 실제 운전 \(V_{\mathrm{cell}}(t)\)를 적산해 [eq:inv_EJ]로 계산한다.)

8.4.4 전해에 필요한 물 소비량 및 산소 부산물(통합 시스템 검수용)

수전해 화학량론은 \[2H_2O \;\rightarrow\; 2H_2 + O_2 \label{eq:inv_water_split_stoich}\] 이므로, \[n_{H_2O} = n_{H_2}, \qquad n_{O_2} = \frac{1}{2}n_{H_2}. \label{eq:inv_stoich_moles}\] 물 소비 질량은 \(M_{H_2O}=18.01528\) g/mol로 두면 \[m_{H_2O} = 18.01528\,n_{H_2} \label{eq:inv_mH2O}\] 이고, [eq:inv_MH2]를 사용하면 \[\frac{m_{H_2O}}{m_{H_2}} = \frac{18.01528}{2.01588} \approx 8.93. \label{eq:inv_water_to_h2_ratio}\] 즉, 대략적으로 \[m_{H_2O}[\mathrm{kg/day}] \approx 8.93\, m_{H_2}[\mathrm{kg/day}] \approx 9\, m_{H_2}[\mathrm{kg/day}]. \label{eq:inv_water_need_rule}\] 따라서 통합 시스템에서 정수 모듈은 전해용으로 최소 \[L_{H_2O,\mathrm{need}} \approx 9\, m_{H_2}[\mathrm{kg/day}]\times 1000\ [\mathrm{L/m^3}]\times \frac{1}{\rho_w} \approx 9\, m_{H_2}[\mathrm{kg/day}]\ \mathrm{L/day} \label{eq:inv_water_need_L}\] 의 담수(또는 전해에 적합한 수질의 물)를 제공해야 한다. (일반적으로 이 값은 정수 생산량에 비해 매우 작지만, DOI 검수 항목으로 반드시 포함한다.)

8.5 촉매 처리량 역산: 수소 공급 한계 vs 촉매 반응 한계의 최소값(완결식)

8.5.1 처리량의 정의(일반 반응 \(A \rightarrow B\) 기준)

촉매 처리량을 특정 생성물 \(B\)의 일일 생산량으로 정의한다. 수소가 소비되는 일반 반응을 \[A + \nu_{H_2}H_2 \rightarrow B \label{eq:inv_reaction_generic}\] 로 두고, \(\nu_{H_2}\)는 생성물 1몰을 만들기 위해 필요한 수소 몰수이다.

8.5.2 (1) 수소 공급 제한(H\(_2\)-limited) 처리량 역산

전해로 생산된 수소 중 촉매 반응에 실제로 투입/소비되는 비율(이용률)을 \(u_{H_2}\in[0,1]\)로 둔다. 그러면 촉매 반응에 사용 가능한 일일 수소 몰수는 \[n_{H_2,\mathrm{use}} \;=\; u_{H_2}\,n_{H_2,\mathrm{day}} \;=\; u_{H_2}\,\frac{m_{H_2,\mathrm{day}}}{M_{H_2}}. \label{eq:inv_nH2_use}\] 따라서 수소 공급만을 제한으로 볼 때(반응기/촉매는 충분히 빠르다고 가정), 생성물의 몰 처리량 상한은 \[n_{B,\mathrm{H2\mbox{-}lim}} \;=\; \frac{n_{H_2,\mathrm{use}}}{\nu_{H_2}} \;=\; \frac{u_{H_2}}{\nu_{H_2}}\frac{m_{H_2,\mathrm{day}}}{M_{H_2}} \qquad [\mathrm{mol/day}]. \label{eq:inv_nB_H2lim}\] 생성물 몰질량을 \(M_B\) (g/mol)로 두면, 질량 처리량은 \[m_{B,\mathrm{H2\mbox{-}lim}}[\mathrm{g/day}] \;=\; M_B\,n_{B,\mathrm{H2\mbox{-}lim}} \;=\; M_B\frac{u_{H_2}}{\nu_{H_2}}\frac{m_{H_2,\mathrm{day}}}{M_{H_2}}. \label{eq:inv_mB_H2lim}\] 여기서 \(m_{H_2,\mathrm{day}}\)는 이미 [eq:inv_mH2_day_final]로 \(E_{\mathrm{el,day}}\)에서 역산되므로, 결국 \(m_{B,\mathrm{H2\mbox{-}lim}}\)도 \(kWh/day\)에 선형이다.

8.5.3 (2) 촉매 반응 한계(kinetics-limited) 처리량 역산: TOF + 유효 활성점

촉매(지원체 포함 총질량)를 \(W_{\mathrm{cat}}\) (g)로 두고, 촉매 내 Pt 질량분율을 \(w_{\mathrm{Pt}}\in[0,1]\)로 둔다. 그럼 Pt 질량은 \(m_{\mathrm{Pt}}=w_{\mathrm{Pt}}W_{\mathrm{cat}}\) (g)이고, 총 Pt 몰수는 \(m_{\mathrm{Pt}}/M_{\mathrm{Pt}}\)이다. Pt 분산도(표면에 노출된 Pt 원자 비율)를 \(D\in[0,1]\)로 두면, 표면 활성점 몰수(= 유효 사이트 몰수의 상한)는 \[N_{\mathrm{site}}[\mathrm{mol\mbox{-}site}] \;=\; D\,\frac{m_{\mathrm{Pt}}}{M_{\mathrm{Pt}}} \;=\; D\,\frac{w_{\mathrm{Pt}}W_{\mathrm{cat}}}{M_{\mathrm{Pt}}}. \label{eq:inv_Nsite}\] 여기에 표면 상태/정렬에 따른 유효 활성점 분율 \(f_{\mathrm{act}}\in[0,1]\)과 피복률/질량전달/반응 조건을 통합한 유효 계수 \(\phi_{\mathrm{cov}}\in[0,1]\) (예: \(\phi_{\mathrm{cov}}=\theta_A\theta_H^{\nu_H}\)와 질량전달 유효성 인자를 묶은 값)을 도입하면, 유효 활성점은 \[N_{\mathrm{site,eff}} = f_{\mathrm{act}}\,\phi_{\mathrm{cov}}\,N_{\mathrm{site}}. \label{eq:inv_Nsite_eff}\] TOF(초당 사이트당 생성물 몰수)를 \(\mathrm{TOF}\) (s\(^{-1}\))로 정의하면, 촉매가 낼 수 있는 일일 생성물 몰 처리량(kinetics 한계)은 \[n_{B,\mathrm{kin\mbox{-}lim}} \;=\; \left(\mathrm{TOF}\right)\,N_{\mathrm{site,eff}}\,(86400) \;=\; 86400\,\mathrm{TOF}\,f_{\mathrm{act}}\phi_{\mathrm{cov}}\,D\,\frac{w_{\mathrm{Pt}}W_{\mathrm{cat}}}{M_{\mathrm{Pt}}}. \label{eq:inv_nB_kinlim}\] 질량 처리량은 \[m_{B,\mathrm{kin\mbox{-}lim}}[\mathrm{g/day}] \;=\; M_B\,n_{B,\mathrm{kin\mbox{-}lim}}. \label{eq:inv_mB_kinlim}\] 해석: [eq:inv_nB_kinlim]은 촉매량(\(W_{\mathrm{cat}}\)), Pt 함량(\(w_{\mathrm{Pt}}\)), 분산도(\(D\)), TOF, 그리고 유효계수(\(f_{\mathrm{act}},\phi_{\mathrm{cov}}\))에 의해 결정되며, 전기 에너지(\(kWh/day\))와는 직접 연결되지 않는다. 따라서 통합 시스템에서는 수소 공급과 촉매 반응능 중 더 작은 쪽이 실제 처리량을 결정한다.

8.5.4 (3) 최종 처리량(실제): 두 한계의 최소값

실제 일일 처리량은 다음 최소값 규칙으로 고정한다. \[\begin{aligned} n_{B,\mathrm{day}} &= \min\!\left(n_{B,\mathrm{H2\mbox{-}lim}},\ n_{B,\mathrm{kin\mbox{-}lim}}\right), \label{eq:inv_nB_final}\\ m_{B,\mathrm{day}} &= M_B\,n_{B,\mathrm{day}}. \label{eq:inv_mB_final}\end{aligned}\] 또한 수소 소비량은 \[n_{H_2,\mathrm{cons}} = \nu_{H_2}\,n_{B,\mathrm{day}} \label{eq:inv_H2_consumption}\] 로 검수하며, 반드시 \(n_{H_2,\mathrm{cons}}\le n_{H_2,\mathrm{use}}\)를 만족해야 한다.

8.6 통합 역산 예시(대략치): “1 kWh/day 기준” 및 “10 kWh/day 시나리오”

8.6.1 1 kWh/day 기준 환산(스케일링 표준)

8.6.1.1 (정수).

[eq:inv_water_per_kWh]에 의해 \[\boxed{ \ \frac{L_{p,\mathrm{day}}}{E_{\mathrm{des,day}}} = \frac{1000}{\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}}\ }\] 예: \(\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}=4\)이면 \(250~\mathrm{L/day}\) per \(1~\mathrm{kWh/day}\).

8.6.1.2 (수소).

[eq:inv_h2_per_kWh]에 의해 \[\boxed{ \ \frac{m_{H_2,\mathrm{day}}}{E_{\mathrm{el,day}}} \approx 37.6076\,\frac{\eta_F}{V_{\mathrm{cell}}}\ }\] 예: \(\eta_F=0.95\), \(V_{\mathrm{cell}}=2.0\)이면 \(17.86~\mathrm{g/day}\) per \(1~\mathrm{kWh/day}\).

8.6.1.3 (촉매 처리량; 수소 공급 제한일 때).

[eq:inv_mB_H2lim]과 위의 수소 환산을 결합하면, \[\frac{m_{B,\mathrm{H2\mbox{-}lim}}}{E_{\mathrm{el,day}}} \;\approx\; M_B\frac{u_{H_2}}{\nu_{H_2}} \frac{1}{M_{H_2}} \left(37.6076\,\frac{\eta_F}{V_{\mathrm{cell}}}\right) \qquad \left[\frac{\mathrm{g/day}}{\mathrm{kWh/day}}\right]. \label{eq:inv_product_per_kWh}\] 즉, 생성물의 “g/kWh” 환산계수는 \(M_B\), \(\nu_{H_2}\), \(u_{H_2}\), \(\eta_F\), \(V_{\mathrm{cell}}\)로 완전히 결정된다.

8.6.2 10 kWh/day 예시 시나리오(설계 감 잡기용; 파라미터는 교체 가능)

예시로 다음을 가정한다(모두 대략치이며 DOI 버전에서는 실측값으로 대체). \[\begin{aligned} &E_{\mathrm{elec,day}} = 10~\mathrm{kWh/day}, \label{eq:inv_ex_E10}\\ &f_{\mathrm{des}}=0.6,\quad f_{\mathrm{el}}=0.4,\quad f_{\mathrm{aux}}=0\ (\text{단순 예시; 실제는 }f_{\mathrm{aux}}>0), \label{eq:inv_ex_split}\\ &\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}=4~\mathrm{kWh/m^3}\quad(\text{예: 해수 RO 대략치}), \label{eq:inv_ex_SEC}\\ &\eta_F=0.95,\quad V_{\mathrm{cell}}=2.0~\mathrm{V}, \label{eq:inv_ex_el}\\ &\nu_{H_2}=1,\quad u_{H_2}=0.9,\quad M_B=100~\mathrm{g/mol}. \label{eq:inv_ex_reaction}\end{aligned}\] 그러면 \[\begin{aligned} E_{\mathrm{des,day}} &= 0.6\times 10 = 6~\mathrm{kWh/day}, \label{eq:inv_ex_Edes}\\ E_{\mathrm{el,day}} &= 0.4\times 10 = 4~\mathrm{kWh/day}. \label{eq:inv_ex_Eel}\end{aligned}\]

8.6.2.1 (정수 생산량).

[eq:inv_Lp_day]로부터 \[L_{p,\mathrm{day}} = 1000\frac{6}{4} = 1500~\mathrm{L/day}. \label{eq:inv_ex_Lwater}\]

8.6.2.2 (수소 생산량).

[eq:inv_mH2_day_final]로부터 \[m_{H_2,\mathrm{day}} \approx 37.6076\frac{0.95}{2.0}\times 4 \approx 71.4~\mathrm{g/day}. \label{eq:inv_ex_gH2}\] 몰수는 \(n_{H_2}=m_{H_2}/M_{H_2}\)이므로 \[n_{H_2,\mathrm{day}} \approx \frac{71.4}{2.01588} \approx 35.4~\mathrm{mol/day}. \label{eq:inv_ex_molH2}\]

8.6.2.3 (전해 물 소비량).

[eq:inv_water_need_L]로부터 \[L_{H_2O,\mathrm{need}} \approx 9\times m_{H_2}[\mathrm{kg/day}] = 9\times 0.0714 \approx 0.64~\mathrm{L/day}, \label{eq:inv_ex_water_for_el}\] 즉 정수 생산 1500 L/day 중 극히 일부만 전해에 필요하다(수질 조건은 별도 검수).

8.6.2.4 (촉매 처리량: 수소 공급 제한 예시).

[eq:inv_mB_H2lim]로부터 \[m_{B,\mathrm{H2\mbox{-}lim}} = 100\cdot \frac{0.9}{1}\cdot \frac{71.4}{2.01588} \approx 3190~\mathrm{g/day} \approx 3.19~\mathrm{kg/day}. \label{eq:inv_ex_product}\] 이 값이 실제 처리량이 되려면 촉매 반응 한계([eq:inv_nB_kinlim])가 이보다 충분히 커야 하며, 그렇지 않으면 [eq:inv_nB_final]의 최소값 규칙에 의해 촉매가 병목이 된다.

8.7 재현성 제공(DOI 대비): 입력 파라미터, 계산 순서, 출력 항목(완전 규격)

8.7.1 필수 입력 파라미터 집합(최소)

본 장의 역산을 재현하기 위한 최소 입력 집합을 다음으로 고정한다. \[\Pi_{\mathrm{inv}}= \left\{ E_{\mathrm{elec,day}},\ f_{\mathrm{des}},f_{\mathrm{el}},f_{\mathrm{aux}}, \mathrm{SEC}_{\mathcal{T}}, \eta_F,\ V_{\mathrm{cell}}, u_{H_2},\nu_{H_2},M_B, W_{\mathrm{cat}},w_{\mathrm{Pt}},D,\mathrm{TOF},f_{\mathrm{act}},\phi_{\mathrm{cov}} \right\}. \label{eq:inv_input_set}\] 각 파라미터는 본문에 정의되어 있으며, DOI 패키지에서는 단위와 측정/추정 근거를 메타데이터로 포함한다.

8.7.2 계산 순서(알고리즘; 결정적/재현 가능)

다음 순서를 결정적으로 수행하면 동일 결과가 재현된다.

1. 전기 에너지 분해: [eq:inv_Edes_day], [eq:inv_Eel_day].

2. 정수 생산량: \[L_{p,\mathrm{day}} = 1000\,\frac{E_{\mathrm{des,day}}}{\mathrm{SEC}_{\mathcal{T}}}.\]

3. 수소 생산량: [eq:inv_mH2_day_final]로 \(m_{H_2,\mathrm{day}}\) 계산, [eq:inv_nH2_use]로 \(n_{H_2,\mathrm{use}}\) 계산.

4. 수소 공급 제한 처리량: [eq:inv_nB_H2lim], [eq:inv_mB_H2lim].

5. 촉매 반응 한계 처리량: [eq:inv_nB_kinlim], [eq:inv_mB_kinlim].

6. 실제 처리량: [eq:inv_nB_final], [eq:inv_mB_final].

7. 통합 검수: \(n_{H_2,\mathrm{cons}}=\nu_{H_2}n_{B,\mathrm{day}} \le u_{H_2}n_{H_2,\mathrm{day}}\) 확인.

8.7.3 출력 항목(반드시 보고)

DOI 보고를 위해 출력 항목을 다음으로 고정한다. \[\begin{aligned} &L_{p,\mathrm{day}}[\mathrm{L/day}],\quad m_{H_2,\mathrm{day}}[\mathrm{g/day}],\quad n_{H_2,\mathrm{day}}[\mathrm{mol/day}], \label{eq:inv_outputs1}\\ &m_{B,\mathrm{H2\mbox{-}lim}}[\mathrm{g/day}],\quad m_{B,\mathrm{kin\mbox{-}lim}}[\mathrm{g/day}],\quad m_{B,\mathrm{day}}[\mathrm{g/day}], \label{eq:inv_outputs2}\\ &L_{H_2O,\mathrm{need}}[\mathrm{L/day}] \ \text{(전해용 물)},\quad \mathrm{SEC}_{H_2}[\mathrm{kWh/kg}] \ \text{(전해 에너지 강도)}. \label{eq:inv_outputs3}\end{aligned}\]

8.7.4 불확도(대략치의 정량화): 1차 오차 전파(완결식)

“대략치”의 신뢰구간을 제공하기 위해 1차 오차 전파를 고정한다. 예를 들어 정수 생산량 [eq:inv_Lp_day]에서 \(L = 1000 E/\mathrm{SEC}\)이므로, 상대 불확도는(독립 오차 가정) \[\left(\frac{\sigma_L}{L}\right)^2 \approx \left(\frac{\sigma_E}{E}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_{\mathrm{SEC}}}{\mathrm{SEC}}\right)^2. \label{eq:inv_unc_water}\] 수소 생산량 [eq:inv_mH2_day_final]은 \(m \propto (\eta_F/V_{\mathrm{cell}})E\)이므로 \[\left(\frac{\sigma_m}{m}\right)^2 \approx \left(\frac{\sigma_E}{E}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_{\eta_F}}{\eta_F}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_{V}}{V_{\mathrm{cell}}}\right)^2. \label{eq:inv_unc_h2}\] 이 식을 DOI 패키지에 포함하면, 역산 결과의 오차막대가 재현 가능하게 산출된다.

8.8 본 장 결론(요약): 역산은 “SEC/전압/효율”만 고정하면 선형 스케일로 즉시 산출된다

1. 정수 생산량은 [eq:inv_Lp_day]로 완결되며, 핵심 파라미터는 \(\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}\)이다.

2. 수소 생산량은 [eq:inv_mH2_day_final]로 완결되며, 핵심 파라미터는 \((\eta_F, V_{\mathrm{cell}})\)이다.

3. 촉매 처리량은 수소 공급 제한 [eq:inv_mB_H2lim]과 촉매 반응 한계 [eq:inv_mB_kinlim]의 최소값 [eq:inv_mB_final]로 실체가 고정된다.

4. DOI 재현성을 위해 입력 집합 [eq:inv_input_set], 계산 순서, 출력 항목, 불확도 전파식을 고정했다.

9 실험/계측 기반 검증 계획: “진폭\(\leftrightarrow\)계측량” 교정층 구축과 단계별 실증 로드맵

9.1 본 장의 목적: “실체 고정”을 위한 반증가능(검수가능) 실증 설계

본 장의 목적은 VP 이론의 운용 진폭 \(A_{\mathrm{op}}\) 및 정렬 변수 \(S\)가 (ESS, 정수, 전해/촉매, 통합운전)에서 실제 계측량과 재현 가능한 방식으로 연결되는지 검증하기 위한 실험/계측 기반 로드맵을 수학적으로 고정하는 것이다.

본 응용백서에서 “실체 고정”은 다음 3가지가 동시에 만족될 때 성립한다고 정의한다.

1. 보존식 폐쇄: 열수지/전력수지/물질수지가 센서 오차 범위 내에서 닫힌다.

2. 예측성: 동일한 입력(원수 염도, 유량, 전류/전압, 온도, 운전 모드)에서 VP 기반 모델이 관측치를 사전 예측(hold-out)으로 설명한다.

3. 식별가능성: “진폭”이 다른 요인(유량, 온도, 단순 전력 증가 등)과 구분되어 독립적으로 식별되며, 그 추정이 불확도(신뢰구간)와 함께 보고된다.

핵심 검증 질문은 다음처럼 고정한다. \[\begin{aligned} \textbf{Q:}\quad &\Bigl(A_{\mathrm{op}},S\Bigr)\ \text{를 도입한 모델이}\\ &\text{(1) 보존식 위배 없이, (2) 주류 모델 대비,}\\ &\text{(3) 독립 검증 데이터에서 예측 오차를 유의미하게 줄이는가?} \end{aligned} \label{eq:core_validation_question}\] 이 질문에 “예”로 답하지 못하면, 응용단계에서의 VP 실체는 고정되지 않으며(즉, DOl 패키지로 주장할 수 없으며), 원인은 본 장의 진단 절차(§9.8)에 따라 분해한다.

9.2 검증의 통계적 정식화: 귀무가설/대립가설 및 성공판정

통합 시스템의 관측 벡터를 \(\mathbf{y}(t)\in\mathbb{R}^{n_y}\), 제어 입력을 \(\mathbf{u}(t)\in\mathbb{R}^{n_u}\), 외생 상태(환경/원수/부하조건)를 \(\mathbf{x}(t)\in\mathbb{R}^{n_x}\)로 둔다. (예: \(\mathbf{y}\)는 \(V_{\mathrm{bus}},P_{\mathrm{gen}},Q_p,C_p,\dot{m}_{H_2}\) 등을 포함한다.)

9.2.1 주류 모델(기준) vs VP-증강 모델(검증 대상)

주류(기준) 모델을 \(\mathcal{M}_0\)로 두고, VP 변수를 포함한 모델을 \(\mathcal{M}_1\)로 둔다. \[\begin{aligned} \mathcal{M}_0:\quad &\mathbf{y}(t)=\mathbf{f}_0\!\left(\mathbf{u}(t),\mathbf{x}(t);\boldsymbol{\theta}_0\right)+\boldsymbol{\varepsilon}(t), \label{eq:M0}\\ \mathcal{M}_1:\quad &\mathbf{y}(t)=\mathbf{f}_0\!\left(\mathbf{u}(t),\mathbf{x}(t);\boldsymbol{\theta}_0\right) +\mathbf{f}_{\mathrm{VP}}\!\left(\mathbf{A}_{\mathrm{op}}(t),\mathbf{S}(t),\mathbf{u}(t),\mathbf{x}(t);\boldsymbol{\theta}_1\right) +\boldsymbol{\varepsilon}(t), \label{eq:M1}\end{aligned}\] 여기서 \[\boldsymbol{\varepsilon}(t)\sim\mathcal{N}(\mathbf{0},\mathbf{\Sigma})\] 를 기본 노이즈 모델로 고정한다(비정규/자기상관이 확인되면 DOI 패키지에서 노이즈 모델을 갱신하되, 갱신 규칙은 명시해야 한다).

9.2.2 귀무가설/대립가설

\[\begin{aligned} H_0:&\quad \mathbf{f}_{\mathrm{VP}} \equiv \mathbf{0}\ \ \text{(VP 항은 예측력을 추가하지 않는다)}, \label{eq:H0}\\ H_1:&\quad \mathbf{f}_{\mathrm{VP}} \not\equiv \mathbf{0}\ \ \text{(VP 항이 독립 예측력을 제공한다)}. \label{eq:H1}\end{aligned}\]

9.2.3 성공판정(정량 규칙) 고정

검증은 단순 “맞는다/틀린다”가 아니라 예측성과 보존식을 동시에 요구한다. 따라서 성공판정은 다음 2조건을 모두 만족해야 한다.

1. 예측 오차 개선(hold-out): 검증 집합 \(\mathcal{D}_{\mathrm{val}}\)에서 \[\Delta_{\mathrm{RMSE}} \;\equiv\; \frac{\mathrm{RMSE}(\mathcal{M}_0)-\mathrm{RMSE}(\mathcal{M}_1)}{\mathrm{RMSE}(\mathcal{M}_0)} \;\ge\; \Delta_{\min}, \label{eq:delta_rmse}\] 여기서 \[\mathrm{RMSE}(\mathcal{M}) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\left\|\mathbf{y}_k-\hat{\mathbf{y}}_k^{(\mathcal{M})}\right\|_2^2} \label{eq:rmse_def}\] 이고, \(\Delta_{\min}\)은 프로젝트가 정하는 최소 개선율(예: 0.1 등)로 두되 DOI 패키지에서 고정한다.

2. 보존식 폐쇄(동일 시간창 적산): 열/전력/물질수지 잔차가 허용 범위 내여야 한다. 전력수지 잔차를 예로 들면(통합식은 §7의 [eq:power_balance_dc]), \[r_P(t) = P_{\mathrm{gen}}(t)+P_{\mathrm{dis}}(t) -\Bigl(P_{\mathrm{des}}(t)+P_{\mathrm{el}}(t)+P_{\mathrm{aux}}(t)+P_{\mathrm{ch}}(t)+P_{\mathrm{curt}}(t)\Bigr), \label{eq:power_residual}\] 그리고 시간창에서의 정규화 잔차는 \[\bar{r}_P = \frac{\int_{t_0}^{t_1} |r_P(t)|\,dt}{\int_{t_0}^{t_1} \left(P_{\mathrm{gen}}(t)+P_{\mathrm{dis}}(t)\right)dt} \;\le\; \delta_{P}, \label{eq:power_residual_norm}\] 여기서 \(\delta_P\)는 허용 잔차 상한(예: 1–5%)이며 DOI에서 고정한다. 열수지/염수지/수소수지도 동일 방식으로 잔차 기준을 고정한다.

주의: [eq:delta_rmse]가 만족되어도 [eq:power_residual_norm]이 위배되면 성공이 아니다. (센서/정의/숨은 입력을 먼저 해결해야 하며, 이것이 “실체 고정”의 최소 조건이다.)

9.3 “진폭\(\leftrightarrow\)계측량” 교정층의 수학적 정의(2단계: 전방/역방)

9.3.1 진폭 및 정렬 변수의 운용 형태(벡터화)

운용 진폭을 도메인별(벌크/용액/표면)로 분해한 벡터로 고정한다. \[\mathbf{A}_{\mathrm{op}}(t) = \begin{bmatrix} A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{bulk})}(t)\\ A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{sol})}(t)\\ A_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}(t) \end{bmatrix}, \qquad \mathbf{S}(t) = \begin{bmatrix} S^{(\mathrm{bulk})}(t)\\ S^{(\mathrm{sol})}(t)\\ S^{(\mathrm{surf})}(t) \end{bmatrix}. \label{eq:Aop_S_vector}\] 각 성분의 이론적 계산식(LOCK 공식 및 \(A_{\mathrm{op}}\) 재정의)은 §2에서 고정된다고 가정한다. 본 장에서는 그 계산을 그대로 신뢰하지 않고, 계측으로 교정 가능한 구조로 만든다.

9.3.2 전방(Forward) 교정층: \(A_{\mathrm{op}}\rightarrow\) 관측량 예측

전방 교정층은 “진폭이 주류 물성/성능 계수에 어떻게 들어가는가”를 정량화한다. 이를 다음의 매개화된 전방 모델로 고정한다. \[\hat{\mathbf{y}}(t) = \mathbf{h}\!\left(\mathbf{u}(t),\mathbf{x}(t);\boldsymbol{\theta}_0\right) +\mathbf{g}\!\left(\mathbf{A}_{\mathrm{op}}(t),\mathbf{S}(t),\mathbf{u}(t),\mathbf{x}(t);\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}\right), \label{eq:forward_model}\] 여기서

• \(\mathbf{h}\): 주류 물리(막 플럭스, Butler–Volmer, 열수지 등)의 예측 항,

• \(\mathbf{g}\): VP-증강 항(운용 진폭/정렬이 물성/장벽/효율을 변화시키는 항),

• \(\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}\): 교정해야 할 매핑 파라미터(예: §6의 \(\Lambda_A,\beta_A,m\) 등)

이다. 이 구조를 채택하면, VP가 유효한지 여부는 \(\mathbf{g}\)가 예측력을 추가하는지로 반증 가능해진다.

9.3.3 역방(Inverse) 교정층: 관측량 \(\rightarrow \hat{A}_{\mathrm{op}}\) 추정

진폭은 직접 계측이 아니라 잠재변수이므로, 관측량으로부터 역으로 추정되는 진폭 \(\hat{\mathbf{A}}_{\mathrm{op}}(t)\)를 정의한다. 역방 모델은 다음 최적화로 고정한다. \[\hat{\mathbf{A}}_{\mathrm{op}}(t) = \arg\min_{\mathbf{A}\in\mathcal{A}} \left\| \mathbf{W}^{1/2} \Bigl(\mathbf{y}(t)-\mathbf{h}(\mathbf{u}(t),\mathbf{x}(t))-\mathbf{g}(\mathbf{A},\mathbf{S}(t),\mathbf{u}(t),\mathbf{x}(t))\Bigr) \right\|_2^2 +\lambda\,\mathcal{R}(\mathbf{A}), \label{eq:inverse_estimation}\] 여기서

• \(\mathbf{W}\): 관측 불확도 기반 가중치(대각 또는 공분산 역행렬),

• \(\mathcal{A}\): 진폭의 허용 집합(예: 물리적 구간 \([A_{\min},A_{\max}]\)),

• \(\mathcal{R}(\mathbf{A})\): 정규화(예: 시간적 매끄러움, 과도한 진폭 변동 억제),

• \(\lambda\ge 0\): 정규화 강도(교정 대상)

이다. [eq:inverse_estimation]을 DOI 패키지에 포함하면, 동일 데이터에서 동일 \(\hat{\mathbf{A}}_{\mathrm{op}}\)을 재현할 수 있다.

9.3.4 시간연속 계측을 위한 상태공간(동역학) 교정(선택, 그러나 권장)

진폭이 시간에 따라 변하는 경우(야간/주간, 부하 변동)에는 다음 상태공간 모델을 표준으로 둔다. \[\begin{aligned} \mathbf{A}_{k+1} &= \mathbf{f}_A(\mathbf{A}_k,\mathbf{u}_k,\mathbf{x}_k)+\mathbf{w}_k, \label{eq:ssm_A}\\ \mathbf{y}_k &= \mathbf{h}(\mathbf{u}_k,\mathbf{x}_k)+\mathbf{g}(\mathbf{A}_k,\mathbf{S}_k,\mathbf{u}_k,\mathbf{x}_k)+\mathbf{v}_k, \label{eq:ssm_y}\end{aligned}\] 여기서 \(k\)는 이산 시간 인덱스, \(\mathbf{w}_k,\mathbf{v}_k\)는 잡음이다. 이 경우 확장 칼만 필터(EKF) 또는 입자 필터(PF)로 \(\mathbf{A}_k\)를 추정할 수 있으며, 필터 선택과 구현 버전은 DOI에서 고정한다.

9.4 식별가능성 조건(필수): “진폭 효과”를 다른 요인과 분리하는 설계

9.4.1 야코비안 랭크 조건(국소 식별가능성)

교정 파라미터 \(\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}\)와 진폭 \(\mathbf{A}\)가 동시에 미지수일 때, 국소적으로 식별가능하려면 관측식의 야코비안이 충분한 랭크를 가져야 한다. 관측 모델을 \(\mathbf{y}=\mathbf{F}(\mathbf{A},\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}})\)로 쓰면, \[\mathbf{J} = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial \mathbf{F}}{\partial \mathbf{A}} & \dfrac{\partial \mathbf{F}}{\partial \boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}} \end{bmatrix} \label{eq:jacobian_def}\] 의 랭크가 미지수 차원 이상이어야 한다. 즉, \[\mathrm{rank}(\mathbf{J})\ \ge\ \dim(\mathbf{A})+\dim(\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}). \label{eq:rank_condition}\] 이를 만족시키기 위해 실험은 단일 조건 고정이 아니라, 진폭에 영향을 주는 입력(전압/전류/주파수/온도/염도/유량 등)을 독립적으로 변화시키는 다조건 데이터가 필요하다.

9.4.2 실험 설계의 최소 요건(인자 분해)

최소한 다음 인자들은 분리되어야 한다.

1. 순 전력 효과 vs 진폭 효과: 동일 \(E_{\mathrm{day}}\)에서 파형/주파수/전류밀도 분포를 바꿔 성능이 달라지는지 확인.

2. 온도 효과 vs 진폭 효과: 동일 진폭 조건에서 온도만 변화(또는 그 반대)하여 분리.

3. 유량/체류시간 효과 vs 진폭 효과: 동일 전기장/전류 조건에서 유량을 바꿔 분리(정수/반응기 공통).

4. 염도/조성 효과 vs 진폭 효과: 용액의 전도도/이온강도 변화가 진폭 추정에 미치는 영향을 분리.

이를 실험계획법(DoE)으로 구현할 때, 요인 벡터를 \(\mathbf{p}=[p_1,\dots,p_d]\)로 두고 각 요인 \(p_i\)를 \(L_i\)개 수준으로 설정하면, 완전 요인배치 실험 수는 \[N_{\mathrm{full}}=\prod_{i=1}^{d} L_i \label{eq:full_factorial}\] 이다. 현실적 제약이 있으면 부분요인배치(해상도 명시) 또는 라틴하이퍼큐브(LHS)를 사용하되, 표본추출 규칙과 시드(seed)를 DOI 패키지에 고정한다.

9.5 진폭의 “관측화”: 도메인별 계측 대리변수(프록시) 정의

본 절은 \(\mathbf{A}_{\mathrm{op}},\mathbf{S}\)를 직접 측정할 수 없다는 제약 아래에서, 계측 가능한 대리변수로 교정층을 구축하는 규칙을 고정한다. 대리변수는 반드시 (1) 센서로 측정 가능하고, (2) 단위/보정이 명확하며, (3) 반복 실험에서 안정적으로 재현되어야 한다.

9.5.1 공통: 프록시 벡터 \(\mathbf{z}(t)\)와 진폭 추정기의 입력

대리변수 벡터를 \(\mathbf{z}(t)\in\mathbb{R}^{n_z}\)로 정의하고, 진폭 추정기는 \[\hat{\mathbf{A}}_{\mathrm{op}}(t)=\mathbf{G}\!\left(\mathbf{z}(t);\boldsymbol{\phi}\right) \label{eq:A_from_proxy}\] 형태로 고정한다. 여기서 \(\mathbf{G}\)는 교정된 변환식(선형/비선형 가능), \(\boldsymbol{\phi}\)는 추정 파라미터(교정 대상)이다. 원칙: \(\mathbf{z}(t)\)는 §7.12의 통합 로그 스키마에 포함되거나, 별도 프록시 로그로 동일 타임스탬프에 저장되어야 한다.

9.5.2 ESS(벌크) 프록시: 열/복사/전기 변환의 관측량

ESS(벌크)에서 최소 프록시는 다음으로 고정한다.

1. 저장 열상태: \(T_s(t)\) 또는 \(E_{\mathrm{th}}(t)\) (이미 [eq:Eth_def]).

2. 열유량: \(\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}(t)\), \(\dot{Q}_{\mathrm{abs}}(t)\).

3. 발전 출력: \(P_{\mathrm{gen}}(t)\) 및 효율 추정 \(\hat{\eta}_{\mathrm{conv}}(t)=P_{\mathrm{gen}}/\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}\).

4. (선택) 표면 복사 프록시: 표면 온도장(다점), 또는 복사계/IR 카메라 기반 방사 플럭스(절대 보정이 가능할 때).

이들로부터 벌크 진폭의 프록시-기반 정의 예시(교정 전 원형)를 다음과 같이 둔다. \[z^{(\mathrm{bulk})}_1(t)=\frac{P_{\mathrm{gen}}(t)}{\dot{Q}_{\mathrm{to\,gen}}(t)},\qquad z^{(\mathrm{bulk})}_2(t)=T_s(t), \label{eq:proxy_bulk_examples}\] 그리고 \[\hat{A}_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{bulk})}(t) =\phi_{b,0}+\phi_{b,1}\,z^{(\mathrm{bulk})}_1(t)+\phi_{b,2}\,z^{(\mathrm{bulk})}_2(t) \label{eq:A_bulk_linear_proxy}\] 를 초기 형태로 둔다(실증 데이터로 비선형 확장 가능). 주의: [eq:A_bulk_linear_proxy]는 정의가 아니라 초기 모델이며, 최종 DOI 버전에서는 (i) 에너지수지 폐쇄를 만족하고, (ii) 예측성 개선을 달성하는 형태로 교정되어야 한다.

9.5.3 정수(용액) 프록시: 전도도/임피던스/전류-전압/농도응답

정수(용액)에서는 “이온 수송”이 핵심이므로 다음 프록시를 고정한다.

1. 전도도 또는 염농도: \(\kappa(t)\) 또는 \(C(t)\) (환산곡선 포함).

2. 전기적 프록시: \(V(t), I(t)\), 전류효율 추정(ED/CDI) 또는 막 압력(RO).

3. (권장) 임피던스 분광(EIS) 프록시: 주파수별 임피던스 \(Z(\omega)\)의 실수/허수 성분.

4. 동특성 프록시: 계단 입력(전압/전류/유량) 시 \(C_p(t)\) 또는 \(Q_p(t)\)의 응답 시간상수.

예를 들어 EIS로부터 등가 저항 \(R_{\mathrm{sol}}\)을 추정할 수 있다면 \[z^{(\mathrm{sol})}_1(t)=\frac{1}{R_{\mathrm{sol}}(t)},\qquad z^{(\mathrm{sol})}_2(t)=\kappa(t),\qquad z^{(\mathrm{sol})}_3(t)=\frac{C_f(t)-C_p(t)}{C_f(t)} \label{eq:proxy_sol_examples}\] 같이 정의할 수 있다. 이때 용액 진폭은 \[\hat{A}_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{sol})}(t)=\mathbf{G}_{\mathrm{sol}}\!\left(\mathbf{z}^{(\mathrm{sol})}(t);\boldsymbol{\phi}_{\mathrm{sol}}\right) \label{eq:A_sol_proxy}\] 로 추정한다. \(\mathbf{G}_{\mathrm{sol}}\)은 선형, 로지스틱, 또는 신경망일 수 있으나, v1.0에서는 재현성과 해석가능성을 위해 다음 형태를 표준으로 둔다. \[\hat{A}_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{sol})}(t) = \phi_{s,0} +\sum_{i}\phi_{s,i}\,z^{(\mathrm{sol})}_i(t) +\sum_{i<j}\phi_{s,ij}\,z^{(\mathrm{sol})}_i(t)z^{(\mathrm{sol})}_j(t), \label{eq:G_sol_quadratic}\] 즉 2차 다항(상호작용 포함)까지로 고정하고, 필요 시 DOI 버전 업에서만 확장한다.

9.5.4 촉매/전해(표면) 프록시: \(j_0\), Tafel, EIS, TOF, 활성화에너지

표면(촉매/전해)의 진폭과 정렬은 활성화장벽 또는 교환전류밀도 같은 주류 변수로 관측화한다. 최소 프록시는 다음으로 고정한다.

1. 전해: \(V_{\mathrm{cell}}(t)\), \(I_{\mathrm{el}}(t)\), \(T_{\mathrm{stack}}(t)\), \(\eta_F(t)\).

2. 전해(권장): 분극곡선 \(j\)–\(\eta\) 및 저과전압 영역 기울기.

3. 표면 전기화학(권장): EIS로부터 \(R_{\mathrm{ct}}\) (전하전달저항) 추정.

4. 촉매 반응: 생성물 몰유량 \(\dot{n}_B\), 전환율 \(X_A\), 선택도 \(S_B\).

5. 촉매 온도 의존성: Arrhenius 플롯으로 유효 활성화 에너지 \(E_a\) 추정.

예를 들어 HER에서 \(R_{\mathrm{ct}}\)를 얻을 수 있으면, 근사적으로 \[j_0 \propto \frac{1}{R_{\mathrm{ct}}} \label{eq:j0_from_Rct}\] 의 관계(정확한 비례상수는 교정 대상)로 프록시를 둘 수 있다. 따라서 \[z^{(\mathrm{surf})}_1(t)=\frac{1}{R_{\mathrm{ct}}(t)},\qquad z^{(\mathrm{surf})}_2(t)=\eta_F(t),\qquad z^{(\mathrm{surf})}_3(t)=\mathrm{TOF}(t) \label{eq:proxy_surf_examples}\] 등으로 구성하고, \[\hat{A}_{\mathrm{op}}^{(\mathrm{surf})}(t)=\mathbf{G}_{\mathrm{surf}}\!\left(\mathbf{z}^{(\mathrm{surf})}(t);\boldsymbol{\phi}_{\mathrm{surf}}\right) \label{eq:A_surf_proxy}\] 로 추정한다.

9.6 교정 파라미터 추정: 가중 최소제곱/우도최대/베이지안(완결형)

9.6.1 가중 최소제곱(기본) 목적함수

데이터셋 \(\mathcal{D}=\{(\mathbf{y}_k,\mathbf{u}_k,\mathbf{x}_k)\}_{k=1}^{N}\)에서 [eq:forward_model]의 교정 파라미터 \(\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}\)을 추정하는 기본 방법은 가중 최소제곱이다. \[\hat{\boldsymbol{\theta}}_{\mathrm{cal}} = \arg\min_{\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}\in\Theta} \sum_{k=1}^{N} \left(\mathbf{y}_k-\hat{\mathbf{y}}_k(\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}})\right)^{\mathsf{T}} \mathbf{W}_k \left(\mathbf{y}_k-\hat{\mathbf{y}}_k(\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}})\right), \label{eq:wls_obj}\] 여기서 \(\Theta\)는 물리적 제약(예: 효율 \(\in[0,1]\), 분율 \(\in[0,1]\), 양의 저항 등)을 포함한다.

9.6.2 우도최대(정규잡음)와의 동치

잡음이 정규이고 \(\mathbf{W}_k=\mathbf{\Sigma}^{-1}\)이면, [eq:wls_obj]은 우도최대(MLE)와 동치이며, \[\hat{\boldsymbol{\theta}}_{\mathrm{cal}} = \arg\max_{\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}} \prod_{k=1}^{N} \mathcal{N}\!\left(\mathbf{y}_k\ \middle|\ \hat{\mathbf{y}}_k(\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}),\mathbf{\Sigma}\right). \label{eq:mle}\]

9.6.3 베이지안 교정(불확도 제공을 위한 표준형)

DOI 재현성에서 “불확도”는 선택이 아니라 필수이므로, 교정 파라미터에 사전분포를 둔 베이지안 교정을 표준으로 권장한다. \[p(\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}|\mathcal{D}) \propto p(\mathcal{D}|\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}})\,p(\boldsymbol{\theta}_{\mathrm{cal}}), \label{eq:bayes_posterior}\] 예를 들어 양수 제약이 필요한 파라미터(저항, 분산도 등)는 로그정규 사전, 분율(효율, 분산도, 이용률)은 Beta 사전으로 고정하는 것이 재현성 측면에서 유리하다. 사전의 형태와 하이퍼파라미터는 DOI 패키지에 고정한다.

9.6.4 교정 성능지표(적합도 + 일반화 성능) 고정

교정 후에는 학습 집합/검증 집합을 분리하고, 다음 지표를 반드시 보고한다.

1. 학습 오차: \(\mathrm{RMSE}_{\mathrm{train}}\)

2. 검증 오차: \(\mathrm{RMSE}_{\mathrm{val}}\)

3. 일반화 갭: \[\Delta_{\mathrm{gen}}=\mathrm{RMSE}_{\mathrm{val}}-\mathrm{RMSE}_{\mathrm{train}} \label{eq:gen_gap}\]

4. 보존식 잔차(열/전력/물질): 예 [eq:power_residual_norm]

\(\Delta_{\mathrm{gen}}\)이 크면 과적합 가능성이 높으므로, 모델을 단순화하거나(예: [eq:G_sol_quadratic] 유지), 데이터 수를 늘려야 한다.

9.7 단계별 실험/실증 로드맵(모듈 단독 \(\rightarrow\) 부분 통합 \(\rightarrow\) 전체 통합)

본 절은 실험을 단계별 게이트(gate) 구조로 고정하여, 각 단계에서 “무엇이 실체인지”를 분해해낸다. 각 단계는 입력, 필수 계측, 검수 식, 통과 기준을 갖는다.

9.7.1 단계 0: 계측 인프라 구축 및 메트롤로지(측정학) 검수

9.7.1.1 목표.

센서/계측 체계가 보존식을 닫을 수 있을 만큼 신뢰 가능한지 먼저 검증한다. 이는 VP 검증의 선행 조건이다.

9.7.1.2 필수 계측(최소).

• 전력: 전압/전류 동시 샘플링(동일 타임스탬프), 적산 에너지 검증.

• 열: 다점 온도, 열유량 추정(유량\(\times c_p \times \Delta T\)), 열손실 추정.

• 유량/염도: \(Q_f,Q_p,Q_c\) 및 \(C_f,C_p,C_c\) (정수 모듈), 가스 유량/조성(수소/산소).

9.7.1.3 통과 기준(예).

\[\bar{r}_P\le \delta_P,\quad \bar{r}_Q\le \delta_Q,\quad \bar{r}_{\mathrm{salt}}\le \delta_{\mathrm{salt}}, \label{eq:stage0_criteria}\] 여기서 \(\bar{r}_Q,\bar{r}_{\mathrm{salt}}\)는 유량/염수지 정규화 잔차이며 §7.12의 폐쇄 검사 규칙을 따른다.

9.7.2 단계 1: 단일 모듈 실증(외부 기준 에너지로 구동) + 진폭 프록시 교정

9.7.2.1 목표.

ESS/정수/전해/촉매를 각각 단독으로 검증하고, 각 도메인에서 \(\mathbf{z}\leftrightarrow \hat{\mathbf{A}}_{\mathrm{op}}\) 교정층의 초기 파라미터를 얻는다.

9.7.2.2 (1) 정수 단독 실증(외부 전력 공급).

외부 전원으로 \(P_{\mathrm{des}}\)를 인가하여 \(\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}\), \(R\), \(Y\)를 실측 고정한다. \[\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}=\frac{\int P_{\mathrm{des}}dt}{\int Q_p dt},\quad R=1-\frac{C_p}{C_f},\quad Y=\frac{Q_p}{Q_f}. \label{eq:stage1_desal_kpi}\] 동시에 EIS/전도도/응답시간 등 \(\mathbf{z}^{(\mathrm{sol})}\)를 기록하여 [eq:G_sol_quadratic]의 \(\boldsymbol{\phi}_{\mathrm{sol}}\)을 교정한다.

9.7.2.3 (2) 전해 단독 실증(외부 전력 공급).

분극곡선 및 \(\eta_F\) 실측으로 전해 상태를 고정한다. \[\eta_F=\frac{2F\dot{n}_{H_2}}{I_{\mathrm{el}}}, \qquad \mathrm{SEC}_{H_2}=\frac{\int V_{\mathrm{cell}}I_{\mathrm{el}}dt}{\int \dot{m}_{H_2}dt}. \label{eq:stage1_el_kpi}\] 동시에 \(R_{\mathrm{ct}}\), Tafel 기울기, \(j_0\) 등 표면 프록시를 기록하여 [eq:A_surf_proxy] 및 §6의 매핑 파라미터(예: \(\beta_A,\beta_S\))를 교정한다.

9.7.2.4 (3) 촉매 반응기 단독 실증(외부 H\(_2\) 공급).

병입 수소 또는 표준 수소 공급으로 촉매 반응 자체의 TOF/활성화에너지를 고정한다. 온도 스윕에서 Arrhenius 형태를 \[\mathrm{TOF}(T)=\mathrm{TOF}_0\exp\!\left(-\frac{E_a}{RT}\right) \label{eq:arrhenius_tof}\] 로 피팅하여 \(E_a\)를 추정하고, 질량전달 제한(§6의 Thiele modulus, 유효성 인자)이 없는 조건인지 함께 검수한다.

9.7.2.5 통과 기준.

단독 실증은 “좋은 값”이 아니라 다음을 만족해야 통과한다.

1. 보존식(전력/물질) 폐쇄가 단계 0 수준으로 만족.

2. 동일 조건 반복에서 KPI의 변동이 허용 범위 내(예: 변동계수 CV \(\le\) 지정값).

3. 프록시-기반 \(\hat{A}_{\mathrm{op}}\)이 입력 인자 변화에 대해 단조 또는 일관된 반응을 보임(비정상 점프/드리프트가 없을 것).

9.7.3 단계 2: 2모듈 부분 통합(ESS\(\to\)정수, ESS\(\to\)전해, 정수\(\to\)전해)

9.7.3.1 목표.

에너지 인터페이스(DC 버스, 열교환)가 실제로 동작하는지, 그리고 단독에서 교정된 SEC/효율이 통합에서도 유지되는지 검증한다.

9.7.3.2 (A) ESS\(\to\)정수.

ESS 전력으로 정수를 구동하여, \[E_{\mathrm{elec,day}} \Rightarrow L_{p,\mathrm{day}} \label{eq:stage2_E_to_water}\] 의 역산( §8 )이 실측과 일치하는지 확인한다. 통과 기준의 핵심은 전력수지 폐쇄와 SEC 유지이다. \[\left|\frac{\mathrm{SEC}_{\mathrm{des,int}}-\mathrm{SEC}_{\mathrm{des,standalone}}}{\mathrm{SEC}_{\mathrm{des,standalone}}}\right| \le \delta_{\mathrm{SEC,des}}. \label{eq:stage2_SEC_match}\]

9.7.3.3 (B) ESS\(\to\)전해.

ESS 전력으로 전해를 구동하여 \[E_{\mathrm{el,day}} \Rightarrow m_{H_2,\mathrm{day}} \label{eq:stage2_E_to_h2}\] 의 역산식( §8의 [eq:inv_mH2_day_final] )이 실측과 일치하는지 검수한다. 여기서 핵심은 \(\eta_F\)의 실측 고정과 버스 변동에서의 안정성이다.

9.7.3.4 (C) 정수\(\to\)전해(수질 연동).

전해용 물이 정수 모듈에서 나올 때, 수질(전도도/불순물)이 전해 성능(\(V_{\mathrm{cell}},\eta_F\))에 미치는 영향을 분리해야 한다. 따라서 동일 전해 조건에서 입력수의 품질만 변경하여 \[V_{\mathrm{cell}}=V_{\mathrm{cell}}(C_p,\text{불순물},T,\ldots) \label{eq:stage2_water_quality_effect}\] 를 계측하고, 이 항을 교정층의 공변량으로 포함한다(진폭 효과와 혼동 금지).

9.7.4 단계 3: 전해\(\to\)촉매(수소 연동) + 처리량 최소값 규칙 검증

9.7.4.1 목표.

전해에서 나온 수소가 촉매 처리량을 지배하는지(수소 제한) 또는 촉매 반응이 지배하는지(반응 한계)를 실험적으로 판정한다. 이는 §8의 최소값 규칙을 현실에 고정하는 단계이다.

9.7.4.2 검증 규칙.

일일 처리량 \(m_{B,\mathrm{day}}\)는 반드시 \[m_{B,\mathrm{day}}=\min\!\left(m_{B,\mathrm{H2\mbox{-}lim}},\ m_{B,\mathrm{kin\mbox{-}lim}}\right) \label{eq:stage3_min_rule}\] 을 만족해야 하며, 각 항은 §8의 [eq:inv_mB_H2lim], [eq:inv_mB_kinlim]로 계산한다. 실험에서는 \(m_{H_2,\mathrm{day}}\)를 의도적으로 변조(전류 setpoint 변화)하여 \(m_{B,\mathrm{day}}\)가 어떤 스케일링을 따르는지 확인한다.

1. 수소 제한이면: \(m_{B,\mathrm{day}}\propto m_{H_2,\mathrm{day}}\) (선형).

2. 반응 한계이면: \(m_{B,\mathrm{day}}\)가 \(m_{H_2,\mathrm{day}}\) 증가에도 포화.

이 판정은 “감”이 아니라 회귀로 고정한다. \[m_{B,\mathrm{day}} = a\,m_{H_2,\mathrm{day}} + b, \label{eq:stage3_regression}\] 에서 기울기 \(a\)가 통계적으로 유의하고(신뢰구간이 0을 포함하지 않음), 동시에 포화 모델(예: Michaelis–Menten 형태) \[m_{B,\mathrm{day}} = \frac{m_{\max} m_{H_2,\mathrm{day}}}{K+m_{H_2,\mathrm{day}}} \label{eq:stage3_saturation}\] 과의 모델 선택(AIC/BIC 또는 베이지안 비교)로 어느 한계가 지배적인지 고정한다.

9.7.5 단계 4: ESS-정수-전해-촉매 완전 통합(주간) + 교정층 검증

9.7.5.1 목표.

주간 통합 운전에서 (1) 보존식 폐쇄, (2) 역산 예측(§8)과의 일치, (3) \(\mathcal{M}_0\) vs \(\mathcal{M}_1\)의 예측성 비교 를 동시에 수행하여 “실체”를 고정한다.

9.7.5.2 핵심 검증 절차.

1. 통합 로그를 [eq:integrated_schema]와 동일한 스키마로 수집.

2. 단독/부분통합에서 얻은 교정 파라미터를 고정한 상태로(재학습 금지) 검증 집합(새로운 날/새로운 부하 프로파일)에서 예측 성능 평가.

3. [eq:delta_rmse] 및 [eq:power_residual_norm]을 동시에 만족하면 “주간 통합 실체 고정”으로 판정.

9.7.6 단계 5: 야간 운전 실증(축열/버퍼/열직결) + 시간가변 진폭 검증

9.7.6.1 목표.

야간 운전 모드(N1/N2/N3; §7)에서 진폭이 시간변화할 때도 교정층이 유효한지 검증한다. 특히 [eq:ssm_A]–[eq:ssm_y]의 상태공간 추정이 안정적으로 작동해야 한다.

9.7.6.2 필수 검수.

1. 야간 상한 검수: \[t_{\mathrm{night,max}}\ \text{(또는 }V_{p,\mathrm{max}}\text{)}\ \text{상한을 초과하지 않을 것.}\] (구체식은 §7의 [eq:night_runtime], [eq:md_night_water] 참조)

2. 야간 전환 전후의 잔차 연속성: \[\lim_{t\to t_{\mathrm{switch}}^-}\bar{r}_P(t)\ \approx\ \lim_{t\to t_{\mathrm{switch}}^+}\bar{r}_P(t) \label{eq:night_residual_continuity}\]

3. 진폭 추정기의 드리프트/발산이 없을 것(예: \(\hat{A}_{\mathrm{op}}\)이 허용 구간 \(\mathcal{A}\)를 반복적으로 벗어나지 않음).

9.8 결정 트리(원인 분해): “full 물리” vs “백서” vs “계측”의 구분 절차

사용자의 핵심 질문(무엇이 실체인가)을 실험적으로 분해하기 위해, 실패(또는 불일치) 시의 진단 절차를 결정 트리로 고정한다.

9.8.1 1차 분기: 보존식 폐쇄 여부

\[\text{만약 }\bar{r}_P,\bar{r}_Q,\bar{r}_{\mathrm{salt}},\bar{r}_{H_2}\ \text{중 하나라도 기준 초과}\Rightarrow \text{(A) 계측/정의 문제를 우선 해결}. \label{eq:tree_first}\] 즉, 보존식이 닫히지 않으면 어떤 모델 비교도 “실체”를 말할 수 없다.

9.8.2 2차 분기: 단독 모듈 재현성 여부

\[\text{단독 실증에서 KPI 변동이 크면}\Rightarrow \text{(B) 장치/공정 안정성(오염, 스케일링, 누설) 문제}. \label{eq:tree_second}\] 이 경우 VP/주류 모델 이전에 장치의 기초 공정 제어를 먼저 고정해야 한다.

9.8.3 3차 분기: 주류 모델이 이미 충분한지(추가 설명력 평가)

보존식이 닫히고 단독 재현성이 확보되면, [eq:delta_rmse]로 \(\mathcal{M}_0\)와 \(\mathcal{M}_1\)을 비교한다. \[\Delta_{\mathrm{RMSE}} < \Delta_{\min}\Rightarrow \text{(C) VP 항의 추가 설명력이 부족(또는 프록시/교정층이 부적절)}. \label{eq:tree_third}\] 이 경우 해야 할 일은 (i) 프록시 \(\mathbf{z}\)의 재설계, (ii) 식별가능성 강화(DoE 확장), (iii) 모델 단순화/정규화 강화이다. 즉시 “이론이 틀림”으로 결론내리지 않는다.

9.8.4 4차 분기: VP 항이 유효하나 특정 모듈에서만 실패하는지

\(\mathcal{M}_1\)이 통합에서 개선을 보이더라도 특정 모듈에서만 실패할 수 있다. 이를 모듈별 잔차 분해로 고정한다. 관측 벡터를 모듈별로 \(\mathbf{y}=[\mathbf{y}^{(\mathrm{ESS})},\mathbf{y}^{(\mathrm{DES})},\mathbf{y}^{(\mathrm{CAT})}]\)로 나누고 모듈별 RMSE를 계산한다. \[\mathrm{RMSE}^{(m)}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\left\|\mathbf{y}^{(m)}_k-\hat{\mathbf{y}}^{(m)}_k\right\|_2^2}, \qquad m\in\{\mathrm{ESS,DES,CAT}\}. \label{eq:module_rmse}\] 특정 \(m\)에서만 개선이 없다면, 그 모듈의 프록시/교정층이 부적절하거나, 그 모듈에서 VP 변수가 실제로 영향이 없다는 가능성을 분리하여 결론을 고정한다.

9.9 재현성 제공(DOI 대비): 데이터/코드/메타데이터 규격과 실험 프로토콜

9.9.1 데이터 패키지 구성(결정적 구조)

DOI 패키지는 최소 다음 구성으로 고정한다.

1. README.md: 실험 목적, 날짜, 장치 구성, 안전 체크리스트, 센서 목록.

2. metadata.json: 센서 모델/시리얼/보정일자, 단위, 위치, 샘플링 주기, 시간동기 방식.

3. raw/: 원시 로그(변환 전).

4. processed/: 단위 통일 및 결측 처리 후 로그(본 백서 스키마).

5. calibration/: 교정 파라미터, 사전분포, 피팅 결과(포스터리어 샘플 또는 추정치+공분산).

6. code/: 분석 코드(버전 태그, 해시 포함).

7. results/: 그림/표/요약 지표 및 자동 생성 리포트.

모든 파일에는 체크섬(SHA256)을 기록하여 동일성 검증이 가능해야 한다.

9.9.2 실험 프로토콜의 공통 규칙(무작위화/반복/블라인드)

다음 규칙을 DOI 프로토콜로 고정한다.

1. 반복: 동일 조건 최소 \(n_{\mathrm{rep}}\)회 반복(값은 프로젝트가 정하되 DOI에서 고정).

2. 무작위화: 다조건 실험은 조건 순서를 무작위화하고 시드를 기록.

3. 블라인드(가능할 때): 데이터 전처리/피팅 과정에서 조건 라벨을 숨기고(또는 자동화) 주관적 선택을 최소화.

4. 결측/이상치 규칙: 결측 처리, 이상치 제거 기준을 사전에 고정(사후 조정 금지).

9.9.3 교정층 버전 관리(진폭 정의/프록시/매핑의 변경 통제)

진폭 자체(LOCK 공식) 또는 프록시 정의가 바뀌면 결과 해석이 달라지므로, 다음 버전 규칙을 고정한다. \[\text{교정층 버전} = (\text{진폭 정의 버전},\ \text{프록시 정의 버전},\ \text{매핑 함수 버전}) \label{eq:cal_version_tuple}\] 그리고 각 버전 변경 시 반드시

1. 변경 사유(물리/계측/통계),

2. 영향 범위(어떤 모듈 KPI에 영향?),

3. 재학습 필요 여부(파라미터 이식 가능 여부)

를 기록한다.

9.10 본 장 결론(요약): 진폭의 실체는 “교정층+보존식+예측성”으로만 고정된다

1. VP 검증은 [eq:core_validation_question]로 정식화되며, 예측성 개선([eq:delta_rmse])과 보존식 폐쇄([eq:power_residual_norm])를 동시에 요구한다.

2. “진폭\(\leftrightarrow\)계측량” 교정층은 전방 모델([eq:forward_model])과 역방 추정([eq:inverse_estimation])으로 완결화되며, 시간가변 경우 상태공간([eq:ssm_A]–[eq:ssm_y])을 사용한다.

3. 식별가능성은 야코비안 랭크 조건([eq:rank_condition])으로 검수하며, 이를 만족하도록 DoE를 설계한다.

4. 실증은 단계 0–5 로드맵으로 진행하며, 단독\(\to\)부분통합\(\to\)완전통합\(\to\)야간운전 순으로 “실체”를 분해/고정한다.

5. DOI 재현성을 위해 데이터/코드/메타데이터 구조, 무작위화/반복 규칙, 교정층 버전 규칙을 고정했다.

10 비용/부품 조달/오픈소스(무상배포) 전략 및 리스크 관리

10.1 본 장의 목적과 범위(“무상배포”와 “비용=0”의 구분을 고정)

본 장의 목적은 ESS–정수–전해/촉매 통합 시스템을 무상배포(오픈소스) 가능한 형태로 공개하면서도, 다음 4가지를 재현 가능한 규격으로 고정하는 것이다.

1. 비용: CapEx/OpEx/TCO 및 LCOW/LCOH/LCOB 산식과 입력 파라미터의 고정.

2. 조달: 모듈별 BOM/사양서/대체품 규칙/입고검수(Receiving QC)의 고정.

3. 오픈소스: 산출물 범위, 저장소 구조, 라이선스 스택, DOI 패키징 규칙의 고정.

4. 리스크: 안전/기술/조달/규제/데이터(재현성) 리스크의 정량화 및 완화/검증 절차의 고정.

10.1.0.1 정의(필수).

“무상배포”는 설계/문서/코드/데이터 스키마의 배포 비용(라이선스 비용)이 0임을 의미한다. 하드웨어 제작/운영의 물리적 비용은 0이 아니다. 따라서 본 백서에서 다음을 정의로 고정한다. \[C_{\mathrm{license}}=0, \qquad C_{\mathrm{cap}}\ge 0,\quad C_{\mathrm{op}}\ge 0. \label{eq:def_free_vs_physical_cost}\]

10.2 비용 모델(수학적 완결): CapEx + OpEx + 교체비 + 레벨라이즈드 비용

10.2.1 CapEx(초기 자본비) 모델: BOM 합산 + 제작/설치/시험 + 예비비

부품 인덱스 \(i=1,\dots,N\)에 대해, 수량 \(q_i\), 단가 \(c_i\)로 BOM 비용을 고정한다. \[C_{\mathrm{BOM}}=\sum_{i=1}^{N} q_i c_i. \label{eq:cap_bom}\] CapEx는 다음 완결식으로 고정한다. \[C_{\mathrm{cap}} = C_{\mathrm{BOM}} +C_{\mathrm{mfg}} +C_{\mathrm{install}} +C_{\mathrm{test}} +C_{\mathrm{ship}} +C_{\mathrm{cont}}. \label{eq:cap_total}\] 예비비는 리스크 기반 비율로 고정한다(§10.5.4). \[C_{\mathrm{cont}} = \alpha_{\mathrm{cont}} \left( C_{\mathrm{BOM}}+C_{\mathrm{mfg}}+C_{\mathrm{install}}+C_{\mathrm{test}}+C_{\mathrm{ship}} \right), \qquad \alpha_{\mathrm{cont}}\in[0,1). \label{eq:cap_cont}\]

10.2.2 OpEx(연간 운영비) 모델: 고정비 + 변동비 + 교체비(주기 모델)

수명 \(N_{\mathrm{life}}\)년에서 연도 \(y\)의 OpEx를 다음으로 고정한다. \[C_{\mathrm{op}}(y) = C_{\mathrm{fixed}}(y) +C_{\mathrm{var}}(y) +C_{\mathrm{rep}}(y) +C_{\mathrm{waste}}(y). \label{eq:op_total}\] 교체 항목 \(j\)의 교체주기 \(T_j\)년, 교체비용 \(C_j\)로 두면 주기 기반 교체비는 \[C_{\mathrm{rep}}(y) = \sum_{j} \mathbf{1}\!\left( y\in\{T_j,2T_j,3T_j,\dots\}\right)\,C_j, \label{eq:op_replacement}\] 여기서 \(\mathbf{1}(\cdot)\)는 지시함수이다.

10.2.3 현재가치(NPV) 및 연환산(CRF) 고정

할인율 \(r>0\)에서 비용의 현재가치 총합을 다음으로 고정한다. \[\mathrm{NPV}_{\mathrm{cost}} = C_{\mathrm{cap}} +\sum_{y=1}^{N_{\mathrm{life}}}\frac{C_{\mathrm{op}}(y)}{(1+r)^y} -\frac{S_{\mathrm{salv}}}{(1+r)^{N_{\mathrm{life}}}}. \label{eq:npv_cost}\] 자본회수계수(CRF)는 \[\mathrm{CRF}(r,N_{\mathrm{life}}) = \frac{r(1+r)^{N_{\mathrm{life}}}}{(1+r)^{N_{\mathrm{life}}}-1} \label{eq:crf}\] 로 고정하며, 연환산 비용은 \[C_{\mathrm{ann}} = \mathrm{CRF}(r,N_{\mathrm{life}})\,C_{\mathrm{cap}} +\bar{C}_{\mathrm{op}} \label{eq:annualized_cost}\] 로 고정한다. 여기서 \(\bar{C}_{\mathrm{op}}\)는 연평균 OpEx(또는 대표 연도의 OpEx)로, 선택 규칙(평균 구간, 가동률 반영)은 DOI 패키지에서 고정해야 한다.

10.2.4 레벨라이즈드 비용(LCOW/LCOH/LCOB) 완결 정의

가동률(연간 가동 비율) \(a\in[0,1]\)를 두고, 일일 생산량이 §8에서 \(L_{p,\mathrm{day}}\)[L/day], \(m_{H_2,\mathrm{day}}\)[g/day], \(m_{B,\mathrm{day}}\)[g/day]로 주어졌다고 하자. 연간 생산량은 다음으로 고정한다. \[\begin{aligned} V_{p,\mathrm{yr}}[\mathrm{m^3/yr}] &= a\cdot 365\cdot \frac{L_{p,\mathrm{day}}}{1000}, \label{eq:cost_Vp_year}\\ m_{H_2,\mathrm{yr}}[\mathrm{kg/yr}] &= a\cdot 365\cdot \frac{m_{H_2,\mathrm{day}}}{1000}, \label{eq:cost_mH2_year}\\ m_{B,\mathrm{yr}}[\mathrm{kg/yr}] &= a\cdot 365\cdot \frac{m_{B,\mathrm{day}}}{1000}. \label{eq:cost_mB_year}\end{aligned}\] 그때 레벨라이즈드 비용은 다음으로 고정한다. \[\begin{aligned} \mathrm{LCOW} &=\frac{C_{\mathrm{ann}}}{V_{p,\mathrm{yr}}} \qquad\left[\mathrm{currency/m^3}\right], \label{eq:LCOW}\\ \mathrm{LCOH} &=\frac{C_{\mathrm{ann}}}{m_{H_2,\mathrm{yr}}} \qquad\left[\mathrm{currency/kg_{H_2}}\right], \label{eq:LCOH}\\ \mathrm{LCOB} &=\frac{C_{\mathrm{ann}}}{m_{B,\mathrm{yr}}} \qquad\left[\mathrm{currency/kg_{B}}\right]. \label{eq:LCOB}\end{aligned}\]

10.2.4.1 다중 산출물 비용 배분(필수 규칙).

물/수소/생성물 \(B\)를 동시에 산출하는 경우, 비용 배분 규칙을 DOI에서 고정해야 한다. v1.0 기본 규칙으로 에너지 배분을 사용한다. 연간 적산 에너지 \[E_{\mathrm{des,yr}}=\int P_{\mathrm{des}}(t)\,dt,\qquad E_{\mathrm{el,yr}}=\int P_{\mathrm{el}}(t)\,dt \label{eq:cost_energy_integrals}\] 로부터 가중치를 \[w_{\mathrm{des}} = \frac{E_{\mathrm{des,yr}}}{E_{\mathrm{des,yr}}+E_{\mathrm{el,yr}}+\epsilon}, \qquad w_{\mathrm{el}} = \frac{E_{\mathrm{el,yr}}}{E_{\mathrm{des,yr}}+E_{\mathrm{el,yr}}+\epsilon}, \label{eq:cost_weights}\] (\(\epsilon>0\)은 0나눗셈 방지)로 두고, 분리 연환산 비용을 \[C_{\mathrm{ann}}^{(\mathrm{water})}=w_{\mathrm{des}}C_{\mathrm{ann}},\qquad C_{\mathrm{ann}}^{(H_2)}=w_{\mathrm{el}}C_{\mathrm{ann}} \label{eq:cost_alloc}\] 로 고정한다. 그때 분리 레벨라이즈드 비용은 \[\mathrm{LCOW}^{\star}=\frac{C_{\mathrm{ann}}^{(\mathrm{water})}}{V_{p,\mathrm{yr}}},\qquad \mathrm{LCOH}^{\star}=\frac{C_{\mathrm{ann}}^{(H_2)}}{m_{H_2,\mathrm{yr}}} \label{eq:cost_star}\] 로 보고한다. (촉매 생성물 \(B\)는 반응기 모듈 비용을 별도 분리하여 LCOB를 계산하는 것이 원칙이며, 분리 규칙은 설계 확정 후 DOI에서 고정한다.)

10.3 부품 조달 전략: 모듈별 BOM 표준화, 사양서, 입고검수, 대체품 규칙

10.3.1 모듈 분해 기반 BOM 표준

BOM은 모듈 단위로 분해하여 표준화한다. \[\mathrm{BOM} = \mathrm{BOM}_{\mathrm{ESS}} \cup \mathrm{BOM}_{\mathrm{BUS}} \cup \mathrm{BOM}_{\mathrm{DES}} \cup \mathrm{BOM}_{\mathrm{EL}} \cup \mathrm{BOM}_{\mathrm{CAT}} \cup \mathrm{BOM}_{\mathrm{SAFE}} \cup \mathrm{BOM}_{\mathrm{INST}}. \label{eq:bom_modules}\] 각 BOM 항목은 다음 필드를 필수로 가진다. \[\{\texttt{PartID},\texttt{Spec},\texttt{Qty},\texttt{UnitCost}, \texttt{Alt1},\texttt{Alt2},\texttt{LeadTime}, \texttt{IncomingQC},\texttt{HazardClass}\}. \label{eq:bom_fields}\]

10.3.2 구매사양서(Spec) 최소 필드(브랜드 종속 제거)

모든 핵심 부품은 브랜드/모델명이 아니라 사양으로 정의한다. 사양서 필드는 다음으로 고정한다. \[\begin{aligned} \mathrm{Spec}(i)=\{&\texttt{rated\_voltage/current/pressure/temp},\ \texttt{materials},\ \texttt{interfaces},\\ &\texttt{accuracy(if\ sensor)},\ \texttt{proof\_test},\ \texttt{acceptance\_criteria},\ \texttt{traceability}\}. \end{aligned} \label{eq:spec_fields}\]

10.3.3 입고검수(Receiving QC) 표준(안전/계측 우선)

입고검수는 “구매”가 아니라 “실체 고정(재현성/안전)”의 일부이다. 최소 입고검수 항목을 다음으로 고정한다.

1. 안전 정격 확인(압력 등급/내열/절연/차단기).

2. 누설/내압(압력부품), 절연/내전압(전기부품), 기능 시험(펌프/밸브).

3. 센서 교정 확인(성적서 또는 기준기 비교) 및 시리얼 기록.

4. 대체품(Alt1/Alt2) 호환성(인터페이스/정격) 확인.

\[\mathrm{IncomingQC}_{\min} = \{\text{Safety rating},\ \text{Leak/Proof},\ \text{Calibration},\ \text{Alt compatibility}\}. \label{eq:incoming_qc}\]

10.4 오픈소스(무상배포) 전략: 산출물 범위, 저장소 구조, 라이선스 스택, DOI 패키징

10.4.1 무상배포 산출물 범위(필수 집합)

무상배포 산출물의 집합을 다음으로 고정한다. \[\mathcal{A}_{\mathrm{oss}} = \left\{\begin{aligned} &\text{백서(TeX)},\ \text{설계(CAD/PCB)},\ \text{BOM 템플릿},\\ &\text{제어/분석 코드},\ \text{데이터 스키마},\ \text{시험/검수 프로토콜},\\ &\text{안전 문서(체크리스트/인터락)} \end{aligned}\right\}. \label{eq:oss_assets}\]

10.4.2 저장소 구조(세로 목록으로 고정)

저장소 구조는 다음처럼 세로(트리)로 고정한다(릴리즈마다 체크섬 포함).

repo/
  whitepaper/
  design/
    cad/
    pcb/
    bom/
  firmware/
  control/
  analysis/
  datasets/
    schema/
    example/
  safety/
  tests/
  releases/
  licenses/
  metadata/

릴리즈마다 모든 파일 체크섬을 기록한다. \[\texttt{SHA256SUMS.txt}=\{\mathrm{sha256}(\text{각 파일})\}. \label{eq:sha256sums}\]

10.4.3 라이선스 스택(문서/코드/하드웨어/데이터 분리 고정)

라이선스는 산출물 유형별로 분리하여 고정한다. \[\mathcal{L} = \{ \mathcal{L}_{\mathrm{doc}}, \mathcal{L}_{\mathrm{code}}, \mathcal{L}_{\mathrm{hw}}, \mathcal{L}_{\mathrm{data}} \}. \label{eq:license_set}\] 각 라이선스의 선택(예: CC 계열/OSI 라이선스/오픈 하드웨어 라이선스)은 프로젝트 정책으로 확정하되, DOI 발급 시점에 (i) 라이선스 텍스트, (ii) 적용 범위, (iii) 예외(제3자 자료)를 패키지에 포함하는 규칙을 고정한다.

10.4.4 DOI 패키징 규칙(결정적 재현 실행)

DOI 패키지는 다음을 반드시 포함한다.

1. 커밋 해시 및 문서 버전(백서/코드/스키마).

2. 파라미터 표준 파일(부록 §12).

3. 재현 실행 스크립트(단일 명령으로 표/그림 생성).

4. 난수 시드 고정(무작위화가 존재하는 모든 과정).

난수 시드는 다음 규칙으로 고정한다. \[\forall\ \text{무작위 과정}:\ \mathrm{seed}=s\ \text{를 동일하게 사용}. \label{eq:seed_rule}\]

10.5 리스크 관리: 정량 점수화, FMEA(RPN), 완화/검증, 예비비 산정

10.5.1 리스크 점수화(확률\(\times\)영향)와 구간 임계치

리스크 항목 \(k\)에 대해 발생확률 \(P_k\in[0,1]\), 영향(비용 등가) \(I_k\ge 0\)를 정의하고 리스크 점수를 \[R_k=P_k I_k \label{eq:risk_score}\] 로 고정한다. 등급 임계치는 \[\text{등급}(R_k)= \begin{cases} \mathrm{Low}, & 0\le R_k < R_1,\\ \mathrm{Med}, & R_1\le R_k < R_2,\\ \mathrm{High},& R_2\le R_k, \end{cases} \label{eq:risk_grade}\] 로 고정하며, \(R_1,R_2\)는 DOI에서 수치로 고정한다.

10.5.2 FMEA: RPN(Severity\(\times\)Occurrence\(\times\)Detection) 고정

FMEA를 위해 \(S_k,O_k,D_k\in\{1,\dots,10\}\)를 두고, \[\mathrm{RPN}_k=S_k O_k D_k \label{eq:rpn}\] 로 고정한다. 운영 규칙은 다음으로 고정한다. \[\mathrm{RPN}_k \ge \mathrm{RPN}_{\mathrm{crit}} \Rightarrow \text{설계 변경/인터락 강화/운전 금지(Stop)}. \label{eq:rpn_stop}\]

10.5.3 리스크 레지스터 표준 필드

리스크 레지스터는 다음 필드를 필수로 포함한다. \[\{\texttt{RiskID},\texttt{Category},\texttt{Cause},\texttt{Effect}, \texttt{P},\texttt{I},\texttt{R}, \texttt{S},\texttt{O},\texttt{D},\texttt{RPN}, \texttt{Mitigation},\texttt{VerificationTest},\texttt{Owner},\texttt{Status}\}. \label{eq:risk_fields}\]

10.5.4 리스크 기반 예비비 산정(예비비를 임의로 두지 않음)

리스크 기대손실의 합을 \[L_{\mathrm{exp}}=\sum_{k} R_k \label{eq:expected_loss}\] 로 두고, CapEx 예비비 비율을 다음으로 고정한다. \[\alpha_{\mathrm{cont}} = \min\!\left( \alpha_{\max}, \frac{L_{\mathrm{exp}}}{C_{\mathrm{BOM}}+C_{\mathrm{mfg}}+C_{\mathrm{install}}} \right), \label{eq:alpha_cont}\] 여기서 \(\alpha_{\max}\)는 상한(프로젝트에서 수치로 고정, DOI 포함)이다. 이로써 리스크가 커질수록 예비비가 증가하는 정량 연결이 고정된다.

10.6 본 장 결론

본 장은 비용([eq:cap_total]–[eq:LCOB]), 조달([eq:bom_fields]–[eq:incoming_qc]), 오픈소스([eq:oss_assets]–[eq:seed_rule]), 리스크([eq:risk_score]–[eq:alpha_cont]) 를 재현 가능한 수학/절차 규격으로 고정하였다. 따라서 DOI 패키지에서는 단가/교체주기/가동률/리스크 입력만 바꾸어 동일한 계산 절차로 비용과 리스크를 재현할 수 있다.

11 상수·단위·계산 로그

11.1 단위계 원칙(SI 고정)과 변환식

본 백서는 SI 단위계를 기본으로 고정한다. 운영 편의상 kWh, L를 사용할 수 있으나 모든 계산은 SI로 변환 후 수행한다. \[\begin{aligned} 1~\mathrm{kWh} &= 3.6\times 10^{6}~\mathrm{J}, \label{eq:app_kwh_to_j}\\ 1~\mathrm{m^3} &= 1000~\mathrm{L}. \label{eq:app_m3_to_L}\end{aligned}\]

11.2 필수 물리 상수(대표; DOI 메타데이터에 출처/버전 포함)

\[\begin{aligned} F &= 96485.33212~\mathrm{C/mol}, \label{eq:app_F}\\ R &= 8.314462618~\mathrm{J/(mol\cdot K)}, \label{eq:app_R}\\ M_{H_2} &= 2.01588~\mathrm{g/mol}, \label{eq:app_MH2}\\ M_{H_2O} &= 18.01528~\mathrm{g/mol}, \label{eq:app_MH2O}\\ \rho_w &\approx 1000~\mathrm{kg/m^3}. \label{eq:app_rho_w}\end{aligned}\]

11.3 핵심 변환식(정수/전해) 요약

정수 특정에너지소비(SEC)는 \[\mathrm{SEC}_{\mathrm{des}}[\mathrm{kWh/m^3}] = \frac{E_{\mathrm{des}}[\mathrm{kWh}]}{V_p[\mathrm{m^3}]} \label{eq:app_sec_des}\] 로 고정하며, 전해에서 \(kWh/day\to g/day\) 변환은(패러데이 법칙 기반) 다음 완결식을 사용한다. \[m_{H_2,\mathrm{day}}[\mathrm{g/day}] \approx 37.6076\, \frac{\eta_F}{V_{\mathrm{cell}}[\mathrm{V}]}\, E_{\mathrm{el,day}}[\mathrm{kWh/day}]. \label{eq:app_h2_from_kwh}\] 전해용 물 소비량(화학량론)은 \[m_{H_2O}\approx \frac{M_{H_2O}}{M_{H_2}}\,m_{H_2}\approx 8.93\,m_{H_2} \label{eq:app_water_ratio}\] 로 고정한다.

11.4 계산 로그 표준(감사 가능성 + DOI 재현성)

모든 계산 결과 \(z\)는 다음 4요소를 함께 기록해야 한다. \[\mathrm{CalcLog}(z) = \{ \texttt{formula\_id}, \texttt{inputs}, \texttt{units}, \texttt{code\_hash} \}. \label{eq:app_calc_log_fields}\] formula_id는 본 백서의 식 번호 또는 고유 ID로 고정하고, inputs에는 데이터 구간/필터/시드 등 결정 요소를 포함한다. code_hash는 DOI 패키지의 커밋 해시 또는 SHA256으로 고정한다.

12 데이터셋/파라미터 표준

12.1 데이터셋 스키마(필수): 타임시리즈 + 이벤트 로그

통합 로그는 (1) 단일 타임시리즈 테이블과 (2) 이벤트 로그 테이블로 구성한다. 스키마 버전은 다음으로 고정한다. \[\texttt{schema\_version}=\texttt{MAJOR.MINOR.PATCH}. \label{eq:app_schema_version}\] MAJOR 증가는 필드 의미/단위 변경처럼 재현성을 깨는 변경이며, DOI 버전에서는 원칙적으로 금지한다.

12.1.0.1 스케일 고정 필드(필수).

응용백서 v0.2의 재현성 고정을 위해, 모든 processed_data (또는 타임시리즈)에는 아래 두 스케일 상수 필드를 포함한다.

• amplitude_ref = 245.9 fm: 기준 진폭 \(r_{\mathrm{vac}}\) (에너지 구동 상호작용 스케일).

• quantum_extent = 4854 fm: 양자 직경 \(L_{\mathrm{quant}}\) (격자 기하학 스케일).

12.2 명명 규칙(필수): domain_quantity_qualifier

모든 변수명은 다음 규칙으로 고정한다. \[\texttt{name}=\texttt{domain\_quantity\_qualifier}. \label{eq:app_naming_rule}\] 예: \[\texttt{bus\_V},\ \texttt{bus\_I},\ \texttt{ess\_Ts},\ \texttt{des\_Qp},\ \texttt{des\_Cp},\ \texttt{el\_Vcell},\ \texttt{el\_I},\ \texttt{cat\_nB}.\] 단위는 데이터에 섞어 쓰지 않고 별도 메타데이터(units.json)로 고정한다(단위 혼합 금지).

12.3 파라미터 표준(필수 필드): 값/단위/추정근거/불확도

파라미터 \(\theta\)는 다음 필드를 갖는 테이블로 고정한다. \[\mathrm{Param}(\theta) = \{ \texttt{name}, \texttt{value}, \texttt{unit}, \texttt{method}, \texttt{source}, \texttt{uncertainty} \}. \label{eq:app_param_fields}\] method는 {measured,fit,literature,assumed} 중 하나로 고정하고, source에는 파일명/실험ID/커밋 해시를 기록한다. uncertainty는 표준편차 또는 신뢰구간을 원칙으로 포함한다.

13 안전 체크리스트

13.1 체크리스트 운영 규칙(의무)

1. 모든 항목은 Yes/No로 체크하며, 증빙(측정값/사진/로그)을 남긴다.

2. No가 하나라도 있으면 운전 시작 금지(보완 후 재점검).

3. 인터락 시험은 실제 트립을 포함하며 이벤트 로그에 기록한다.

13.2 설계 안전(Design Safety)

1. (전기) DC 버스 정격, 퓨즈/차단기/컨택터 정격이 최대 운전 조건에서 디레이팅을 만족하는가?

2. (접지) 접지/등전위/누전 보호가 설계에 포함되었는가?

3. (열) 최고 온도에서 단열/가드/경고 표지가 포함되었는가?

4. (압력) 과압 보호(릴리프/파열판)와 안전 배출 경로가 포함되었는가?

5. (수소) 누설 센서/환기/역화 방지/점화원 관리가 포함되었는가?

6. (수질) 생성수 오염(염 누설/금속 용출) 감시와 차단/배출 경로가 있는가?

13.3 조립/배관/배선 안전(Assembly Safety)

1. (배선) 케이블 규격/압착/절연/고정이 사양과 일치하는가?

2. (배관) 접액부 재질/씰/토크가 사양과 일치하는가?

3. (누설) 물/가스 누설시험을 수행했고 기준을 만족하는가(기록 포함)?

4. (센서) 설치 위치/방향/보정 상태가 확인되었는가(시리얼/보정일자 기록)?

13.4 시운전(Commissioning) 안전

1. (인터락) 과열/과압/누설/과전류 트립을 실제로 시험했는가(로그 포함)?

2. (수지) 전력/열/물질 수지가 허용 잔차 내에서 닫히는가?

3. (정수) 생성수 전도도/염도가 기준 이하인가(기준 초과 시 자동 배출/차단 확인)?

4. (전해) 가스 분리/배출이 안전하며 \(\eta_F\)가 실측으로 계산되는가?

13.5 정상 운전(Operation) 체크(일일/주간)

1. (수소) 누설 경보 0, 환기 정상, 점화원 통제 상태인가?

2. (온도/압력) 모든 상태가 안전 운전창 내인가(상한/하한 알람 정상)?

3. (정수) 전도도/염도/압력차가 악화 추세가 없는가(막 오염 조기 경보)?

4. (전해) \(V_{\mathrm{cell}}\) 상승 추세 및 스택 온도 이상이 없는가?

13.6 정비(Maintenance) 체크

1. (교체) 막/필터/전극/센서 교체주기가 관리되는가(교체 기록 포함)?

2. (보정) 계측기 교정이 주기적으로 갱신되었는가(성적서 포함)?

3. (세정) CIP 절차가 문서화되어 있고 세정 후 성능이 회복되는가(로그 포함)?

13.7 비상 대응(Emergency) 체크

1. (정지) 수동 비상정지(E-stop) 위치/동작이 확인되었는가?

2. (수소) 누설 시 차단/환기/점화원 차단 절차가 준비되어 있는가?

3. (화재/과열) 과열 시 열덤프/차단 절차가 준비되어 있는가?

4. (오염) 생성수 오염 의심 시 즉시 배출/격리/재검사 절차가 있는가?